Генераторы электрических колебаний

Контрольная работа

Генераторы электрических колебаний

1. Общие сведения

2. Условия возникновения колебаний

3. Резонансный усилитель с положительной обратной связью

4. Условия самовозбуждения генератора

5. Автогенераторы с колебательными контурами

6. RC-генераторы Литература

1. Общие сведения

Генератором называется устройство, преобразующее энергию постоянного тока в энергию электрических колебаний постоянной формы и частоты.

По форме генерируемых колебаний генераторы можно условно разделить на генераторы гармонических (синусоидальных) колебаний и генераторы релаксационных колебаний.

Электрические колебания, генерируемые идеальным генератором гармонических колебаний, имеет одну спектральную составляющую. Выходной сигнал реальных генераторов гармонических колебаний наряду с основной гармоникой содержит также ряд гармоник с меньшими амплитудами. Существование этих гармоник связано как с тем, что реальное колебание имеет начало, так и с тем, что генераторы в своем составе содержат нелинейные элементы.

Релаксационные колебания по форме сильно отличаются от гармонических, их спектр содержит ряд гармонических составляющих с соизмеримыми амплитудами. Примером релаксационных колебаний могут служить последовательности импульсов различной формы.

Гармонические колебания можно получить только в генераторах, в состав которых входят колебательные цепи. Релаксационные колебания могут иметь место в генераторах с как колебательными цепями, так и без них.

Аналогично усилителям генераторы гармонических колебаний по диапазону частот делятся на низкочастотные генераторы и высокочастотные генераторы.

Различают также генераторы с независимым (внешним) возбуждением и с самовозбуждением. Первые без подачи на них внешнего сигнала вырабатывать колебания не могут. Для генератора с самовозбуждением источника входных сигналов не требуется, колебания в них возникают автоматически при подключении их к источнику питания. Генераторы с самовозбуждением обычно называют автогенераторами.

В дальнейшем под термином «генератор» будем понимать автогенератор.

2. Условия возникновения колебаний

генератор частота схемотехника резонансный

Любой автогенератор гармонических колебаний состоит из источника питания, пассивной колебательной цепи, в которой возбуждаются и поддерживаются колебания, и активного элемента, управляющего процессом преобразования энергии источника питания в энергию генерируемых колебаний.

В качестве активного элемента могут использоваться электронные лампы, транзисторы, операционные усилители, туннельные диоды и другие приборы; в качестве колебательных цепей как цепи, обладающие колебательными свойствами (колебательный контур), так и цепи, не имеющие этих свойств (например, RC-цепи, колебательный контур с добротностью меньше 1). Существенно, что эти цепи должны описываться дифференциальным уравнением второго порядка или выше.

Указанная структура автогенератора является условной, удобной для выяснения общих принципов генерации. Часто бывает трудно разделить цепь, в которой возбуждаются колебания, и активный элемент.

Условия, необходимые для возникновения колебаний в генераторе поясним на следующем примере.

Как известно, при введении в колебательный контур порции энергии в нем возникают затухающие колебания синусоидальной формы с частотой, равной резонансной частоте контура. Затухание колебаний обусловлено наличием в реальном колебательном контуре активных потерь. Чтобы эти колебания не затухали, необходимо компенсировать эти потери. Это эквивалентно тому, что к сопротивлению потерь реального контура (R) добавляется отрицательное сопротивление (-R), то есть вносятся «отрицательные потери». Эффект внесения в контур отрицательного сопротивления возникает благодаря усилительным свойствам активных электронных элементов за счет положительной обратной связи.

Если величина отрицательного сопротивления больше сопротивления потерь, то амплитуда колебаний в контуре будет неограниченно возрастать со временем. Установление постоянной амплитуды колебаний возможно только в случае, когда величина отрицательного сопротивления равна сопротивлению потерь. Последнее условие выполнить достаточно сложно, поэтому в состав генератора должен входить элемент, устанавливающий колебания на заданном уровне. В роли такого элемента часто выступает активный элемент.

Для возбуждения колебаний необходимо иметь «начальный» сигнал, в качестве которого могут выступать либо скачки напряжения (тока) в момент включения источника питания, либо флуктуационные напряжения (токи), обусловленные тепловыми или другими процессами в электронных цепях.

Если определить отрицательное сопротивление как свойство элемента, ток через который уменьшается при возрастании падения напряжения на нем, то это сопротивление можно представить себе в виде падающего участка вольтамперной характеристики элемента. На рис. 1,а приведена вольтамперная характеристика туннельного диода, из которой видно, что в некоторой области напряжений имеется участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением (сопротивлением переменному току).

Упрощенная принципиальная схема генератора на туннельном диоде приведена на рис. 1,.б. Положение рабочей точки А выбирается на падающем участке вольтамперной характеристики. Средний наклон рабочего участка характеристики должен обеспечивать полную компенсацию потерь в активном сопротивлении R контура и в сопротивлении нагрузки R1.

Поскольку область вольтамперной характеристики с отрицательным сопротивлением ограничена и за ее пределами туннельный диод ведет себя как диод с положительным сопротивлением, амплитуда колебаний устанавливается на уровне, соответствующем изменению напряжений и токов в этой области. Форма колебаний в общем случае отличается от синусоидальной и тем меньше, чем выше добротность колебательного контура.

Генераторы на туннельных диодах могут работать на частотах до нескольких десятков гигагерц. Обычно их используют в диапазоне 100 МГц 10 ГГц. Мощность таких генераторов невелика: 10−6 Вт 10−3 Вт.

Рис. 1. Вольт — амперная характеристика туннельного диода (а) и принципиальная схема генератора на туннельном диоде (б)

Отрицательное сопротивление можно получить также в усилителе с положительной обратной связью. Так в усилителе, охваченном на частоте щ0 положительной обратной связью по напряжению, полное выходное сопротивление

где — выходное сопротивление усилителя без обратной связи,

— его коэффициент усиления на частоте щ₀,

— коэффициент передачи цепи обратной связи на частоте щ₀.

Как видно из приведенной формулы, выходное сопротивление усилителя при введении в него положительной обратной связи по напряжению уменьшается, а в случае становится отрицательным.

Такой метод получения отрицательного сопротивления в настоящее время наиболее широко применяется при построении автогенераторов с внешней обратной связью.

Отметим, что туннельному диоду тоже присуща положительная обратная связь, которая является внутренней (неявной) и приводит к отрицательному наклону вольтамперной характеристики.

Понятия положительной обратной связи и отрицательного сопротивления — в сущности две формы описания одного и того же физического процесса, связанного с добавлением в систему энергии для компенсации ее убыли вследствие наличия активных потерь.

3. Резонансный усилитель с положительной обратной связью

Под регенерацией понимается частичная компенсация потерь в колебательной цепи за счет положительной обратной связи. Явление регенерации используется для усиления колебаний.

В регенеративном усилителе обратная связь не доводится до величины, соответствующей порогу генерации. При этом получается лишь частичная компенсация потерь в контуре, и действие обратной связи сводится только к повышению добротности регенерированного контура.

Рассмотрим резонансный усилитель с индуктивной положительной последовательной обратной связью по напряжению (рис. 2, а).

Рис. 2. Регенеративный резонансный усилитель: а — принципиальная схема; б — АЧХ (1 — без обратной связи; 2 — с положительной обратной связью в линейном режиме; 3 — с положительной обратной связью в нелинейном режиме).

Если усилитель работает в линейном режиме (амплитуда входного сигнала мала), то выражение для его коэффициента усиления без обратной связи (когда коэффициент взаимоиндукции M между катушками L и L' равен нулю) можно записать в виде где — входное сопротивление включенного по схеме с ОЭ транзистора при коротком по переменному току замыкании его выхода;

— коэффициент усиления включенного по схеме с ОЭ транзистора по току при коротком замыкании по переменному току его выхода;

— сопротивление колебательного контура;

R — активное сопротивление катушки индуктивности (сопротивление потерь).

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) такого усилителя приведена на рис. 2, б.

При наличии положительной обратной связи, когда коэффициент связи М>0, напряжение на контуре

а напряжение обратной связи, снимаемое с катушки ,

(знак «минус» обеспечивается соответствующим включением обмоток катушек индуктивности L и).

Поэтому коэффициент обратной связи равен

.

Коэффициент усиления усилителя с положительной обратной связью

.

Из полученного выражения, видно, что наличие положительной обратной связи приводит к уменьшению активного сопротивления контура на величину

что эквивалентно внесению в колебательный контур отрицательного сопротивления. Это приводит к увеличению коэффициента усиления усилителя на резонансной частоте колебательного контура и добротности контура. АЧХ усилителя с положительной обратной связью для рассматриваемого случая приведена на рис. 2, б.

При условии

усилитель теряет устойчивость, и возникают автоколебания, т. е. усилитель превращается в генератор.

При больших амплитудах входного напряжения усилитель работает в нелинейном режиме. Вносимое то в этом случае в контур отрицательное сопротивление будет меньше, чем в случае положительной обратной связи в линейном режиме. При этом нелинейные искажения усиливаемого сигнала, вызывают изменение АЧХ регенеративного усилителя. АЧХ в верхней части уплощается, происходит расширение АЧХ (рис. 2, б, кривая 3).

4. Условия самовозбуждения генератора

Пользуясь теорией обратной связи, представим генератор в виде усилителя, охваченного цепью положительной обратной связи (рис. 3).

Рис. 3. Структурная схема генератора.

Сразу же после включения питания на входе усилителя появляется некоторое начальное переменное напряжение, которое усиливается и через цепь обратной связи в фазе подается на вход усилителя. После нескольких прохождений сигнала через замкнутый контур усилитель — цепь обратной связи происходит самовозбуждение генератора. Напряжение на выходе усилителя будет расти до тех пор, пока генератор не перейдет в стационарный режим генерации.

Определим условия, необходимые для возникновения в генераторе гармонических колебаний. При этом будем предполагать, что усилитель работает в линейном режиме, а генератор вошел в стационарный режим генерации. Как видно из рис. 3, стационарный режим возможен только при выполнении следующего условия:

Равенство называют условием генерирования стационарного сигнала. Из него можно получить для частоты генерации щ0:

1) условие баланса амплитуд

или

2) условие баланса фаз

где n = 0, 1, 2,… или

Условие баланса амплитуд показывает, что усилитель усиливает сигнал во столько раз, во сколько ослабляет его цепь обратной связи. При этом энергия источника питания через цепь обратной связи в точности компенсирует потери энергии в колебательной цепи.

Условие баланса фаз говорит о том, что суммарный фазовый сдвиг при прохождении сигнала через усилитель и цепь обратной связи должен быть кратен 2, т. е. в этом случае фаза сигнала на входе и сигнала, поступившего на вход с выхода цепи обратной связи, должны совпадать (условие положительности обратной связи).

Условие баланса фаз определяет частоту генерируемых колебаний, а условие баланса амплитуд — значения параметров схемы генератора, при которых имеют место стационарные гармонические колебания.

5. Автогенераторы с колебательными контурами

Автогенераторы этого типа (LC-генераторы) содержат колебательный контур в цепи нагрузки или в цепи обратной связи. Контур выступает как фильтр для выделения колебаний в узкой полосе частот.

Такие генераторы используются, как правило, для получения колебаний в высокочастотной области, при этом колебательные контуры имеют большое значение добротности (Q «1), а их переходная характеристика имеет ярко выраженный колебательный характер.

LC-генератор с индуктивной (ее еще называют трансформаторной) обратной связью можно реализовать на базе рассмотренного ранее регенеративного резонансного усилителя. Для этого необходимо замкнуть накоротко (т.е. исключить) источник входного сигнала и установить значение коэффициента взаимоиндукции M в соответствии с неравенством

Схема LC-генератора с индуктивной обратной связью приведена на рис. 4.

Рис. 4. LC-генератор Пусть делитель R₁/R₂ выбран таким, что начальная рабочая точка находится на линейном участке характеристики. Тогда амплитудная характеристика усилителя U_вых(U_вх) и зависимость К(U_вх) имеют вид, показанный на рис. 5.

Рис. 5. Графики, поясняющие мягкий (а) и жесткий (б) режимы работы При включении питания в катушке L возникает ток, возбуждающий в контуре LC свободные колебания. Напряжение обратной связи в рассматриваемой схеме снимается с катушки. Оно является входным напряжением и определяется выражением

.

Здесь М — коэффициент взаимной индукции катушек L и, а — ток в катушке. Величина его Следовательно,

Значение для данной схемы постоянно. Знак изменяется при взаимной перемене мест подключения выводов катушки, что позволяет выполнить условие баланса фаз. Баланс амплитуд обеспечивается нелинейностью амплитудной характеристики усилителя U_вых(U_вх). При (см. рис. 5, а) произведение вК > 1 и амплитуда свободных колебаний в системе нарастает до тех пор, пока не наступит равенство. Если амплитуда свободных колебаний увеличится настолько, что U_вх превысит U_вх^(a), то произведение вК становится меньшим единицы и амплитуда свободных колебаний уменьшается.

Таким образом, благодаря нелинейности амплитудной характеристики усилительного элемента амплитуда колебаний автоматически стабилизируется на уровне, соответствующем

а любые возмущения приводят к процессам, восстанавливающим это равенство.

Характерная особенность рассмотренного режима работы состоит в том, что условие самовозбуждения вК? 1 выполняется для любых сколь угодно малых начальных значений амплитуды колебаний в системе. Это значит, что колебания в ней могут возникнуть от любых флуктуационных возмущений. Такой режим генерации называют мягким.

Если делитель R₁/R₂ выбран таким, что при отсутствии сигнала на входе ток через активный элемент равен нулю, то зависимость К(U_ВХ) имеет вид, показанный на рис. 5,б. Кривая пересекается с прямой 1/в в двух точках. Здесь точка а практически ничем не отличается от точки а для мягкого режима. В точке b режим неустойчив, так как уменьшение амплитуды U_ВХ способствует дальнейшему уменьшению амплитуды колебаний до нуля, а увеличение — нарастанию, ведущему к точке а. Генератор в этом режиме не может возбудиться от флуктуационных возмущений. Для его возбуждения необходимо создать начальное колебание с амплитудой на входе, превышающей. Такой режим работы генератора называют жестким.

Как в мягком, так и в жестком режиме установление стационарной амплитуды колебаний происходит вследствие нелинейности амплитудной характеристики активного элемента, а частота колебаний равна частоте свободных колебаний в колебательном контуре.

6. RC-генераторы

Применение LC-генераторов для генерирования колебаний с частотами меньше 15…20 кГц затруднено и неудобно из-за громоздкости колебательных контуров (требуются большие значения индуктивностей). В связи с этим в диапазоне низких частот широкое распространение получили RC-генераторы, в которых в качестве колебательных цепей используются цепи, образованные набором резисторов и конденсаторов.

Чтобы RC-цепи были пригодны в качестве колебательных цепей, они должны описываться дифференциальным уравнением второго или более высокого порядка.

В таблице 1 приведены наиболее распространенные RC-цепи, используемые в генераторах, их коэффициенты передачи по напряжению, а также вид АЧХ и ФЧХ этих цепей. Как видно, эти цепи, за исключением моста Вина, не обладают избирательностью. При этом мост Вина имеет добротность меньше единицы. Переходная характеристика этих цепей не является колебательной, которая свойственна колебательному контуру.

Однако при включении таких цепей в цепь положительной обратной связи усилителя вследствие явления регенерации будет происходить частичная компенсация активных потерь в них, в результате чего усилитель начинает проявлять избирательные свойства, а его переходная характеристика принимает колебательный характер. При полной компенсации потерь усилитель превращается в генератор.

Таким образом, колебания в RC-генераторах возникают не благодаря колебательным свойствам цепи обратной связи, а вследствие регенерации.

Фазосдвигающие цепочки используются в генераторах, выполненных на основе инвертирующего усилителя, мост Вина — на основе неинвертирующего усилителя.

При включении фазосдвигающих цепочек и моста Вина в цепь положительной обратной связи идеального усилителя напряжения (R_ВХ > ?, R_ВЫХ > 0) генерация возникает на частотах, на которых эти цепи имеют сдвиг фаз р и 0 соответственно. Выражения для этих частот, обозначенных, приведены в таблице 1.

В реальных генераторах частота генерации отличается от, поскольку RC-цепи со стороны своего входа нагружены на выходное сопротивление усилителя, а со стороны выхода — на входное сопротивление. Поэтому в генераторах на транзисторах на выходе усилителя устанавливают буферный каскад на эмиттерном повторителе.

Рассмотрим peгенеративный усилитель, выполненный на базе операционного усилителя с мостом Вина в цепи положительной обратной связи (рис. 6,а). Резисторы R₁ и R₂, образующие цепь отрицательной обратной связи, служат для установки необходимого коэффициента усиления. Внутренним сопротивлением источника сигнала будем пренебрегать.

В процессе регенерации в мост Вина вносится отрицательное сопротивление. Если это сопротивление больше сопротивления потерь, а коэффициент усиления усилителя без положительной обратной связи в интересующем нас диапазоне частот К > 3, усилитель переходит в режим генерации на частоте

щ_г = 1/RC.

Схема генератора с мостом Вина приведена на рис. 6,б.

Рис. 6. Регенеративный усилитель с мостом Вина (а); RC-генератор с мостом Вина (б) и нелинейной обратной связью (в)

Аналогичным образом можно провести анализ RC-генераторов с трехзвенными фазосдвигающими цепями. Для возникновения генерации в них (при условии R_ВХ R) необходимо, чтобы коэффициент усиления усилителя был больше 29. На рис. 7,а приведена схема RC-генератора с фазосдвигающей цепью типа R-параллель.

Рис. 7. RС-генератор с фазосдвигающей цепью: а — с линейной отрицательной обратной связью; б — с нелинейной отрицательной обратной связью Остановимся на некоторых особенностях механизма ограничения амплитуды колебаний в RC-генераторах. Этот вопрос тесно связан с вопросом о форме генерируемых колебаний.

В рассмотренных ранее LC-генераторах ограничение амплитуды получается благодаря нелинейности амплитудной характеристики усилителя, В отличие от LC-генераторов с высокодобротным колебательным контуром в RC-генераторах отсутствует достаточно сильная фильтрация гармоник выходного напряжения, которые образуются при переходе в нелинейный режим усиления.

Таким образом, получается противоречие между требованием неискаженной формы колебаний (малые амплитуды) и требованием надежного ограничения коэффициента усиления (большие амплитуды).

Для устранения этих противоречивых требований в цепь отрицательной обратной связи обычно вводят нелинейный элемент. Роль такого элемента может выполнять терморезистор, сопротивление которого изменяется по величине в зависимости от амплитуды протекающего через него переменного тока. В схеме на рис. 6,б терморезистор включают вместо резистора R2. В генераторах на транзисторе терморезистор включают в цепь эмиттера.

В качестве нелинейных элементов используют также диоды (рис. 9.6,в и рис. 7,б). Включенные встречно-параллельно диоды VD₁ и VD₂ при слишком больших сигналах обратной связи (при больших амплитудах выходного напряжения) попеременно входят в состояние прямой проводимости и тем самым увеличивают амплитуду сигнала отрицательной обратной связи, при этом коэффициент усиления усилителя уменьшается.

При разработке RС-генераторов гармонических колебаний элементы их схемы рассчитывают таким образом, чтобы произведение не намного превышало единицу.

Отмеченные особенности ограничения амплитуды колебаний в RC-генераторах присущи также LС-генераторам, не содержащим высокодобротные колебательные контуры.

По характеру элементов, входящих в состав генератора, к RC — генераторам следует отнести также генератор, построенный на основе усилителя с 2Т-мостом в цепи отрицательной обратной связи. Такой усилитель является избирательным, а его добротность

Q = К/4,

где К — коэффициент усиления усилителя без обратной связи. В этом случае нельзя отделить усилитель, от колебательной цепи. Введя в усилитель с помощью резистивного делителя положительную обратную связь и подобрав номиналы резисторов, можно выполнить условия генерации. Схема генератора с 2Т-мостом в цепи отрицательной обратной связи приведена на рис. 8.

Рис. 8. Генератор с 2 Т — мостом Генерация имеет место на частоте

_Г = 1/(RС).

1. Гуртов В. А.: Зарядоперенос в структурах с диэлектрическими слоями. — Петрозаводск: ПетрГУ, 2010

2. Дрейзин В. Э.: Управление качеством электронных средств. — М.: Академия, 2010

3. Институт СВЧ полупроводниковой электроники РАН: Наногетероструктуры в сверхвысокочастотной полупроводниковой электронике. — М.: Техносфера, 2010

4. Прянишников В. А.: Электроника. — СПб.: КОРОНА-Век, 2010

5. С. П. Вихров, О. А. Изумрудов: Твердотельная электроника. — М.: Академия, 2010

6. Ямпурин Н. П.: Основы надежности электронных средств. — М.: Академия, 2010

7. Шишкин Г. Г.: Электроника. — М.: Дрофа, 2009

8. А. Н. Диденко и др.; Под ред. И. Б. Фёдорова: Вакуумная электроника. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008

9. Лебедев А. И.: Физика полупроводниковых приборов. — М.: Физматлит, 2008

10. Шматько А. А.: Электронно-волновые системы миллиметрвого диапазона. — Харьков: ХНУ им. В. Н. Каразина, 2008

11. Московский гос. ин-т стали и сплавов, Саратовский гос. ун-т им. Н. Г. Чернышевского; под ред. Л. В. Кожитова: Оборудование, технологии и аналитические системы для материаловедения, микрои наноэлектроники. — М.: МИСиС, 2007

12. Филачёв А. М.: Твердотельная фотоэлектроника. — М.: Физматлит, 2007