Алгоритм построения нормированного вектора

Пусть дан ненормированный вектор и'" , т. е. его компоненты не отвечают условию: . Для того, чтобы нормировать вектор, найдем сумму всех его компонент , после чего компоненты нормированного вектора можно определить следующим образом:

Пример

Проблемная ситуация отражена на рис. 2.4. В устье р. Дальней, впадающей в морской залив, находится населенный пункт, к которому подходит железная дорога. Па берегу залива планируется построить нефтеналивной порт. Рассматриваются три варианта размещения порта А, Б, В, площадки для которых указаны на рисунке пунктиром. Необходимо выбрать наиболее приемлемую с экологических позиций площадку для строительства, учитывая главные экологические особенности территории и акватории залива. Очевидно, что с экологических позиций каждый вариант обладает своими преимуществами и недостатками.

Вариант А хорош тем, что занимает неудобные, а значит, дешевые земли, не затрагивает лесных и пахотных угодий, расположен близко к населенному пункту, протяженность новых дорог и трубопроводов, которые придется прокладывать к новому порту, невелика. Вместе с тем при строительстве порта в этом месте потребуется провести значительные дноуглубительные работы для создания морского канала, прогнозируемый уровень загрязнения водной среды неблагоприятный из-за высокого фонового загрязнения пресных вод, выносимых рекой. Фарватер сложный, и вероятность аварий на нем наиболее велика.

Вариант Б отличается тем, что находится в глубоководной части залива и большого объема дноуглубительных работ, пагубно влияющих на гидробионтов, не потребуется. Однако недалеко находятся заказник и небольшая деревня. Будущий порт не затронет границ заказника, но дополнительное воздействие на него будет оказывать. Прокладка транспортных магистралей к порту потребует занятия пахотных угодий, поскольку по берегу в водоохранной зоне прокладывать магистрали нельзя. Кроме того, трубопроводом придется пересечь реку.

Рис. 2.4. Варианты размещения портовых площадок.

Вариант В требует проведения дноуглубительных работ, но их объем значительно меньше, чем для варианта А. Прокладка магистралей потребует изъятия лесных и частично неудобных земель. Неблагоприятный момент — близость к будущему порту зоны отдыха.

Определим цель исследования. Требуется выбрать наиболее приемлемый с экологических позиций вариант размещения нового порта.

Далее необходимо построить иерархию, начиная с вершины (цели), через промежуточные уровни (критерии) к самому нижнему уровню, который является перечнем вариантов. Для того чтобы правильно выбрать критерии и, тем более, осмысленно дать им весовые оценки в попарном сравнении, рабочей группе, а затем экспертам следует всесторонне и тщательно изучить проблему, освоить всю доступную информацию. В данном учебном примере не представляется возможным детально описать проблемную ситуацию, дать исчерпывающие характеристики окружающей среды, поэтому ограничимся имеющейся скромной информацией. Ниже построена простейшая иерархическая структура, где имеется всего лишь один уровень критериев (только по экологическим признакам) и перечень рассматриваемых альтернатив А, Б, В (рис. 2.5).

Выбранные критерии для удобства дальнейших вычислений пронумеруем:

• — изъятие сельхозугодий — № 1;
• — изъятие лесов — № 2;
• — воздействие на атмосферу — № 3;
• — шумовое воздействие — № 4;
• — воздействие на воду, в том числе влияние дноуглубительных работ — № 5;
• — воздействие на животный и растительный мир — № 6;
• — экологически опасные аварии — № 7.

Рис. 2.5. Схема выбора вариантов расположения порта.

Матрицу парных сравнений для уровня критериев оформим в виде табл. 2.2, используя 9-балльную шкалу оценок.