Диагностика экономического состояния государств мира
В данной работе предполагается провести диагностику экономического состояния стран, по следующим экономическим показателям. Для того чтобы установить оптимальную размерность признакового пространства, найдем отношение расстояний Махаланобиса: Вычислим для государств — конкурентов обобщённый показатель экономического состояния по формуле: Экспортэтот показатель отражает всю стоимость экспорта… Читать ещё >
Диагностика экономического состояния государств мира (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Министерство образования и науки Российской Федерации Московский Государственный Университет экономики, статистики и информатики Кафедра математической статистики и эконометрики
«Диагностика экономического состояния государств мира»
Москва, 2014
В данной работе предполагается провести диагностику экономического состояния стран, по следующим экономическим показателям.
ВВП на душу населенияпоказатель определяет уровень социально-экономического развития страны Размер ВВП по ППСявляется наиболее точной характеристикой, определяющей уровень экономического развития, также рост экономики. Все показатели для сопоставимости выражаются в единой валютедоллар США.
Экспортэтот показатель отражает всю стоимость экспорта в долларах США на фоб принципы поставки.
Импорт-этот показатель отражает полную стоимость товаров, выраженных в долларах США, отправленных на импорт по CIF или фоб договорам поставки.
Запасы иностранной валюты и золотаданные отражают долларовую стоимость всех финансовых активов, которые доступны центральному финансовому органу для использования в удовлетворении потребностей платежного балансы страны.
Источник данных: http://iformatsiya.ru Статистика стран мира, а так же http://ru.wikipedia.org, http://www.ereport.ru.
Были отобраны 4 преуспевающих стран и 4 отстающих (кризисных) страны.
Обучение по трем признакам
Расчет вектора средних и ковариационных матриц Из имеющихся признаков возьмем 1-й, 2-й и 3-й
Были отобраны 4 страны с высокими показателями (S1) и 4 страны с низкими показателями (S2).
№ п/п | Признаки | Канада | Швейцария | США | Дания | |
ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл) | 42,69 300 | 52,6 300 | 49,96 500 | 57,99 900 | ||
ВВП по ППС (млрд. долл) | 1474,00 | 406,80 | 406,40 | 57,15 | ||
Экспорт (млрд.долл) | 359,00 | 235,20 | 220,40 | 270,30 | ||
Импорт (млрд.долл) | 16 245,00 | 1270,00 | 1903,00 | 132,40 | ||
Запасы иностранной валюты и золота (млрд.долл) | 208,50 | 104,90 | 96,80 | 76,50 | ||
№ п/п | Признаки | Марокко | Филиппины | Пакистан | Ирак | |
ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл) | 3,009 | 1,896 | 1,19 306 | 4,19 935 | ||
ВВП по ППС (млрд. долл) | 423,7 | 514,6 | 155,4 | |||
Экспорт (млрд.долл) | 46,3 | 24,7 | 94,2 | |||
Импорт (млрд.долл) | 38,9 | 61,5 | 40,1 | 50,2 | ||
Запасы иностранной валюты и золота (млрд.долл) | 21,92 | 72,3 | 17,8 | 53,47 | ||
Для групп стран составим вектора средних для S1 и S2, а также их сумму и разность.
а1 | 50,68 | а2 | 2,574 353 | ||
586,0875 | 316,175 | ||||
271,225 | 45,55 | ||||
а1-а2 | 48,1 056 475 | а1+а2 | 53,25 435 | ||
269,9125 | 902,2625 | ||||
225,675 | 316,775 | ||||
Вычислим ковариационные матрицы М1 и М2 по следующим формулам:
причем, поскольку имеется 4 преуспевающих и 4 кризисных страны.
М1 | 39,927 948 | — 3694,1763 | — 240,4372 | М2 | 1,732 555 | — 223,794 | 31,64 604 | ||
— 3694,1763 | 377 531,697 | 31 339,08 | — 223,794 | 32 619,5 | — 2577,83 | ||||
— 240,43 723 | 31 339,0788 | 3862,096 | 31,64 604 | — 2577,83 | 1205,737 | ||||
Также найдем общую ковариационную матрицу M, которая вычисляется по следующей формуле:
М | 27,774 | — 2611,980 | — 139,194 | |
— 2611,980 | 273 434,129 | 19 174,169 | ||
— 139,194 | 19 174,169 | 3378,555 | ||
Далее найдем обратную ковариационную матрицу:
M-1 | 0,53 410 | 0,591 | — 0,1 155 | |
0,591 | 0,7 | — 0,16 | ||
— 0,1 155 | — 0,16 | 0,74 | ||
Затем вычислим:
(a1-a2)T = | 48,10 565 | 269,9125 | 225,675 | |
(a1-a2)T * M-1= | 24,6832 | 0,267 061 | — 0,43 191 | |
(½)*(a1-a2)T * MT = | 12,3416 | 0,13 353 | — 0,21 596 | |
Определение достоверности
Рассчитаем расстояние Махаланобиса:
Найдем и :
Теперь рассчитаем вероятности ошибок распознавания:
Достоверность прогноза равна:
Обучение по четырем признакам
Расчет векторов средних и ковариационных матриц Введем еще один показатель (Импорт) и рассчитаем все показатели теперь для признакового пространства, состоящего из 4 признаков.
Получим вектора средних для S1 и S2
а1 | 50,68 000 | а2 | 2,5 743 525 | ||
586,8 750 | 316,175 | ||||
271,22 500 | 45,55 | ||||
4887,60 000 | 47,675 | ||||
а1+а2 | 53,25 435 | а1-а2 | 48,10 565 | ||
902,26 250 | 269,91 250 | ||||
316,77 500 | 225,67 500 | ||||
4935,27 500 | 4839,92 500 | ||||
Далее вычислим ковариационные матрицы и по следующим формулам:
М1 | 39,928 | — 3694,176 | — 240,437 | — 42 794,671 | |
— 3694,176 | 377 531,697 | 31 339,079 | 4 594 822,267 | ||
— 240,437 | 31 339,079 | 3862,096 | 427 770,227 | ||
— 42 794,671 | 4 594 822,267 | 427 770,227 | 57 865 776,240 | ||
М2 | 1,733 | — 223,794 | 31,646 | 0,458 | |
— 223,794 | 32 619,496 | — 2577,825 | 283,806 | ||
31,646 | — 2577,825 | 1205,737 | 180,558 | ||
0,458 | 283,806 | 180,558 | 110,629 | ||
Далее найдем общую ковариационную матрицу M, которая вычисляется по следующей формуле:
М | 27,774 | — 2611,980 | — 139,194 | — 28 529,476 | |
— 2611,980 | 273 434,129 | 19 174,169 | 3 063 404,048 | ||
— 139,194 | 19 174,169 | 3378,555 | 285 300,523 | ||
— 28 529,476 | 3 063 404,048 | 285 300,523 | 38 577 257,913 | ||
Также найдем обратную ковариационную матрицу:
М-1 | 0,6 542 825 | 0,47 424 | — 0,240 151 | 0,2 849 | |
0,47 424 | 0,829 | — 0,410 | — 0,28 | ||
— 0,240 151 | — 0,410 | 0,20 350 | — 0,296 | ||
0,2 849 | — 0,28 | — 0,296 | 0,7 | ||
Далее вычислим:
(a1-a2) T = | 48,1056 | 269,9125 | 225,6750 | 4839,9250 | |
(a1-a2)T * M-1= | 28,7139 | 0,2279 | — 0,8501 | 0,0096 | |
(½)*(a1-a2)T * M-1 = | 14,3570 | 0,1139 | — 0,4251 | 0,0048 | |
Определение достоверности Рассчитаем расстояние Махаланобиса:
Найдем и :
Теперь рассчитаем вероятности ошибок распознавания:
Достоверность прогноза равна:
Для того чтобы установить оптимальную размерность признакового пространства, найдем отношение расстояний Махаланобиса:
Поскольку
Это значит, что оптимальная размерность p=4, т. е. признаковое пространство состоит из 4 признаков.
Исследование государств — конкурентов
Вычислим для государств — конкурентов обобщённый показатель экономического состояния по формуле:
экономическое состояние государство диагностика
Люксембург | |||||
ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл) | 84,392 | 79,5 | 81,8 | 84,7 | |
Запасы иностранной валюты и золота (млрд.долл) | 0,2055 | 0,81 | 0,713 | 0,8 | |
Импорт (млрд.долл) | 18,3 | 19,76 | 23,67 | 27,85 | |
Xi | |||||
X1 | X2 | X3 | X4 | ||
2Xi — (a1+a2) | 103,5053 | 93,72 125 | 98,32 125 | 104,1213 | |
— 101,368 | — 100,159 | — 100,353 | — 100,179 | ||
— 171,66 | — 168,74 | — 160,92 | — 152,56 | ||
Ln L | 25,7004 | 22,69 912 | 24,67 636 | 27,6 184 | |
Финляндия | |||||
ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл) | 38,08 | 34,1 | 35,3 | 38,3 | |
Запасы иностранной валюты и золота (млрд.долл) | 7,804 | 11,45 | 9,128 | 10,3 | |
Импорт (млрд.долл) | 55,5 | 57,68 | 69,11 | 80,79 | |
Xi | |||||
X1 | X2 | X3 | X4 | ||
2Xi — (a1+a2) | 10,88 125 | 2,92 125 | 5,32 125 | 11,32 125 | |
— 86,1714 | — 78,8794 | — 83,5234 | — 81,1794 | ||
— 97,26 | — 92,9 | — 70,04 | — 46,68 | ||
Ln L | 0,108 912 | — 2,40 754 | — 0,0515 | 3,272 832 | |
Болгария | |||||
ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл) | 13,915 | 12,6 | 12,8 | 13,5 | |
Запасы иностранной валюты и золота (млрд.долл) | 17,38 | 18,53 | 15,07 | 17,68 | |
Импорт (млрд.долл) | 23,1 | 22,22 | 22,78 | 28,39 | |
Xi | |||||
X1 | X2 | X3 | X4 | ||
2Xi — (a1+a2) | — 37,4488 | — 40,0788 | — 39,6788 | — 38,2788 | |
— 67,0194 | — 64,7194 | — 71,6394 | — 66,4194 | ||
— 162,06 | — 163,82 | — 162,7 | — 151,48 | ||
Ln L | — 20,1145 | — 21,1437 | — 20,7258 | — 19,7352 | |
Белоруссия | |||||
ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл) | 12,438 | 12,5 | 13,4 | 14,9 | |
Запасы иностранной валюты и золота (млрд.долл) | 2,469 | 4,831 | 5,755 | 2,4 | |
Импорт (млрд.долл) | 26,4 | 28,31 | 29,79 | 30,43 | |
Xi | |||||
X1 | X2 | X3 | X4 | ||
2Xi — (a1+a2) | — 40,4028 | — 40,2788 | — 38,4788 | — 35,4788 | |
— 96,8414 | — 92,1174 | — 90,2694 | — 96,9794 | ||
— 155,46 | — 151,64 | — 148,68 | — 147,4 | ||
Ln L | — 19,7066 | — 19,5759 | — 18,8693 | — 17,6118 | |
Дания | |||||
ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл) | 38,829 | 35,9 | 40,2 | ||
Запасы иностранной валюты и золота (млрд.долл) | 34,32 | 76,65 | 62,4 | 76,52 | |
Импорт (млрд.долл) | 83,3 | 84,46 | 90,83 | 100,4 | |
Xi | |||||
X1 | X2 | X3 | X4 | ||
2Xi — (a1+a2) | 12,37 925 | 6,52 125 | 8,72 125 | 15,12 125 | |
— 33,1394 | 51,5206 | 23,0206 | 51,2606 | ||
— 41,66 | — 39,34 | — 26,6 | — 7,46 | ||
Ln L | 2,409 746 | — 2,526 | 0,404 465 | 2,773 292 | |
Турция | |||||
ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл) | 15,057 | 11,5 | 12,3 | 14,6 | |
Запасы иностранной валюты и золота (млрд.долл) | 76,51 | 96,05 | |||
Импорт (млрд.долл) | 133,3 | 134,5 | 166,3 | 212,2 | |
Xi | |||||
X1 | X2 | X3 | X4 | ||
2Xi — (a1+a2) | — 35,1648 | — 42,2788 | — 40,6788 | — 36,0788 | |
51,2406 | 48,2206 | 54,2206 | 51,2606 | ||
58,34 | 60,74 | 124,34 | 216,14 | ||
Ln L | — 9,2614 | — 11,3029 | — 6,97 919 | 0,365 806 | |