Этап. 
Определение сходства объектов

Производится выбор команд в окне редактора данных: Анализ — Классификация — Иерархическая кластеризация (рис. 10.1).

Выбор переменных для кластеризации, представленный на рис. 10.2, предполагает указание всех переменных энергоэффективности. В поле Метить значеними помещаем качественную переменную Страны, которая выступает в качестве идентификатора.

Рис. 10.1. Выбор команд в окне редактора данных.

Рис. 10.2. Выбор переменных для кластеризации.

Графически кластеризацию представляют в виде дендрограммы. На рис. 10.3 показано диалоговое окно Иерархический кластерный анализ: Графики, в котором в качестве диаграммы предлагается построить дендрограмму.

Рис. 10.3. Диалоговое окно Иерархический кластерный анализ: Графики.

В качестве метода кластеризации используем Межгрупповые связи, при котором в кластеры объединяются объекты, расстояние между которыми минимально. Выберем Квадрат расстояния Евклида (формула (10.7)) в качестве меры близости (рис. 10.4).

Рис. 10.4. Выбор способа измерения расстояния и метода формирования кластеров.

Для проявления стандартизации переменных в поле Стандартизация задается вид формулы. Выбираем г-значения (см. формулу (10.2)).

В табл. 10.5 представлен фрагмент матрицы расстояний, которая представляет собой квадратную матрицу типа «объект — объект» (см. формулу (10.11)).

Таблица 10.5

Фрагмент матрицы расстояний

этап. Выбор метода объединения объектов в кластеры

Для определения оптимального числа кластеров применим таблицу последовательности слияния, которая позволяет просмотреть очередность слияния кластеров и выбрать их оптимальное число (табл. 10.6).

Таблица 10.6

Таблица слияния

* Абсолютные приросты коэффициентов рассчитаны нами самостоятельно, так как в программе этот расчет не осуществляется.

Столбец таблицы «Коэффициенты» содержит расстояния для соответствующих кластеров. Каждая строка показывает состав кластера на данном шаге классификации. На первом этане объединены объекты (страны) № 2 и № 16, на втором — № 5 и № 20, на третьем — № 4 и № 9 и т. д.

этап. Определение оптимального числа кластеров

В столбце «Коэффициенты» расположены расстояния между двумя кластерами, рассчитанные на основе выбранной меры расстояний (в нашем примере это квадрат евклидова расстояния). Кластеризацию нужно остановить на том этапе, когда изменение коэффициента происходит скачкообразно, так как в противном случае в одном кластере окажутся слишком далекие друг от друга объекты.

Оптимальным считается число кластеров, равное разности числа наблюдений и номера этапа, после которого происходит скачок. Последний столбец табл. 10.6 демонстрирует прирост коэффициента. Как было отмечено выше, этот расчет мы сделали самостоятельно для того, чтобы обнаружить скачок. Мы видим, что коэффициент прирастает скачкообразно, неравномерно, и самый большой скачок наблюдается на этапе с 15-го на 16-й. Получается, что в первом случае оптимальное число кластеров равно пяти (20 — 15 = 5), во втором случае — четырем (20 — 16 = 4). Проведя качественный анализ кластеров в обоих случаях, остановимся на выборе пяти кластеров (рис. 10.5). Этот выбор позволяет дать более четкую характеристику однородных групп.

Рис. 10.5. Иерархический кластерный анализ: выбор числа кластеров.

На рис. 10.6 представлена горизонтальная древовидная диаграмма, называемая дендрограмма. На горизонтальной оси представлены расстояния, на вертикальной оси перечислены страны «Группы двадцати» .

Рис. 10.6. Дендрограмма.

Метод К-средних

Как было отмечено выше, наиболее популярным методом кластеризации является метод К-средних, который относится к итеративному виду кластерного анализа. В отличие от иерархического вида кластерного анализа, в методе К-средних число кластеров определяется в начале анализа.

Проведенный выше иерархический анализ позволил нам определить оптимальное количество кластеров: 5. Выбираем команды в окне редактора данных: Анализ — Классификация — Кластеризация К-средними (рис. 10.7).

Выбор переменных для кластеризации методом К-средних представлен на рис. 10.8. В поле Переменные указываем все переменные для анализа энергоэффективности стран «Группы двадцати». В поле Метить наблюдения помещаем качественную переменную Страны, которая выступает идентификатором.

Рис. 10.7. Выбор команд в окне редактора данных.

Важно указать число кластеров, на которое будем разбивать изучаемую совокупность, в поле Число кластеров. Для нашего примера в этом поле указываем число 5.

Рис. 10.8. Выбор переменных для кластеризации методом К-средних.

Далее выбираем опцию Сохранить… для того, чтобы получить результаты: Принадлежность к кластеру и Расстояние от центра кластера (рис. 10.9).

Рис. 10.9. Кластеризация методом К-средних: Сохранить новую принадлежность к кластеру.

Дать качественный анализ новых труни (кластеров) позволяет описательная статистика энергоэффективности. Для этого выбираем опцию Параметры… и делаем выбор в ноле Статистики: Начальные центры кластеров, Таблица дисперсионного анализа и Конечный кластер для каждого наблюдения (рис. 10.10).

Рис. 10.10. Выбор параметров для кластерного анализа методом К-средних.

Выполнив вышеперечисленные команды, получим таблицу, в которой показана принадлежность стран «Группы двадцати» к кластерам (табл. 10.7).

Таблица 10.7

Принадлежность стран «Группы двадцати» к кластерам

Для качественного анализа групп разбиения в программе рассчитывается среднее значение для каждого показателя энергоэффективности по странам «Группы двадцати». Конечные центры кластеров и средние значения по странам «Группы двадцати» представлены в табл. 10.8.

Таблица 10.8

Конечные центры кластеров

этап. Интерпретация кластеров

Учитывая результаты, представленные в табл. 10.7 и 10.8, проводим сравнение средних значений по каждому кластеру.

Первый кластер состоит из одной страны: Австралия, которая характеризуется хорошим уровнем следующих показателей: электроемкость ВВП, ВВП на единицу выбросов СО2 и ВВП на душу населения. Отметим, что три показателя имеют значения хуже средних: производство электроэнергии на душу населения, выбросы СО2 на душу населения, выбросы СО2 на единицу производства электроэнергии.

Во второй кластер вошли три страны: Россия, Саудовская Аравия и Южная Корея, у которых все показатели энергоэффективности хуже, чем средние значения по всем странам.

В третий кластер в результате кластерного анализа определены пять стран: Великобритания, Германия, Европейский Союз, Италия и Франция. В эту группу вошли страны, у которых все показатели энергоэффективности выше среднего значения для всех стран «Группы двадцати» .

Четвертый кластер представляют восемь стран: Аргентина, Бразилия, Индия, Индонезия, Китай, Мексика, Турция и ЮАР. Эта группа стран характеризуется высокой электроемкостью и низким ВВП на душу населения. В то же время наблюдаются ниже среднего производство электроэнергии на душу населения и выбросы СО2 на душу населения.

В пятый кластер попали три страны: Канада, США и Япония. Этот кластер составляют страны с высокой энергоэффективностью, так как почти все показатели имеют значения лучше средних значений, кроме двух показателей, которые имеют значения хуже среднего значения по совокупности «Группы двадцати»: производство электроэнергии па душу населения и выбросы СО2 на душу населения.

Дадим названия полученным кластерам и распределим эти кластеры в порядке возрастания: первый кластер — это кластер, включающий страны с низким уровнем энергоэффективности, пятый — кластер, включающий страны с высоким уровнем энергоэффективности (табл. 10.9). В результате первоначальная нумерация изменится, но для логического обобщения результатов это удобнее.

Таблица 10.9

Результаты кластерного анализа

Спрос на энергию во всем мире растет и будет продолжать расти. Повышение энергоэффективности использования всех видов энергии является одной из приоритетных задач в мире. Как правило, это обусловлено высоким уровнем энергоемкости ВВП, необходимостью модернизации экономики, повышения конкурентоспособности промышленности и улучшения состояния окружающей среды.