Допустим, надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. Она зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них и в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом. Параллельно-последовательная структура надежности сложного изделия дает представление о связи между надежностью изделия и надежностью его элементов. Расчет надежности ведется последовательно — начиная от расчета элементарных узлов структуры к ее все более сложным узлам. Например, в структуре рис. 8. а узел, состоящий из элементов 1−2 — элементарный узел, состоящий из элементов 1−2-3−4, сложный. Эта структура может быть сведена к эквивалентной, состоящей из элементов 1−2-3−4 и элемента 5, соединенных последовательно. Расчет надежности в данном случае сводится к расчету отдельных участков схемы, состоящих из параллельно и последовательно соединенных элементов.
3.2.
1. Система с последовательным соединением элементов.
Самым простым случаем в расчетном смысле является последовательное соединение элементов системы. В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом. По аналогии с цепочкой последовательно соединенных проводников, обрыв каждого из которых равносилен размыканию всей цепи, мы и называем такое соединение «последовательным» (рис. 9). Следует пояснить, что «последовательным» такое соединение элементов является только в смысле надежности, физически они могут быть соединены как угодно.Рис. 9. Блок-схема системы с последовательным соединением элементов.
С позиции надежности, такое соединение означает, что отказ устройства, состоящего из этих элементов, происходит при отказе элемента 1 или элемента 2, или элемента 3, или элемента n. Условие работоспособности можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 и элемент 2, и элемент 3, и элемент n. Выразим надежность данной системы через надежности ее элементов. Пусть имеется некоторый промежуток времени (0, τ), в течение которого требуется обеспечить безотказную работу системы. Тогда, если надежность системы характеризуется законом надежности Р (t), нам важно знать значение этой надежности при t=t, т. е. Р (t). Это не функция, а определенное число; отбросим аргументτи обозначим надежность системы просто Р. Аналогично обозначим надежности отдельных элементов P1, P2, P3, …, Pn. Для безотказной работы простой системы в течение времени τ нужно, чтобы безотказно работал каждый из ее элементов. Обозначим S — событие, состоящее в безотказной работе системы за времяτ; s1, s2, s3, …, sn-события, состоящие в безотказной работе соответствующих элементов. Событие S есть произведение (совмещение) событий s1, s2, s3, …, sn: S = s1xs2xs3x… xsn. Предположим, что элементы s1, s2, s3, …, snотказываютнезависимо друг от друга (или, как говорят применительно к надежности, «независимы по отказам», а совсем кратко «независимы»). Тогда по правилу умножения вероятностей для независимых событий Р (S)=P (s1)xP (s2)xP (s3)x…xP (sn) или в других обозначениях, Р = Р1xР2xР3x… xРn.,(1)а короче: P= ,(2)т.е. надежность (вероятность работоспособного состояния) простой системы, составленной из независимых по отказам, последовательно соединенных элементов, равна произведению надежностей ее элементов. В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью P1=P2=P3= … =Pn, выражение (2) принимает вид.
Р = Pn. (3)3.
2.2. Система с параллельным соединением элементов.
На рис. 10 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.Рис. 10. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов.
Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3, 2; и 3, 1; и 2; и 3. Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как.
Р=(р1+р2+…рn)-(р1р2+р1р3+…)-(р1р2р3+р1р2рn+…)… ± (р1р2р3…
рn). (4)Для приведенной блок-схемы (рис. 10), состоящей из трех элементов, выражение (4) можно записать:
Р=р1+р2+р3-(р1р2+р1р3+р2р3)+р1р2р3.Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле.
Р = 1-, (5)т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1-pi=qi) перемножаются. В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (5) принимает вид.
Р = 1 — (1-р)n. (6)ВЫВОДЫОбеспечение безопасности населения и окружающей природной среды представляет собой весьма сложную техническую задачу, решение которой невозможно без совершенствования и углубления инженерной подготовки в области исследования надежности, прогнозирования и обеспечения безопасности технических систем. В конкретных областях техники разрабатывались и продолжают разрабатываться прикладные вопросы надежности, вопросы обеспечения надежности отдельной техники производств в целом (радиоэлектронные приборы, средства вычислительной техники, транспортные машины, продуктопроводы, химические реакторы и т. д.). При этом решается вопрос о наиболее рациональном использовании общей теории надежности в конкретной области техники и ведется разработка таких новых положений, методов и приемов, которые отражают специфику данного вида техники. Так возникла прикладная теория надежности. Обеспечение надежности является серьезной задачей для специалиста, эксплуатирующего сложные технические системы, отказ которых может привести к авариям и чрезвычайным происшествиям. Во-первых, он должен рассмотреть последствия каждого отказа. Неучтенные отказы могут стать впоследствии причиной невыполнения производственной программы. Во-вторых, частые отказы или длительные периоды неисправного состояния могут привести к полной потере работоспособности системы и ее непригодности к последующей эксплуатации.
Третий аспект надежности связан с безопасностью для людей и окружающей среды. Без знания основных вопросов математической теории надежности невозможно реализовать наилучшие условия проектирования технических систем и решить задачи безопасности при эксплуатации.
ЛИТЕРАТУРА
Афанасьева Т. А. Надежность химико-технологических производств / Т. А. Афанасьева, В. Н. Блиничев. Иван. гос. хим.-технол. ун-т: монография. Иваново, 2007. — 199 с. Костиков В. А. Надежность технических систем и техногенные риски / В. А. Костиков. М.: Московский государственный технический университет гражданской авиации, 2008. -.
136 с. Маршалл В. Основные опасности химических производств: Пер. сангл. / В. Маршалл.
М.: Мир, 1989. — 672 с. Образовательный портал ОБЖ.РУ. Режим доступа ;
http://www.obzh.ru/about проверено 01.
06.2015.
Роздин И. А. Безопасность производства и труда на химических предприятиях / И. А. Роздин, Е. И. Хабарова, О. Н. Вареник. М.: Химия, Колос.
С, 2005. — 254 с. Фалеев М. И. Надежность технических систем и техногенный риск / М. И. Фалеев, В. А. Акимов, В. Л. Лапин, В. М. Попов, В. А. Пучков, В. И. Томаков. М.: Деловой экспресс, 2002. — 368 с. Храмов В. В. Основы безопасности при авариях на химически опасных объектах / В. В Храмов. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. — 75 с.
