Винтовые поверхности в архитектуре зданий и сооружений

Винтовые поверхности в архитектуре зданий и сооружений

Введение

винтовой поверхность архитектура Мир поверхностей разнообразен и безграничен. Удивительные по форме и прочности поверхности встречаются в природе. Давайте обратим внимание на крыло и туловище птицы, они имеют отработанные природой формы поверхностей, совокупность которых имеет прекрасные аэродинамические характеристики.

Корпуса самолётов, морских судов, автомобилей, оболочки надземных и подземных сооружений — это всё комплексы поверхностей различных весьма сложных законов образования. Исследуя линейчатые поверхности, можно выявить, что они имеют широкое применение в технике, инженерном деле, в большинстве случаев используются при проектировании зданий, промышленных и государственных архитектурных сооружений, дорожных магистралей.

Актуальность обусловлена востребованностью линейчатых винтовых поверхностей в современной архитектуре и технике, а также поиск новых форм винтовых линейчатых поверхностей, применимых для строительства, сочетающих в себе качества, такие как красота, надежность и технологичность.

Объект исследования — образование и конструирование сложных криволинейных поверхностей.

Предмет исследования — формирование составных линейчатых оболочек в архитектуре зданий и сооружений.

Целью данной работы является исследование линейчатых поверхностей, изучение возможностей их использования в архитектуре зданий и сооружений.

В ходе исследований ставятся задачи:

1. Проанализировать теоретические основы линейчатых поверхностей.

2. Сконструировать составную линейчатую поверхность, применимую в архитектуре зданий и сооружений.

3. Выполнить макет разработанной конструкции.

Методы, применяемые при проведении исследования:

Теоретические:

— Монографический — аналитическое обобщение и систематизация информации по литературным и другим источникам;

— Анализ — разбор информации на каждом этапе выполнения работы;

— Синтез — сбор и обобщение информации.

Праксиологические:

— Графически-геометрическое моделирование и выполнение графической документации;

— Метод макетирования.

1. Теоретические основы винтовой поверхность архитектура ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении прямой линии в пространстве по какому-либо закону. Характер движения прямолинейной образующей определяет вид линейчатой поверхности. Обычно закон движения образующей задаётся с помощью направляющих линий. В общем случае для задания линейчатой поверхности необходимы три направляющие линии. Характер движения прямолинейной образующей определяет вид линейчатой поверхности.

Линейчатые поверхности разделяются на два вида:

1. развертывающиеся поверхности;

2. не развертывающиеся, или косые поверхности.

НЕРАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Не развертывающиеся линейчатые поверхности в общем случае образуются движением прямолинейной образующей по трем направляющим линиям, которые однозначно задают закон ее перемещения. Разновидностями косых поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и частные их виды — линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана). Поверхности с направляющей плоскостью называются косыми цилиндроидами, если обе направляющие являются кривыми линиями; косыми коноидами — если одна из направляющих — прямая линия; дважды косой плоскостью, если направляющие — скрещивающиеся прямые (см Приложение А, рис 1). Поверхности с плоскостью параллелизма соответственно называются прямыми цилиндроидами, прямыми коноидами и косой плоскостью.

РАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгибания может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов. Очевидно, что все многогранные поверхности являются развертывающимися. Из кривых поверхностей этим свойством обладают только те линейчатые поверхности, которые имеют ребро возврата. К развёртывающимся поверхностям относятся: цилиндрические поверхности, конические поверхности, поверхности с ребром возврата (торсы), призматические поверхности, пирамидальные поверхности.

Существует только три вида линейчатых поверхностей, имеющих ребро возврата: торсы, конические и цилиндрические (см. Приложение А, рис. 2).

ТОРСЫ Торс представляет собой поверхность, которая образуется непрерывным движением прямолинейной образующей, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной кривой линии. Направляющая пространственная кривая m служит границей между двумя полостями поверхности торса и называется ребром возврата (см. Приложение А, рис. 3). Если ребром возврата является цилиндрическая винтовая линия, то такая поверхность называется развертывающимся геликоидом.

Геометрическая часть определителя торса состоит из ребра возврата. Алгоритмическая часть определителя торса состоит из указания о том, что образующая прямая при своем движении остается касательной к ребру возврата. Цилиндрическая и коническая поверхности являются частными случаями поверхности торса. Однако, чтобы задать коническую или цилиндрическую поверхности, недостаточно иметь только ребро возврата — положение образующей прямой не определяется одной точкой. Необходимо задать еще направляющую линию.

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ Цилиндрическая поверхность общего вида — образующая пересекает направляющую и остаётся параллельной заданному направлению. Через каждую точку поверхности проходит одна прямолинейная образующая.

Геометрическая часть определителя цилиндрической поверхности состоит из направляющей линии m и исходного положения образующей l (см. Приложение А, рис. 4). Алгоритмическая часть определителя состоит из указания о том, что любая образующая поверхности может быть построена как прямая, пересекающая кривую m и параллельная прямой l. Цилиндрическая поверхность является бесконечной в направлении своих образующих. Часть замкнутой цилиндрической поверхности, заключенная между двумя плоскими параллельными сечениями, называется цилиндром, а фигуры сечения — его основаниями. Если за основание цилиндра принимается его нормальное сечение, цилиндр называют прямым. Если за основание цилиндра принимается одно из косых сечений, цилиндр называют наклонным.

КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ Коническая поверхность общего вида — образующая пересекает направляющую и проходит через фиксированную точку пространства, называемую вершиной конической поверхности (см. Приложение А, рис. 5). Неподвижная точка S, делящая поверхность на две бесконечные полы, называется вершиной. Через каждую точку поверхности проходит одна прямолинейная образующая (исключением является только вершина S, которая называется «особой точкой поверхности»). Геометрическая часть определителя конической поверхности состоит из направляющей кривой m и вершины S.

Алгоритмическая часть определителя состоит из указания о том, что любая образующая поверхности может быть построена как прямая, проходящая через вершину S и пересекающая кривую m. Часть замкнутой конической поверхности, ограниченная вершиной и какой-либо плоскостью, пересекающей все ее образующие, называется конусом. Не все конические поверхности имеют ось, а только те, которые имеют не меньше двух плоскостей симметрии. Если за основание конуса принимается фигура его нормального сечения, конус называют прямым, если иное сечение — наклонным.

ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхностью вращения общего вида называется поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при её вращении вокруг неподвижной оси. В частном случае, при вращении прямой вокруг оси, если прямая a пересекает ось в несобственной точке, получается цилиндрическая поверхность, а если в собственной точке — коническая поверхность. Каждая точка образующей описывает окружность, называемую параллелью. Наибольшая и наименьшая параллели называются соответственно экватором и горлом. Плоскости, проходящие через ось вращения, называются меридиональными, они пересекают поверхность вращения по линиям, называемым меридианами. Меридиональная плоскость, параллельная плоскости V, называется главной меридиональной плоскостью, а линии, по которым эта плоскость пересекает поверхность вращения, называются главными меридианами. В технике широкое распространение получили поверхности вращения второго порядка — цилиндр, конус, сфера.

ОДНОПОЛОСТНЫЙ ГИПЕРБОЛОИД Однополостный гиперболоид вращения образуется при вращении гиперболы вокруг мнимой оси. Эта поверхность может быть также получена вращением прямолинейной образующей l вокруг оси k, причём l скрещивается с k. (см Приложение А, рис. 6)

ОБРАЗОВАНИЕ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ В общем случае линейчатая поверхность может быть получена движением прямой линии по трем направляющим (см. Приложение Б, рис. 7). В самом деле, если выделить на линейчатой поверхности три какие-либо линии а, b и c и принять их за направляющие, то движение образующей l определится единственным образом.

Покажем, что движение прямолинейной образующей l определится единственным образом. Возьмём на направляющей a некоторую точку K и проведём через неё пучок прямых, пересекающих направляющую с. Эти прямые образуют коническую поверхность с вершиной в точке K. Направляющая b будет пересекаться с конической поверхностью в некоторой точке N. Построенная точка N и точка K определят прямую l, пересекающую направляющую c в точке M. Таким образом, каждой точке К направляющей a будет соответствовать единственная образующая. Перемещая точку К вдоль направляющей a, можно получить другие положения образующей прямой, т. е. построить каркас линейчатой поверхности.

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линии (образующей) по некоторой кривой (направляющей) и имеющей постоянное направление.

Торс образуется движением прямолинейной образующей, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной кривой, называемой ребром возврата.

Цилиндроид образуется движением прямолинейной образующей по двум криволинейным направляющим, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма.

Коноид образуется движением прямолинейной образующей по двум направляющим, из которых одна является кривой линией, а другая прямой, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма.

Косая плоскость образуется движением прямолинейной образующей по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма.

ВИНТОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ. ГЕЛИКОИД Винтовой поверхностью называется поверхность, образованная при винтовом движении образующей линии. Вид винтовой поверхности определяется формой образующей линии. Если образующая является прямой линией, винтовая поверхность называется линейчатой или геликоидом.

Винтовым движением называют такое сложное движение, которое является результатом двух одновременных движений: вращательного и поступательного. При этом вращение происходит вокруг оси винта i1, а поступательное — вдоль оси i2. Если отношение скоростей этих движений есть величина постоянная, то образуется поверхность с постоянным шагом; в противном случае — с переменным шагом. Ходом винтовой поверхности называется линейное перемещение Р образующей l за один оборот. Каждая точка образующей l описывает при ее движении винтовые линии m — направляющие поверхности.

Как известно, для осуществления винтового движения необходима ось вращения. Как правило, прямолинейная образующая поверхности геликоида при своём движении одним концом перемещается по оси вращения. Если при этом образующая перпендикулярна оси вращения, геликоид называется прямым (см. Приложение Б, рис. 8). В противном случае геликоид называется наклонным. Другой конец образующей геликоида перемещается по цилиндрической винтовой линии. Поэтому прямой геликоид является также винтовым коноидом (две направляющие — ось вращения и цилиндрическая винтовая линия, плоскость параллелизма — плоскость, перпендикулярная оси вращения).

Построение каркаса образующих выполняется в следующей последовательности:

1) горизонтальная проекция образующей l1 поворачивается на 1/12 часть;

2) с помощью вертикальной линии связи находится фронтальная проекция точки образующей, перемещающейся по направляющей и которая также переместится вверх на 1/12 шага винтовой линии;

3) через найденную точку проводится фронтальная проекция образующей перпендикулярно оси i2.

НАКЛОННЫЙ ГЕЛИКОИД Наклонным геликоидом называется поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум направляющим (одна из них цилиндрическая винтовая линия, а вторая — ось винтовой линии) и сохраняющей во всех положениях постоянный угол с направляющей плоскостью, которую располагают перпендикулярно оси винтовой поверхности (см. Приложение Б, рис. 9). При построении проекций наклонного геликоида удобно пользоваться направляющим конусом.

КОНСТРУИРОВАНИЕ СОСТАВНОЙ ЛИНЕЙЧАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ ГЕЛИКОИДА Конструирование поверхности осуществлялось методом геометрического моделирования.

Моделирование — исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. [http://ru.wikipedia.org/wiki/Моделирование]

Моделирование поверхностей как процесс, в результате которого заданная целевая поверхность может быть представлена другим образом, является на сегодняшний день повседневной практикой в различных отраслях человеческой деятельности. Поверхность может быть задана различным, достаточно сложным для данной задачи моделирования образом. В этом случае говорят о сложной геометрической природе моделируемой поверхности. Геометрическое моделирование — совокупность операций и процедур, которые включают в себя формирование геометрической модели объекта, ее преобразование и определения ее геометрических свойств. Изображения объектов могут быть выполненными по правилам проекционного черчения. Среди рассчитанных при геометрическом моделировании параметров характерны истинные величины геометрических фигур. Для конструирования используем геометро-графический аппарат, позволяющий разработать конструктивную модель поверхности с использованием двух видов: вида спереди и вида сверху в соответствии с ГОСТ 2.305−68. Геликоид был получен вращательным движением образующей по оси i1 и поступательным — по оси i2 (см Приложение В). Основные и невидимые линии, показанные штриховыми, сделаны в соответствии с ГОСТ 2.303−68. Для наглядного изображения соединений выполнена развертка цилиндра, показанная на чертеже, приведенном в Приложении Г.

2. Макетирование составной линейчатой поверхности на основе геликоида Макет (фр. maquette — масштабная модель) — модель объекта в уменьшенном масштабе или в натуральную величину, лишённая функциональности представляемого объекта. Обычно макет изготавливают для образного представления объекта, если использование оригинала по каким-либо причинам невозможно или же неоправданно дорого. [Подробнее: http://www.justlady.ru/articles-159 509-maket#ixzz2yVSEv2Xm]

В ходе макетирования нами использовались следующие материалы и инструменты: ватман, клей, ножницы, картон. Техника соединения деталей включала: врезка, соединение на клею.

Экономичность конструкции обусловлена включением прямолинейных элементов, которые в практике строительства могут быть реализованы в домах, двухэтажных квартирах в виде винтовой лестницы (см. Приложение Б, рис. 10). Покрытие может быть выполнено из дерева и стали.

область применения

Линейчатые поверхности играют большую роль в науке, технике, архитектуре, изобразительном искусстве. Рисунок 11, представленный в Приложении Б, представляет собой образец европейского стиля архитектуры. На нем изображено здание национального института экономики и маркетинга в городе Милане, в правом углу Пизанская башня — примеры конической и цилиндрической поверхностей.

В кораблестроении коноиды используются для правильного конструирования носа ледореза (см. Рис. 12, Приложение Б), носа быстроходного судна. В авиационной промышленности — при конструировании летательных аппаратов. В сельскохозяйственном машиностроении коноидами и цилиндроиды представляются: отвалы плугов, шнеки, конические прямоугольные пружины и т. д. В Приложении Б на рисунке 13 представлен пример построения здания оперного театра в виде конических поверхностей в городе Сиднее.

Архимедов винт — механизм, исторически использовавшийся для передачи воды из низколежащих водоёмов в оросительные каналы (см. Рис. 14, Приложение Б). Издавна архимедов винт применялся для подъёма воды в оросительные каналы. Кроме того, это устройство также использовалось для «отвоевывания» земли у моря в Голландии и других местах при создании польдеров (см. Рис. 15, Приложение Б). Участок моря перекрывался дамбой, и вода удалялась из него, начинался процесс осушения земли для использования в земледелии

Заключение

После проведенных исследований можно сказать, что по разнообразию форм и свойств, по своему значению при формировании различных геометрических фигур, по той роли, которую они играют в науке, технике, архитектуре, изобразительном искусстве, поверхности не имеют себе равных среди других геометрических фигур. Тем более линейчатые поверхности — это самый востребованный тип в современной архитектуре.

Учитывая выше изложенное, делаем вывод, что переложения, проектирования промышленных и гражданских сооружений может быть оптимизировано при разработке соответствующих программ компьютерной графики. Естественно, что начертательная геометрия как наука, передающая результаты своих теоретических исследований в распоряжение инженера или строителя для их практического использования в технике и архитектуре, не может обойти вниманием такие важные геометрические фигуры, какими являются линейчатые поверхности.

Результаты исследования:

Решена задача моделирования поверхностей сложной геометрической природы линейчатыми поверхностями, имеющая существенное значение в процессах архитектурного проектирования, а именно:

— в работе применен геометро-графический аппарат, позволяющий разработать конструктивную модель поверхности геликоида.

— исходя из графического представления модели, получены ее метрические характеристики.

— представлено наглядное изображение модели.

— выполнен макет модели, позволяющий наглядно представить полученную конструкцию и оценить ее красоту, надежность и технологичность Материалы исследования могут использоваться в учебном процессе при чтении курса «Прикладные задачи начертательной геометрии в архитектуре» в Нижегородском государственном архитектурно-строительном университете на кафедре ИГ, КГ и АП ННГАСУ

Библиографический список

1. Фролов, С. А. Начертательная геометрия [Справочное пособие]/ С. А. Фролов. — М.: Машиностроение, 1983. — 240 с.

2. Гордон, В. О. Курс начертательной геометрии [Справочное пособие]/ М.А. Семенцов-Огиевский — М.: Наука, 1973. — 340 с.

3. Кроев, Ю. И. Начертательная геометрия [Учебное пособие]/ Ю. И. Кроев. — М.: Кнорус, 2011. — 260с.

4. Винницкий, И. Г. Начертательная геометрия: Учебник для вузов [Учебное пособие]/ И. Г. Винницкий. М.: Высшая школа, 1975. — 280с.

5. Швайгер, А. М. Начертательная геометрия. Инженерная графика [Учебное пособие]/ А. М. Швайгер. Ч.: ЮУрГУ, 2002. — 350с.

6. Лекции по начертательной геометрии [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://gendocs.ru/v35030/?cc=2, свободный.

7. ГОСТ 2.305−68, ГОСТ 2.303−68

Приложение Рис. 1 Линейчатые поверхности с двумя направляющими Рис. 2 Виды линейчатых поверхностей, имеющих ребро возврата Рис. 3 Торс Рис. 4 Цилиндрическая поверхность Рис. 5 Коническая поверхность Рис. 6 Однополосный гиперболоид Рис. 7 Образование линейчатых поверхностей