Экспертная оценка. 
Методы социально-экономического прогнозирования. Т.2.

Естественно, что экспертная оценка, будучи субъективной по своему существу, по определению содержит в себе ошибку и довольно значительную. Но если прогнозист работает с большой выборкой, то влияние этой ошибки ничтожно, а быстрота и простота получения первого расчетного значения экспертным путем выступают в виде основного и неоспоримого преимущества этого метода перед другими. Но для малых выборок она неприемлема из-за очень сильного влияния ошибки субъективной оценки на точность модели. Поэтому в таком случае следует выбрать другой вариант оценки.

Первое расчетное значение равно фактическому

Второй вариант, когда первое расчетное значение по модели Брауна приравнивается к первому наблюдаемому фактическому значению, является более распространенным, поскольку прост и исключает субъективизм. Но зачастую случается так, что именно первое наблюдение подвержено воздействию случайной ошибки и далеко отстоит от среднего уровня ряда. Поэтому в модель Брауна при таком способе оценивания величины первоначального расчетного наблюдения закладывается возможная случайная ошибка, которая при небольшом количестве наблюдений опять же может оказать существенное влияние на результаты прогноза. Следовательно, этот способ оценивания может быть использован только для больших выборок, поскольку для малых выборок он может нести угрозу возникновения ошибки аппроксимации и прогноза.

Стоит, однако, заметить, что применение такого простого метода позволяет достичь условия сходимости ряда весов (7.4) к единице. Покажем это.

Рассмотрим расчетное значение по модели Брауна на (Т + 1)-м шаге. Оно, как мы помним, составит

Выразим предыдущие прогнозные значения через фактические вплоть до самого первого расчетного значения. Получим следующую формулу:

(7.23).

Учитывая, что , мы можем осуществить замену в (7.23), в результате чего получим.

Вынося в данной формуле общий для последних двух произведений множитель , приходим к следующей формуле: , что после простых сокращений эквивалентно:

(7.24).

Сумма весов в (7.24) может быть записана следующим образом:

(7.25).

Всего в этой сумме Т элементов, причем Т-1 первых из них представляют собой элементы геометрической прогрессии, а последний — это элемент . Сумма первых Т — 1 элементов может быть рассчитана по следующей формуле^[1]:

. (7.26).

Подставив сумму (7.26) в (7.25), получим.

Как видим, такой простой метод задания весов позволяет ряду сойтись к единице. Однако стоит отметить, что вес этого первого наблюдения будет отличаться от веса второго:

• • он будет равен весу второго наблюдения, если? = 0,5;
• • он будет меньше веса второго наблюдения, если? > 0,5;
• • он будет больше веса второго наблюдения, если? < 0,5.

Первое расчетное значение равно средней арифметической

Для реализации этого метода берется некоторое количество первых членов исходного ряда и для них вычисляется средняя арифметическая. Достаточно часто эта средняя арифметическая рассчитывается по первым трем — пяти наблюдениям. Вызвано это тем, что в случае работы с эволюционными рядами данных уже после трех — пяти наблюдений может произойти смена уровня ряда. В таком случае средняя арифметическая по большему числу наблюдений будет давать оценку, сильно расходящуюся с первыми значениями. Из-за этого модель будет неточно аппроксимировать ряд данных. Модель Брауна с этим условием будет иметь вид.

при (7.27).

Эта средняя арифметическая выступает в качестве оценки расчетного значения показателя на первом шаге и подставляется в модель Брауна. Такой вариант оценки уже не содержит в себе ошибку субъективизма экспертов или случайной ошибки первого наблюдения, поскольку случайные ошибки пяти первых наблюдений усредняются. Эта процедура формализована и является более приемлемой, поскольку использование модели Брауна подразумевает, что используется логика вычисления средней. Но и к этому способу оценивания можно предъявить претензии — средняя арифметическая, как это неоднократно указывалось, будет лучшей оценкой только в том случае, когда случайный процесс является стационарным и нормально распределенным, а модель Брауна разработана как раз для случаев нестационарных процессов, а также для процессов необратимых. К тому же остается неясным, сколько первоначальных членов ряда следует включать в среднюю арифметическую — два наблюдения явно маловато. Три, четыре или пять? — непонятно. Формальных предложений нет, и вновь приходится прибегать к субъективным решениям.

• [1] Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: учеб, пособие. М.: Финансы и статистика, 2003. С. 18.