Методы расчета индексов

Рассмотрим четыре основных метода расчета индексов^[1]:

• • среднего арифметического простого;
• • среднего арифметического взвешенного;
• • среднего геометрического простого;
• • среднего геометрического взвешенного.
• 1. Метод среднего арифметического простого применяется при расчете всемирно известных и широко используемых индексов Dow Jones. Рассчитывается он достаточно просто. Сумма цен бумаг, включенных в индексную корзину, делится на количество входящих в нее бумаг.

Недостатком при использовании этого метода является отсутствие учета реального веса ценных бумаг, так как стоимость одной акции у разных компаний, входящих в индекс, могут отличаться на несколько порядков: например 30 и 3000 долл, за акцию. Поэтому при расчете используют многочисленные поправочные коэффициенты. С их помощью можно при необходимости заменить в индексной корзине ценные бумаги одной компании-эмитента на бумаги другой, а также учесть в расчетах развивающиеся на рынке процессы и происходящие события, например слияния, поглощения, образование групп и т. д.

• 2. Метод среднего арифметического взвешенного может производиться:
  • — по стоимости индексной корзины;
  • — по цене акций в индексной корзине;
  • — приравниванием весов акций разных компаний-эмитентов.

Среднее арифметическое взвешенное набора вещественных чисел х1, …, хп с вещественными весами w1, …, wn рассчитывается по следующей формуле:

где w — виды акций; х — цены акций; п — число акций (объем продаж).

Этот метод применяется, например, для расчета индекса S&P 500, который вычисляется на основе цен акций 500 избранных крупнейших акционерных компаний США (в индексную корзину нс включаются частные компании и компании, чьи акции не обладают достаточной ликвидностью). Индекс составляется рейтинговым агентством Standard & Poor’s.

3. Метод среднего геометрического простого. Средним геометрическим простым п чисел является корень п-й степени из произведения этих чисел:

где п — число акций в индексе; G — индексная корзина; П — позиции списка бумаг.

Таким образом, фондовый индекс методом среднего геометрического простого вычисляется путем перемножения цен бумаг, включенных в индексную корзину, после чего из полученного произведения извлекается корень п-й степени, где п равно количеству перемноженных позиций списка.

Методом среднего геометрического простого вычисляется, в частности, самый старый из фондовых индексов, используемых в Великобритании, так называемый FT 30 (Financial Times Industrial Ordinary Index). Этот индекс публикуется газетой Financial Times начиная с 1935 г.

4. Метод среднего геометрического взвешенного.

Формула расчета индекса по методу среднего геометрического взвешенного содержит дополнительный элемент веса, как и в случае со средним арифметическим взвешенным. Чаще всего в качестве весов используются показатели.

рыночной капитализации компании. Среднее геометрическое х1, хп взвешенного набора вещественных чисел с вещественными весами w1, …, wп рассчитывается по формуле:

С 1961 г. с помощью этого метода вычисляется равновзвешенный составной индекс Value Line Composite Index на основе цен акций 1626 компаний-эмитентов, торгуемых на Нью-Йоркской фондовой бирже, Американской фондовой бирже, Фондовой бирже Торонто и внебиржевом рынке NASDAQ. Индекс отражает изменение цен промышленных акций и составляется консультационным агентством Value Line.

Поскольку ситуация на рынке непрерывно меняется, происходят слияния компаний, поглощения одних компаний другими, банкротство прежних участников рынка и появление новых игроков, быстро наращивающих капитализацию своих акций, время от времени возникает необходимость в корректировке индекса. Изменения могут коснуться как индексной корзины (выборки ценных бумаг, на основе цен которых строится индекс), так и методики расчета.

Основные индексы рассчитываются в режиме реального времени и обновляются каждые 5−15 секунд.

• [1] URL: ru.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%ED%E4%EE%E2%FB% Е9%E8%ED%E4%E5%EA%F1.