Дивиденты и доходность акций

Собранием акционеров АО, уставный капитал которого составляет 85 млн руб., принято решение направить на выплату дивидендов 12 млн руб. Определить величину дивиденда на одну акцию, если известен номинал акции (500 руб.) и то, что дополнительно объявлен выпуск обыкновенных акций в количестве 5943 шт., из которых размещены 3000 акций.

Решение:

· Дивиденд определяется только на размещенные акции — 3000 шт.

· Определяем кол-во акций в УК: 85 млн руб./500 руб. = 170 тыс. шт.

· Определяем количество акций после допэмиссии: 170+3 = 173 тыс. шт.

· Размер дивиденда на 1 акцию: 12 млн руб. / 173 тыс. шт. = 69,36 руб.

Уставный капитал АО составляет 250 млн руб. и состоит из обыкновенных и привилегированных акций номиналом в 110 руб. Привилегированные акции занимают 23% УК. Принято решение выделить на выплату дивидендов 80 млн руб. Определить размер объявленного дивиденда по обыкновенным акциям, если по преф-акциям он установлен на уровне 15%?

Решение:

· Количество акций в УК: 250 млн руб. / 110 руб. = 2,273 млн. шт.

· Количество преф-акций 23% от Ук: 2,273 млн. шт.* 0,23 = 522,7 тыс. шт., обыкновенных 2,273 — 0,5227 = 1,75 млн. шт.

· Сумма на выплату дивидендов по преф-акциям:

522,7 тыс. шт. * 110 руб. * 0,15 = 8,625 млн руб.

· Сумма на выплату дивидендов на обыкновенные акции:

80 — 8,625 = 71,375 млн руб.

· Дивиденд на 1 обыкновенную акцию: 71,375 млн руб. / 1,75 млн. шт. = 40,79 руб.

Инвестор владеет пакетом акций в размере 500 штук. По итогам года цена пакета акций составила 40 тыс. руб., снизившись за год на 22%. Определить полную доходность пакета акций за год, если известно, что дивиденд выплачивается раз в квартал в размере 15 руб. на акцию.

Решение:

· Цена пакета акций на начало года 40 тыс. руб. / 0,78 =51,282 тыс. руб.

· Полный дивиденд за год на одну акцию 15 * 4 = 60 руб.

· Суммарный дивиденд на пакет 60 * 500 = 30 тыс. руб.

· Суммарный доход по пакету за год 30 + 40 — 51,282 = 18,718 тыс. руб.

· Доходность пакета за год (18,718 / 51,282) * 100% = 36,5%

Инвестор, владея акцией в течение 74 дней, получил доход в размере 2300 руб. Определить доходность операции в % годовых, если рыночная цена акции составляет 32 000 руб.

Решение:

Доходность в процентах годовых:

(2,3 тыс. руб. / 32 тыс. руб.) * 100% * 360 дней / 74 дней = 34,97% годовых Инвестор приобрел акцию по номиналу в размере 600 руб. со ставкой дивиденда в размере 25% годовых. Дивиденд выплачивается раз в квартал. Какова будет доходность акции за инвестиционный период, если через 9 месяцев ее рыночная стоимость составила 1050 рублей.

Решение:

Доходность:

Дх = ((112,5 + (1050 — 600)) / 600 руб.) * 100% = 93,75% годовых АО выпустило 600 обыкновенных и 80 привилегированных акций. Номинал акций 200 руб. По привилегированным акциям дивиденд 35%. На выплату дивидендов выделено 60 тыс. руб. Определить по какой ценной бумаге данного АО акционер получит больший доход.

Решение:

· Дивиденд на одну привилегированную акцию 200 * 0,35 = 70 руб.

· Суммарный дивиденд на обыкновенные акции 60 тыс. руб. — (80 * 30 руб.) = 57,6 тыс. руб.

· Дивиденд на одну обыкновенную акцию 57,6 тыс. руб. / 600 шт. = 96 руб.

· Наибольший доход на обыкновенную акцию Через год после выпуска рыночная стоимость акции составила 2300 руб. Акция приобретена по номиналу 400 руб. Определить совокупный доход по акции, если известно, что ставка дивиденда составляет 14% годовых.

Решение:

Доход = (400 * 0,14) + (2300 — 400) = 1956 руб.

Инвестор купил акцию по тройному номиналу и продал через два года за 15 000 руб., обеспечив совокупную доходность в 50%. Определить за какую сумму была приобретена акция, если дивидендная ставка по ней составляет 20% годовых.

Решение:

[(2 года * 0,2 * х + (15 000 — 3х)) / (3х * 2 года)] * 100% = 50%

40х + 1 500 000 — 300х = 300х х = 1 500 000 / 560 = 2678,6 руб.

Акция была приобретена за: 3х = 2678,6 * 3 = 8035,7 руб.

Инвестор приобрел по номиналу, а через четыре месяца продал на 23% дороже пакет акций из 200 штук. Дивиденд по акциям, выплачиваемый раз в полгода, составляет — 12%. Какова будет доходность операции в процентах годовых?

Решение:

Дх = (1,23х — х)) / х) * 100% * 12 мес. / 4 мес. = 69%.

Инвестор купил пакет обыкновенных акций по двойному номиналу и продал его через год, обеспечив 0,5 руб. дохода с каждого инвестируемого рубля. Ставка годового дивиденда 15%, дивиденд выплачивается раз в полгода. Определить цену пакета акций при продаже, если его номинальная стоимость составляет 28 тыс. руб.

Решение:

Дивиденд: 28 000 * 0,15 = 4200 руб.

Обозначим за Ц1 цену продажи, тогда:

[ (4200 + (Ц1 — 56 000)) / 56 000 ] * 100% = 50%

56 000 = 8400 + 2Ц1 — 112 000

Ц1 = 79 800

Портфель ценных бумаг состоит из 20% акций А, 5% акций В и 35% акций С с примерно равными курсовыми стоимостями. Как изменится суммарная доходность портфеля, если акции, А снизятся на 8%, акции С вырастут на 15%, а акции В упадут на 30%?

Решение:

П — портфель ценных бумаг Ц — цена акций Дхк = [(0,2П * 0,92Ц + 0,05П * 0,7Ц + 0,35П * 1,15Ц — (0,2ПЦ + 0,05ПЦ + 0,35ПЦ))] * 100% / (0,2ПЦ + 0,05ПЦ + 0,35ПЦ)

Дхк = 0,0215 * 100% / 0,6 = 3,58%

Инвестор приобрел 600 акций за 42 000 руб. Дивидендная ставка 15% годовых, дивиденд выплачивается раз в полгода. Через 2,5 года инвестор решает продать купленный пакет акций по существующей в тот момент рыночной цене 80 руб. за акцию. Определить конечную доходность пакета акций в процентах годовых, если номинал акции составляет 200 руб.

Решение:

Дхк = [ (200 * 0,15 * 2,5 года * 600 штук + (80 * 600 — 42 000) / (42 000 * 2,5 года) ] * 100% = 48,57%

1. 4-хлетняя облигация с купоном 13% годовых продается с дисконтом 15%. Определить ее доходность в процентах годовых к погашению.

Решение:

Доходность к погашению (конечная):

Дхк = 100% * (C + [(N — P)/n]) / P

где, Дхк — доходность конечная

C — текущий купон в % к номинальной стоимости

N — номинал

P — цена приобретения

n — срок

1-й способ решения:

Дхк = (0,13N + [(N — 0,85N)/4]0 / 0,85N = 19,71%

2-й способ решения:

· Обозначим номинал облигации за N

· Цена покупки 0,85 N, доход от дисконта 0,15 N

· Суммарный купонный доход 13% * 4 года = 52% или 0,52 N

· Общий доход по облигации 0,15 N + 0,52 N = 0,67 N

· Доходность (0,67 N / (0,85 N * 4 года) * 100% = 19,71%

2. Инвестор купил двухлетнюю облигацию номиналом в 2500 руб. за 1400 руб. Ставка купона 15% годовых, проценты выплачиваются ежеквартально. Определить текущую доходность и доходность к погашению в процентах годовых.

Решение:

Текущая доходность облигации, согласно формуле, равна:

({375} / 1400) * 100% = 26,79%

Доходность к погашению:

Дхк = (2500 * 0,15 + (2500 — 1400) / 2) * 100% / 1400 = 66,07%

3. Номинал облигации — 1000 руб., купонный доход — 150 руб., купонный период — 214 дней. Определить рыночную цену облигации за 38 дней до погашения купона.

Решение:

Стоимость купонной облигации складывается из ее номинальной цены и накопленного купонного дохода, зависящего от времени, прошедшего с даты выплаты предшествующего купонного дохода. Следовательно, рыночная стоимость облигации Цр равна:

Цр = 1000 + 150 * ((214 — 38) /214) = 1126,2 руб.

4. Определить период обращения облигаций, если известно, что предприятие выпустило их в обращение с дисконтом 8%, а банковская ставка по депозитам составляет 24%.

Решение Рассчитываем, исходя из формулы доходности:

(0,08 / 0,92) * (360 / t) = 0,24

t = 130,43 дней

5. Выпущены облигации с дисконтом 15%. Ставка по банковским депозитам на срок, равный сроку обращения облигации, составляет 20%. Необходимо определить срок обращения облигации.

Решение:

(0,15 / 0,85) * (360 / t) = 0,2

t = 317,6 дней акция дивиденд доходность облигация

6. За какую сумму инвестор может продать свою облигацию номиналом 15 000 руб. 01.08.03, если 01.01.04 она будет погашена, а ставка ссудного процента составляет 18%?

Решение:

Цод = N * (1/(1+tc))

Цод — цена продажи с дисконтом, руб.

N — номинал, руб.

t — число лет, по истечении которых облигация будет погашена

c — норма ссудного процента (или ставка рефинансирования), в долях единицы

1-й способ решения:

Цод = 15 000 * (1 / (1 + (5/12) * 0,18) = 13 953,5 руб.

Или 2-й способ решения через формулу доходности:

0,18 = [(15 000 — х)/х] * [12/5]

х = 13 953,5 руб.

7. Определить номинал облигации, по которому она будет погашена через три месяца, если известна цена ее приобретения с дисконтом = 25 000 и ставка по банковскому вкладу составляет 14%?

Решение:

N = 25 000 * (1 + (3/12) * 0,14) = 24 154,6 руб.

Проценты Формулы:

1) Простой процент

Kn = K0 * (1 + n * R)

где,

K0 — сумма первоначального вклада

n — срок

R — процентная ставка

Kn — наращенная сумма K0 к n году

2) Сложный процент

Kn = K0 * (1 + R) n

3) Эффективная ставка процента для:

· простого процента: Rэф = n * R

· сложного процента: Rэф = (1 + R) n — 1

Задачи

1. Инвестор приобрел акцию в начале года. В начале 1-го квартала курс акции повысился на 30% по сравнению с ценой приобретения, во 2-м квартале повышение составило еще 15% по сравнению с предыдущим кварталом, в 3-м квартале курс снизился на 20% по сравнению со 2-м кварталом, в 4-м квартале курс снизился еще на 8% по сравнению с 3-м кварталом. Определить доходность в процентах годовых инвестора, продавшего акцию в конце 4-го квартала.

Решение:

Rэф = (1 +0,3) * (1 + 0,15) * (1 — 0,2) * (1 — 0,08) — 1 = 0,1

= > Доходность инвестора составила 10%.

2. По окончании третьего года на счете инвестора находится сумма 21 074 рубля. Начисление происходит по схеме сложного процента по ставке 12% в конце каждого года. Рассчитайте сумму первоначального вклада.

Решение:

K0 = Kn / (1 + R) n

K0 = 21 074 / (1 + 0,12)3 = 15 052,85 руб.

3. В конце второго года у инвестора на счете скопилась сумма 32 542 рубля. В конце каждого года происходит начисление по схеме сложного процента по ставке 11%. Необходимо рассчитать сумму первоначального вклада.

Решение:

K0 = Kn / (1 + R) n

K0 = 32 542 / (1 + 0,11)2 = 26 413,96 руб.

4. Банк начисляет сложные проценты раз в месяц. Месячная ставка равна одному проценту. Во сколько раз отличается годовая процентная ставка, исчисленная по сложной ставке, от годовой, исчисленной по простой процентной ставки.

Решение:

K12 = K0 * (1 + 12 * 0,1) = K0 * 2,2

K12 = K0 * (1 + 0,1)12 = 3,1 * K0

K12

—- = 1,4 раза

K12

5. Банк, А выплачивает сложные проценты раз в квартал. Банк Б выплачивает 15% годовых по простой процентной ставке. Вкладчик разместил по 1500 рублей в банках, А и Б сроком на 3 года. Какую квартальную процентную ставку должен начислять банк А, чтобы у вкладчика по итогам трех лет суммы в банках были одинаковы.

Решение:

1500 * (1 + R)12 = 1500 (1 + 3 * 0,15)

(1 + R)12 = 1,45

R = 1,031 — 1 = 0,031 = > 3,1%

6. Необходимо определить годовую процентную ставку начисляемых ежегодно сложных процентов при условии, что сумма вклада удваивается за 4 года.

Решение:

2 * K0 = K0 * (1 + R)4

R = 1,18 — 1 = 0,18 = > 18%