Модель оптимальной партии заказа

Модель оптимальной партии заказа (economic ordering quantity, EOQ) позволяет определить объем партии поставки запасов, отгружаемых поставщиком по заказу компании-потребителя и обеспечивающий для компаниипотребителя минимальное значение суммы двух видов издержек — затрат по размещению заказов и затрат по хранению запасов.

Теперь рассмотрим классификацию затрат, связанных с запасами, которая важна для понимания модели. К затратам, связанным с хранением запасов (inventory carrying costs), относят стоимость привлечения финансирования запасов (например, процентная ставка по кредиту), расходы по аренде складов, издержки по страхованию запасов и др. (рис. 12.7). Данные затраты возрастают прямо пропорционально увеличению запасов, и чем больше заказываемая партия, тем выше данные издержки.

Рис. 12.7. Классификация затрат, связанных с запасами.

Затраты, связанные с размещением и выполнением заказов (ordering costs), представляют собой расходы на организацию заказа и его реализацию, расходы по доставке товарно-материальных ценностей. К ним причисляют, например, командировочные, представительские расходы, затраты на обработку и транспортировку грузов, таможенные расходы и др. (см. рис. 12.7). Данные затраты являются постоянными, поэтому при увеличении партии заказа они сокращаются в расчете на единицу запасов.

Основные предпосылки модели оптимальной партии заказа состоят в следующем:

• • годовая потребность компании в запасах может быть точно спрогнозирована;
• • запасы компании расходуются равномерно в течение года;
• • не происходит задержек в получении заказов.

Пусть потребность компании в запасах составляет S единиц в период (чаще всего берется один год). Если компания заказывает N одинаковых партий в год, то всякий раз компания будет заказывать единиц запасов. Согласно предпосылкам модели закупленные запасы сырья и материалов расходуются равномерно. Поэтому, если компания закупает запасов, то в процессе использования их в производстве они расходуются и в конце периода их величина будет равна нулю. Поэтому средняя величина запасов может быть определена следующим образом:

(12.4).

где М — средняя величина запасов, приобретенных у поставщика; S — потребность компании в запасах за год; N — число партий закупленных запасов за период.

Если единица запасов стоит Р денежных единиц, то средняя стоимость запасов будет равна.

Компания инвестирует определенные денежные суммы в запасы, для чего требуется привлечение финансирования. Предположим, что стоимость капитала, необходимого для финансирования запасов, равна ставке процента r. Тогда абсолютная сумма расходов на привлечение капитала будет равна.

Как мы помним, затраты на привлечение капитала являются частью затрат по хранению. Чтобы определить общие затраты по хранению, нужно суммировать затраты по привлечению капитала со всеми расходами по хранению, указанными на рис. 12.7 как расходы по аренде складов, коммунальные услуги и т. д. После того как мы получим абсолютное значение затрат по хранению, мы можем определить, какой процент они занимают в средней стоимости запасов, обозначим эту величину как С. Теперь мы можем записать общие годовые затраты по хранению (total carrying cost, ТСС) в виде формулы.

Теперь рассмотрим подробнее затраты по размещению и выполнению заказов. Данные расходы являются постоянными, не изменяются при увеличении объема заказываемой партии, обозначим их как F. Если компания в год делает N заказов, то общие затраты по размещению заказов (total ordering cost, TOC) будут равны.

(12.5).

Из уравнения (12.4) выразим N и подставим в (12.5), в результате получим:

Теперь мы можем найти общие затраты, но поддержанию запасов (total inventory cost, TIC) как сумму определенных выше затрат, но хранению запасов и затрат по размещению заказов:

(12.6).

Если Q — это количество заказываемых товаров в каждой партии, то мы можем переписать выражение (12.4) и получим, что средняя величина хранимого запаса будет равна . Тогда полученное выражение (12.6) перепишем следующим образом:

(12.7).

Затраты по хранению возрастают с увеличением объемов заказываемого количества запасов. У компании возрастают средние запасы, а в результате — издержки на аренду, страховку, затраты на привлечение финансирования. Если представить данные затраты в виде кривой ТСС, отражающей зависимость между размером партии и затратами, то кривая будет возрастать при увеличении размера партии товара (рис. 12.8).

В то же время затраты по размещению и выполнению заказов являются постоянными, и поэтому их зависимость от увеличения размера партии является противоположной: они снижаются с увеличением размера партии. Чем реже компания закупает партии запасов у своих поставщиков и чем больше объем партии, тем меньше издержки, но размещению и выполнению заказов. Представим их в виде убывающей кривой ТОС на рис. 12.8.

Рис. 12.8. Определение оптимальной партии заказа в модели EQQ

Теперь мы видим, что часть затрат увеличивается с ростом объема запасов, в то время как другая — снижается. Поэтому мы сложим графики затрат по хранению (ТСС) и размещению заказов (ТОС) и построим график общих затрат по поддержанию запасов (TIC), как это показано на рис. 12.8.

Теперь определим точку, где этот график принимает минимальное значение, и, таким образом, найдем оптимальный размер партии, при котором затраты будут наименьшими.

Уравнение (12.7) продифференцируем по Q и приравняем результат к нулю:

Отсюда выразим оптимальную величину заказываемого количества запасов (Q):

Таким образом, модель оптимальной партии заказа EOQ дает формулу для этой партии.

где F — постоянные затраты по размещению одного заказа; S — годовая потребность в запасах; С — годовые затраты по хранению, выраженные в процентах от стоимости средних запасов; Р — цена приобретения единицы запасов.

Пример 12.4. Компания «Безопасная химия» выпускает широкий спектр товаров бытовой химии и связана с множеством поставщиков. Расходы компании на снабжение сырьем для производства стиральных порошков состоят из следующих статей:

• • телефонные переговоры — 1300 руб.;
• • командировочные расходы — 22 800 руб.;
• • приемка партии — 78 300 руб.

Известно также, что затраты по хранению сырья составляют 10% от стоимости средних запасов. Менеджеры компании точно знают, что годовая потребность в запасах составляет 100 000 т сырья, которое приобретается по 20 000 руб. за тонну. Объемы реализации компании равномерно распределены в течение года. Определите для компании «Безопасная химия» :

• а) какой объем сырья необходимо заказывать каждый раз у своих поставщиков;
• б) количество размещаемых заказов в год;
• в) общие годовые затраты по поддержанию запасов.

Решение

а) Постоянные затраты, но размещению и выполнению заказов состоят из перечисленных статей: затрат на телефонные переговоры, на командировочные расходы, на приемку партии. Суммируем их значение и получим величину расходов по размещению заказов F:

Поскольку потребность компании в сырье составляет S = 100 000 т, затраты по хранению составляют С = 0,1, цена единицы запасов равна Р = 20 000 руб. за тонну, то мы можем рассчитать объем оптимальной партии заказов:

Итак, компания всякий раз будет заказывать партию объемом 3200 т.

б) Определим количество размещаемых заказов в год:

Или можно сказать, что компания будет заказывать сырье каждые.

в) Общие годовые затраты по поддержанию запасов составят.

Определим влияние некоторых параметров модели оптимальной партии заказа на ее результаты:

• • увеличение постоянных издержек по размещению заказов F приводит к росту объема заказываемой партии, при этом частота осуществления заказов снижается, поскольку с ростом данных расходов компания реже делает заказы;
• • при снижении доли затрат по хранению в стоимости запасов С компания будет заказывать большие партии сырья и материалов, а при их росте снизит объем закупаемой партии;
• • с увеличением объема выпуска готовой продукции и необходимых для этого запасов S объем оптимальной партии заказа также возрастет, но не в той же пропорции. Это говорит о том, что для растущих компаний запасы будут увеличиваться, но с меньшим темпом, чем выручка;
• • если растет цена на закупаемое сырье и материалы Р, то компания будет закупать меньшие объемы запасов и осуществлять закупки чаще, поскольку общая потребность в запасах не изменится.

Модель оптимальной партии заказа: возможно ли практическое применение?

Преимуществом рассматриваемой модели является простота расчета оптимального размера заказа. При этом при сборе исходных данных для расчетов могут возникнуть определенные сложности, касающиеся следующих вопросов.

Во-первых, есть особенности расчета потребности компании в запасах (величины S) в модели EOQ. В модели не играет роли, перепродает ли компания закупаемую продукцию или использует ее в своем производстве. Кроме того, запасы, лежащие мертвым грузом на складе, в расчетах не используются. В модели также невозможно вести расчеты для более короткого периода, чем один год, потому что в противном случае не удастся нивелировать случайные всплески или влияние сезонности. Если используется более короткий промежуток, то потребуется учесть все факторы, влияющие на потребность компании в запасах на предстоящий период.

Во-вторых, при расчете затрат на размещение заказов учитываются расходы на доставку, приемку грузов, возможное лицензирование и др. Однако заранее сложно определить, каковы будут эти затраты, если для разных объемов заказов должны использоваться разные транспортные средства, издержки по аренде или эксплуатации которых могут существенно варьировать.

В-третьих, при расчете затрат по хранению учитываются расходы по аренде складов, при этом данные издержки являются переменными. Однако склады могут быть заполненными только наполовину, поэтому издержки по аренде склада в реальной жизни могут не оказывать влияния на оптимальный объем запасов.

Преимуществом модели является то, что для нее характерна слабая чувствительность к ошибкам. Если финансовый менеджер допускает погрешность в расчетах какого-то показателя на 50%, то ошибка размера заказа не превысит 20%. Это связано с нелинейным характером связи основных параметров модели с результирующим показателем — объемом заказываемой партии.

Источник: Разгуляев В. При каких условиях формула Уилсона поможет сэкономить на запасах // Финансовый директор. 2011. № 10. URL: efd.ru/article.aspx?aid=261 685.