Последовательности и, необходимы при построении многократных правил остановки, с (P-п.н.). Пусть обозначает класс всех правил остановки таких, что (P-п.н.). Полагаем и определяем обратной индукцией поот, , (1)где Выясним теперь некоторые свойства последовательностей и. Из результатов общей теории оптимальных правил остановки [2] следует, что удовлетворяет рекуррентному уравнению. 4. Алгоритм решения и пример решения.
Следующая теорема дает условия существования и структуру оптимального правила многократной остановки в. Теорема 1. ([ 1]) Пусть выполнено условие 1. Положим, дляна множестве, где предполагается, что на, .В этом случае, если случайный вектор конечен с вероятностью 1, тогда является оптимальным правилом многократной остановки. Следующая теорема дает характеристикуцены через последовательность. Теорема 2. Если выполнено условие 1, то .Как и в общей теории правил остановки ([2]), определим последовательность обратной индукцией из рекуррентных уравнений, (2), (3)для .
Как и ранее, .Используя теорему 1, определим оптимальное правило многократной остановки. Из теоремы 2 и равенств (2), (3) получаем значение. Рассмотрим нашу первоначальную задачу. Следующая теорема позволяет найти правило оптимальной двукратной остановки и значение. Теорема 3.Пусть и определяется, как в части 1. Пусть — цена игры с, остановками и, шагами. Тогдаценаигрыравна, где. Положим, тогда оптимальное правило двукратной остановки. Пример
Пусть задано множество, пусть переходная вероятность устроена так, что: Функция причем:
Поэтому наименьшая эксцессивная мажоранта для функции будет наименьшей выпуклой вверх функцией, натянутой сверху на с соблюдением концевых условий. Оптимальное правило остановки в этом случае состоит в том, чтобы прекращать наблюдение в тех точках, для которых /5.
Заключение
.
Одним из важнейших факторов, который должен учитываться в процессе принятия оптимальных решений, является фактор случайности. Следует отметить при этом, что упомянутый выше фактор «неопределенности» не адекватен фактору «случайности», так как при учете «случайности» необходимо, чтобы массовые случайные явления обладали свойством статической устойчивости. Это означает, что учитываемые случайные явления подчиняются определенным статическим закономерностям, требования которых не обязательны при учете неопределенности. Условие статической устойчивости позволяет использовать в процессе принятия решений эффективные математические методы теории случайных процессов и, в частности, одного из ее разделов — теории марковских процессов. Благодаря сравнительной простоте и наглядности математического аппарата, высокой достоверности и точности получаемых решений, особое внимание марковские процессы приобрели у специалистов, занимающихся исследованием операций и теорией принятия оптимальных решений.
Список литературы
Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей «Успехи матем. наук» .
вып. 5. Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. М. ИЛ. 1956.
Феллер В.
Введение
в теорию вероятностей и ее приложения. М. «Мир», 1964.
Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М. «Наука», 1969.
Сох D. R., Miller Н. D. The theory of stochastic processes. Mcthuen, 1965.
