Применение методов теории подобия для моделирования и изучения основных закономерностей диффузионного и гетерогенного горений

Дать точный аналитический расчет диффузии в потоке, в особенности турбулентном, часто оказывается трудно или даже невозможно.

Поэтому в этих случаях часто переходят к теории подобия, которая широко используется при изучении горения и взрыва.

Всем хорошо известно геометрическое подобие. Но геометрического подобия недостаточно для полного физического подобия явлений. Например, в узкой трубе поток может быть ламинарным, а в широкой трубе при сохранении геометрического подобия число Рейнольдса будет больше, и поток может быть турбулентным.

Когда мы выражаем моменты измерений, то пользуемся величинами, имеющими определенные размеры. При этом для каждой величины берется определенный масштаб, не имеющий никакого отношения к изучаемому явлению. Например, единицей энергии является Джоуль: 1 Дж = 0,29 кал.

Теория подобия пользуется безразмерными числами, их называют критериями подобия. При одинаковых значениях этих чисел явления будут подобны, хотя размеры, скорость и другие величины, имеющие размерность, могут быть различны.

В гидродинамике основным, определяющим критерием служит число Рейнольдса. Значением этого числа определяется характер движения.

Из теории подобия следует, что если картина обтекания будет подобна, т. е. мы будем иметь одинаковые числа Рейнольдса, то толщина диффузионной пленки в подобных условиях и при одинаковых свойствах вещества должна быть также подобна, т. е. изменяться пропорционально размерам тела.

Значит, для толщины диффузионной пленки можно записать.

(1.31)где? — толщина диффузионной пленки; d — линейный размер тела; f(Re) — некоторая функция от числа Рейнольдса.

Вид этой функции зависит от линейных размеров предмета. Эту безразмерную функцию от числа Рейнольдса называют критерием Нуссельта и обозначают Nu.

За определяющий, или критический, размер d принято по традиции брать диаметр; так, для шара d = 2r, тогда.

Если нет движения, то, как видно из (1.31), диффузия происходит таким образом, если бы концентрация устанавливалась на расстоянии, равном радиусу r. Для шара в бесконечно неподвижной среде толщина диффузионной пленки равна радиусу г. Отсюда значение критерия Нуссельта будет Nu = 2.

Но если газ движется и скорость движения увеличивается, то критерий Нуссельта увеличивается не прямо пропорционально, а пропорционально корню квадратному из скорости:

В ламинарном потоке при достаточно длинной трубе критерий Нуссельта стремится к постоянному значению Nu = = 3,66.

Процессы переноса тепла и вещества в турбулентном потоке протекают совсем по-другому, чем в ламинарном. Для турбулентного потока Nu = 0,023 Re0,8.

При числе Рейнольдса Re = 105 диффузионный обмен оказывается почти в 100 раз интенсивнее, чем в ламинарном потоке, и толщина диффузионной пленки оказывается в 300 раз меньше диаметра трубки.

Такая изотермическая диффузия может быть хорошо моделирована, если взять частицы соли, пропускать воду через слой соли, лежащей на решетке, и наблюдать растворение соли. Очевидно, что процесс растворения соли происходит по таким же законам, по которым идет химическая реакция твердого тела с потоком газа. Разница с горением та, что нет выделения тепла. Тут мы моделируем только изотермическую диффузию. Таким образом, диффузию одного вещества можно моделировать диффузией другого. Например, диффузию кислорода к поверхности угля можно моделировать диффузией соли в растворе. Но можно пойти дальше и моделировать один физический процесс посредством другого физического процесса. Примеры такого моделирования мы рассматриваем при изучении процессов гетерогенного горения, когда диффузия моделируется теплопередачей и, наоборот, теплопередача — диффузией.

Как же из данных по теплопередаче найти скорость диффузии? Непосредственно измеряемой величиной является тепловой поток, т. е. количество тепла, передаваемого через единицу поверхности за единицу времени. Его принято в расчетной практике делить на разность температур между поверхностью и теплоносителем. Получается основная расчетная величина, которую называют коэффициентом теплоотдачи и обозначают ?. Кроме этой экспериментально определенной величины, нам надо знать еще физическую характеристику теплоносителя: его коэффициент теплопроводности ?. Тогда из экспериментальных данных по теплопередаче мы можем вычислить безразмерную величину — критерий Нуссельта для процесса теплопередачи:

Если бы мы измерили в той же системе диффузионный поток, т. е. количество вещества, передаваемого на единицу поверхности за единицу времени, то получили бы величину ?, аналогичную коэффициенту теплоотдачи. Ее называют коэффициентом массоотдачи или константой скорости диффузии. Критерий Нуссельта для диффузионного процесса, выражается через величину и коэффициент диффузии D таким же образом, как критерий Нуссельта для теплопередачи, — через коэффициент теплопередачи? и теплопроводность ?.

Если мы никаких опытов по диффузии не производили, но нам известно значение диффузионного критерия Нуссельта, то мы легко можем рассчитать величину и диффузионный поток.

Из теории подобия следует, что критерий Нуссельта (безразлично — тепловой или диффузионный) является определенной функцией от критериев Рейнольдса и Прандтля:

Критерий Рейнольдса характеризует гидродинамические свойства потока и является общим для теплопередачи и для диффузии.

Критерий Прандтля для теплопередачи есть отношение кинематической вязкости к коэффициенту темепературопроводности, а критерий Прандтля для диффузионного процесса есть отношение кинематической вязкости к коэффициенту диффузии.

(1.32).

(1.33).

Таким образом, можно осуществить точное моделирование диффузии теплопередачей и, наоборот, теплопередачи — диффузией.