Уравнения модели. 
Равновесие в модели IS – LM

Совмещение двух уравнений

Мы имеем два уравнения (29.1) и (29.2) с двумя неизвестными Y и r. Совместив их, получим условия двойного равновесия:

• 1) совокупные расходы равняются объему валового внутреннего продукта;
• 2) предложение денег равняется количеству денег, на которое предъявлен спрос.

Если будут известны значения всех экзогенных переменных Са, Тп, e, G, Р, а также соответствующие формулы, описывающие зависимость I, С, MDT от Y, а I, MDS от r, то эти данные можно заложить в компьютер и вычислить равновесные величины Y и r. Однако наша цель состоит не в получении численных значений Y и r, а главным образом в возможности проведения качественного анализа состояния экономики. С этой точки зрения принципиально важно знать направление изменений Y и r, а не просто точную величину их приращений. Поэтому обратимся к графическому способу решения системы уравнений.

Графическая взаимосвязь Y и r на товарном рынке

Зависимость Y и r вытекает из уравнения (29.1). Уменьшение процентной ставки вызывает рост I(r), так как в этом случае внутренняя норма доходности инвестиций начинает превосходить издержки на заем денежных средств. В результате этого возникает следующая цепочка событий: рост I(r) приводит к расширению АE

и АЕ начинают превышать величину ?, I + G начинают превышать S + Тп. В этих условиях Y повышается, пока не будут обеспечены равенства АЕ = Y; I + G = S + Тп. При прочих равных условиях, чем ниже процентная ставка г, тем выше значение равновесного уровня Y. На рис. 29.1, а изображена модель «доходы — расходы», на рис. 29.1, б по горизонтальной оси откладываются равновесные (equilibrium) значения ВВП (Ye).

Рис. 29.1. Взаимосвязь процентной ставки и равновесных значений ВВП.

Допустим, на денежном рынке установилась процентная ставка к1 = 15%. Этому значению соответствует определенный уровень АЕ, который отражает прямая АЕ1. Точка пересечения этой прямой с линией под углом 45° показывает равновесие товарного рынка, когда АЕ1 = Y1. Следовательно, величине r1 соответствует конкретное значение равновесного уровня У, что отражается на рис. 29.1, б точкой А. Пусть теперь процентная ставка понизится до r2 = 10%. С учетом обратной зависимости I(r) от r величины I и АЕ возрастут, линия АЕ сместится вверх до АЕ2. Точка пересечения прямой АЕ2 и линии 45° даст новое значение равновесного уровня У2, а на рис. 29.1, б величинам r2 и Y2 будет соответствовать точка В. Аналогично можно найти точку С при r3 = 20% и равновесном уровне Y3 и точку D (при r4 = 5% и Y4.

Точки А, В, С и D определяют качественное взаимоотношение между Y и r. Если непрерывно изменять r и по описанной выше схеме находить равновесные величины ВВП (У), то на рис. 29.1, б получим кривую IS. Кривая IS — кривая равновесия на товарном рынке. Она представляет собой геометрическое место точек, характеризующих все комбинации Y и r, которые удовлетворяют основному макроэкономическому тождеству дохода. Во всех точках кривой IS соблтодается простейшее условие равновесия в кейнсианской модели: равенство сбережений и инвестиций (Investment = Savings). Термин IS отражает это равенство. При любых сочетаниях Y и r, не соответствующих точкам линии IS, на товарном рынке наблюдается неравновесие. Обратная зависимость АE и r определяет падающий характер кривой IS.

Таким образом, денежный и товарный рынки взаимосвязаны посредством процентной ставки, которая влияет на величину I(r). Схематически эту зависимость можно записать следующим образом:

Графическая взаимосвязь Y и r на денежном рынке

Условие равновесия на денежном рынке выражено уравнением (29.2). Изменения величины ВВП влияют и на денежный рынок, так как приводят к изменениям трансакционного спроса на деньги МД, следовательно, суммарный MD начинает превосходить MS. Следует помнить, что предложение денег экзогенно и регулируется государством. Далее начинает действовать знакомый из главы 27 механизм: избыточный спрос на деньги расширяет предложение облигаций, их цена падает и, соответственно, повышается процентная ставка r, что, в свою очередь, повлечет снижение МД и суммарного MD, пока, наконец, MD не сравняется с MS при более высоком равновесном уровне r.

Обратная цепь событий произойдет, если Y понизится. Равновесие на денежном рынке наступит при более низких равновесных значениях r. И опять мы не в состоянии выявить точную равновесную величину r, но знаем определенно, что при прочих равных условиях чем выше У, тем выше r. Взаимосвязь Y и r можно отразить графически (рис. 29.2). На рис. 29.2, а представлена модель денежного рынка, а на рис. 29.2, б по вертикальной оси отложены значения равновесных процентных ставок r, а, но горизонтали — величины Y. Предположим, что валовой внутренний продукт равен Y1 ему соответствуют величины МDtи суммарного MD, который на рис. 29.2, а отражается кривой МD1 Ее пересечение с линией предложения денег MS определяет равновесную величину r, т. е. мы получили соотношение величин Y1 и г,. Положим теперь, что У возрос до величины Y3. Это вызовет смещение кривой спроса на деньги вверх вправо (кривая MD3), и при существующей ставке процента r1 количество денег, на которое предъявлен спрос, превзойдет количество предложенных денег. Не повторяя знакомой нам цепочки событий, можно сделать вывод, что новое равновесное значение r3 больше r1 (r3 = 20%). На рис. 29.2, 6 величинам Y3 и r3 соответствует точка С.

Рис. 29.2. Взаимосвязь Y и r

Проделав подобные преобразования несколько раз, можно построить на рис. 29.2, б кривую LM. Кривая LM — кривая равновесия на денежном рынке. Она фиксирует все комбинации F и r, которые удовлетворяют функциям спроса на деньги при заданной центральным банком величине денежного предложения MS. Во всех точках кривой LM спрос на деньги равен их предложению. Термин LM отражает это равенство (liquidity preference = money supply). Каждая точка кривой LM отражает соотношения F и г, при которых достигается равновесие на денежном рынке. В силу прямой зависимости Y и MDt кривая LM имеет восходящий вид. Изменения на товарном рынке связаны с переменами на денежном рынке в результате изменения MDt. Схематически эта цепочка событий выглядит так:

?Y >?MD, > AMD и ?r.

Двойное равновесие

Поскольку кривая IS отражает все соотношения Y и r, при которых устанавливается равновесие на товарном рынке, a LM — комбинации Y и r, соответствующие равновесию на денежном рынке, то совмещение кривых IS и LM на одном графике должно дать в точке их пересечения единственные значения Y и r, когда и товарный, и денежный рынки находятся в равновесии.

Известно, что и товарный, и денежный рынки или постоянно стремятся к равновесию или находятся в равновесии. Модель двойного равновесия IS — LM позволяет проанализировать, что произойдет, если какие-то экзогенные факторы вызовут изменения АЕ, MS и MD, каким образом при этом будут изменяться Y и r. Влияние любого экзогенного фактора можно свести в конечном счете к сдвигам кривых IS или LM, поэтому анализ реакции товарного и денежного рынков можно делать на основе изучения перемещений точки пересечения кривых IS — LM.