Прогнозирование в недропользовании

В результате изучения этой главы студент должен:

знать

• • сущность проблемы и прогнозы истощения природных ресурсов;
• • особенности динамики и осуществления прогнозов цен и спроса на минерально-сырьевые ресурсы;
• • возможности и экономические условия замещения истощаемых минерально-сырьевых ресурсов ресурсами-заменителями;
• • возможности и перспективы воспроизводства минеральносырьевых запасов;

уметь

• • прогнозировать изменение цен и спроса на минерально-сырьевые ресурсы;
• • прогнозировать и оценивать экономическую целесообразность замещения истощаемых минерально-сырьевых ресурсов ресурсамизаменителями;

владеть

• • моделями и методами трендового и многофакторного прогноза цен и спроса на минерально-сырьевые ресурсы;
• • методами и критериями оценки экономической целесообразности замещения истощаемых минерально-сырьевых ресурсов ресурсами-заменителями.

Проблема и прогнозы истощения минерально-сырьевых ресурсов

Прогноз будущей динамики добычи нефти может базироваться на модели, разработанной американским геофизиком и геологом М. Кингом Хуббертом в 1956 г. Сущность подхода Хубберта состоит в том, что поскольку нефть является конечным ресурсом, динамика ее извлечения и разведки может быть описана в виде определенной функции. В модели Хубберта учитываются два фактора: потенциально извлекаемые запасы нефти рассматриваемого региона и обобщенные темпы роста накопленной добычи. Использование Хуббертом в качестве функции логистической кривой позволило без геологических и экономических данных достаточно точно описать фактическую динамику добычи нефти и осуществить прогноз на отдаленную перспективу. Хуббертом было предложено использовать две логистические кривые, характеризующие динамику разведанных запасов и накопленную добычу соответственно. Огибающая кривая прироста напоминает кривую Гаусса, однако период роста кривой Хубберта существенно меньше периода спада, т. е. она несимметрична.

Модель Хубберта вызывает много критики. Во-первых, она может быть использована на основе фактических данных об эксплуатации месторождения нефти, не учитывает динамики приращения запасов и расширения добычи за счет разведки новых месторождений. Во-вторых, текущие извлекаемые запасы меняются в зависимости от применяемых технологий, мировых цен и политики стран — экспортеров нефти.

Тем не менее в настоящее время предпринимается много усилий по преодолению недостатков модели Хубберта и ее совершенствованию, поскольку эту модель весьма заманчиво использовать для проведения долгосрочных прогнозов исчерпания ограниченных запасов ресурсов — нефти, природного и попутного газа, угля и пр.

Кривая Хубберта — кривая полного цикла добычи исчерпаемого природного ресурса — должна начинаться с нуля и после достижения одного или более максимумов приблизиться к нулю при любой оценке запасов, из чего бы эта оценка ни исходила (из геологической или другой информации). Кривая полного цикла добычи должна быть такой, чтобы площадь под этой кривой не превышала совокупную добычу. По оценке Хубберта, нижний предел мировых накопленных запасов нефти составлял 184 млрд т (1350 гигабаррелей), а верхний — 286 млрд т (2100 гигабаррелей). Пик мировой добычи нефти, по верхней оценке запасов, должен был произойти около 2000 г., однако, по последним статистическим данным, он сдвигается на 10−20 лет. Для отдельного нефтяного месторождения имеются технические причины, по которым добыча могла бы следовать этой кривой и в конечном счете стать нерентабельной.

ЗАРУБЕЖНЫЙ ОПЫТ

В США падение прироста запасов, а также то, что большинство известных месторождений прошли пик добычи, свидетельствовало о начале падения добычи в 1971 г., что совпадало с прогнозом Хубберта. Открытие и разработка новой нефтегазоносной провинции в штате Аляска, а также развитие технологии глубоководного бурения в Мексиканском заливе позволили прекратить снижение добычи. Однако в настоящее время в Аляске вновь имеет место снижение добычи. Со временем во всем мире вероятные потенциальные области добычи нефти будут открыты и разработаны.

Рассмотрим условия применения модели Хубберта.

• 1. Имеется большой набор месторождений, так что сумма большого набора асимметричных распределений стремится к симметричному (нормальному) вследствие центральной предельной теоремы математической статистики.
• 2. Добыча следует естественным путем, не происходят серьезные политические и экономические катаклизмы типа войн или революций и не действуют существенные внеэкономические факторы, такие как искусственное сокращение добычи странами ОПЕК — в этих случаях модель Хубберта неприменима.
• 3. Рассматривается общий геологический район, имеющий естественное природное распределение нефтяных месторождений, нужно избегать политических границ.

Если возвратиться к обзору темпов добычи ископаемых видов топлива, то можно констатировать, что около столетия каждое производство увеличивалось по экспоненте с периодами удвоения в диапазоне от 8 до 16 лет. Тот же самый тип темпов роста характерен для большинства других индустриальных компонентов. Так как ископаемые энергетические ресурсы конечны, причем основные геологические запасы нефти в XXI в. будут в основном исчерпаны, начиная с 2010—2020 гг. (пик мировой добычи) неизбежны рост цен на нефть и в обозримом будущем — новая технологическая революция. Добыча нефти в XXI в. закончится, и уже сейчас многие мощные корпорации направляют инвестиции на поиск ресурсов — заменителей нефти.

Классическая логистическая кривая впервые была применена П. Ферхюльстом в 1845 г. при исследовании народонаселения. Она была использована с тем, чтобы показать, что темп роста населения увеличивается до средней точки™ и затем уменьшается до нуля, образуя так называемую S-образную кривую. Эта же кривая может быть использована для моделирования накопленной добычи нефти по формуле.

где Q, — накопленная добыча в момент времени t; U — накопленные извлекаемые запасы; b — фактор, описывающий наклон кривой (темп роста добычи); t — количество лет; г," - точка пика. Отметим, что на поздней стадии i > tm, когда рост добычи отрицателен, т. е. имеется спад ежегодной добычи, темп роста добычи остается положительным.

При моделировании добычи природных ископаемых ежегодная добыча начинается вблизи нуля, затем достигает пика и опять снижается до нуля. Поэтому для описания зависимости добычи от времени удобно использовать первую производную логистической кривой. Эта кривая и есть простейший вариант кривой Хубберта.

Можно рассматривать и другие похожие функции: Гаусса, Коши и т. п. Анализ статистических данных по добыче из месторождений по всему миру позволил утверждать, что выбранный Хуббертом вариант наиболее близко отражает реальный ход добычи нефти, т. е. выбор именно этой кривой основан прежде всего на эмпирических фактах.

Кривая Хубберта весьма проста для построения. Приведем наиболее употребительные формулы, позволяющие непосредственно вычислять ежегодную добычу Р, (которая является производной от накопленной добычи Рс = dQ/dt) в любой момент времени исходя из пиковой добычи Р,":

где cosh — гиперболический косинус, ; t", — год пика (половина жизни месторождения); с — время, прошедшее от уровня добычи до достижения пика добычи Р,"; d— время от уровня добычи до пика Рт. Факторы b, с и d определяются исходя из запасов разрабатываемого месторождения U (JJ = const):

Используя приведенные выше формулы, зная «истинные» запасы месторождения U и имея статистические данные о ежегодной добыче нефти на этом месторождении за прошлые годы, можно построить кривую Хубберта и осуществить долгосрочный прогноз добычи на данном месторождении. Заметим, что если точка пика добычи пройдена, то по данным о ежегодной добыче за прошлые годы можно оценить запасы месторождения и тем самым полностью определить долгосрочный прогноз добычи. Таким образом, если нефтедобывающая компания определенную часть доходов от добычи нефти вкладывает в разведку и развитие добычи, то рост добычи постоянен и график ежегодной добычи близок к экспоненциальному — до тех пор, пока не будет выбрана примерно половина месторождения. С этого момента добыча начинает падать, соответственно вклад средств в разведку и развитие добычи также падает, что приводит в свою очередь к снижению роста и, следовательно, к экспоненциальному спаду добычи.

Ж. Лэрье разработал процедуру построения кривой Хубберта в зависимости от стадии добычи природного ресурса на месторождении. Самый простой случай, когда дата пика tm и годовая добыча Рт в точке пика известны. В этом случае определяется фактор наклона b по формуле.

где tc соответствует уровню годовой добычи

Остальные параметры определяются по формулам.

Величина запасов принимается на уровне.

Если это значение сильно отличается от независимой оценки запасов, то график добычи должен быть построен с помощью нескольких кривых Хубберта, поскольку имела место дополнительная разведка месторождений.

Строить кривую Хубберта также возможно и в случае, если пик еще не был достигнут, полагаясь на точку перегиба, т. е. когда темп роста добычи достигает максимума. Оценка точки перегиба намного менее надежна вследствие случайных отклонений ежегодной добычи. Точка перегиба во времени г, — и добыча этого года Pi, соответствующие максимуму производной ежегодной добычи, позволяют оценить время наступления пика и годовую пиковую добычу:

Из данных о добыче необходимо найти значение добычи Р; в год t, в точке перегиба, которая соответствует максимуму приращения ежегодной добычи. После этого определяется пиковая добыча Рт по приведенной выше формуле. Поскольку уровень годовой добычи Рс соответствует данным, когда добыча равна Рс =0,027 Рт =0,04 Pj, то по фактическим данным ежегодной добычи можно найти год tc и оценить период с по формуле.

Накопленные извлекаемые запасы U оцениваются по приведенной выше общей формуле. Кривая Хубберта по добыче нефти исходя из оценки запасов нефти на уровне 2,2 трлн баррелей приведена на рис. 7.1.

Следует отметить, что точность вычислений невысока, поскольку при расчетах используется только часть информации, заложенной в статистических данных по добыче, а точки максимума и перегиба искались визуально.

Рис. 7.1. Прогноз мировой добычи нефти на базе кривой Хубберта Аналогичная процедура может применяться и при моделировании хода ежегодной добычи с помощью кривой Гаусса. Хотя кривые Хубберта и Гаусса похожи, но точки перегиба у них возникают в разное время. Точка перегиба на кривой Гаусса возникает раньше, чем на кривой Хубберта. Следовательно, оценки пиковых значений в зависимости от точки перегиба фактических данных получаются различные, а именно со значениями в 1,5 или 1,65 раз больше, чем значение в точке перегиба. С использованием той же самой точки перегиба пик на кривой Гаусса будет по значению на 10% выше, чем пик на кривой Хубберта, во времени значительно позже и по совокупной добыче на 33% больше. Это показывает неопределенность прогноза пика добычи на основе точки перегиба.

Ж. Лэрье предлагает использовать данные о приросте запасов следующим образом. Поскольку нефть должна быть открыта или разведена прежде, чем она может быть добыта, то кривая добычи должна в некоторой степени отражать кривую прироста разведанных запасов. Хубберт обнаружил высокую корреляцию между этими показателями. Фактически кривая прироста разведанных запасов носит крайне изрезанный характер, поскольку разведка — процесс вероятностный: в отдельные годы возможен большой прирост запасов за счет открытия новых месторождений, в то время как в неудачные годы прирост может быть нулевым или даже снижаться за счет списания неподтвердившихся запасов. Поэтому, согласно Лэрье, кривая прироста запасов должна быть сглажена.

Кривая прироста разведанных запасов также может быть смоделирована кривой Хубберта. Сдвиг по времени между кривыми ежегодных прироста запасов и добычи тогда может быть использован так, чтобы кривая разведанных запасов служила прообразом для кривой добычи. Если пик прироста разведанных запасов еще не был достигнут, прогноз становится ненадежным. Попытки практического применения такого подхода приводят к значительной ошибке.

Предельные запасы бассейна с отдельной нефтяной системой или многих месторождений, которые объединяются в отдельную область, могут быть определены кривыми, огибающими отношение совокупных разведанных запасов к совокупному разведочному бурению, или распределением нефтяных месторождений по размерам. Однако на начальной стадии разработки нефтяного месторождения любые прогнозы ненадежны, поэтому использование независимых оценок запасов U оказывается полезным. В случае единой нефтяной системы пик добычи по времени достигается в точке половины использования извлекаемых запасов (0,510. Дата пика тогда может быть оценена экстраполяцией по кривой Хубберта прошлой тенденции ежегодной добычи. Такой подход позволяет определить период использования половины накопленных извлекаемых запасов с = 1,25UPm и построить долгосрочный прогноз.

Важно отметить, что моделирование по Хубберту дает надежные результаты только тогда, когда ряд прошлых данных не был подвержен воздействию экономических или политических факторов и когда точка перегиба уже была пройдена. Достаточно адекватные результаты достигаются в случае завершения, по крайней мере, отдельного цикла разведки. Установление связи (запаздывания) кривой добычи и кривой запасов необходимо для получения надежного прогноза добычи топливноэнергетического ресурса (нефти, газа и т. д.). Период запаздывания по добыче нефти для разных стран значительно различается — 33 года для США, 11 — для Великобритании, 17 — для России. Это время запаздывания дает надежный тренд для будущего прогноза добычи, за исключением тех редких случаев, когда возникает новый большой цикл разведки запасов.