ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΠΠ. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 1. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- 1.1 ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
- 1.2 ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²)
- 2. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»
- 2.1 ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»
- 2.2 Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»
- 3. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ
- 3.1 ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ) ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
- 3.2 Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
- 3.3 ΠΡΠ°ΠΏΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
- Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΠΠ. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°Π΄ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π ΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
1. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
1.1 ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ — ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π³ΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π». ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΠΎΠ², Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ Πt. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°:
Π³Π΄Π΅ — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
1.2 ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²)
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π°Π½Π³Π». quantization) — Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ². Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 — ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅) ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΡΠ°Π³ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΠΈ Π²Π·ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ:
.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2 — ΠΠ΅ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ
ΠΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°Π³ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ). ΠΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (ΡΠΈΠ³Π½Π°Π») Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ), ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ (Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ). ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ — ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ).
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3 — Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»
ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π±ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ (1 Π±ΠΈΡ? 6 Π΄Π).
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΡ Umin Π΄ΠΎ Umax Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 2n ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (ΡΠ°Π³Π° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ):
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ n-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ (1) ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ (0) ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
2. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»
2.1 ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» — ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ L (Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ), ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ l (L ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅) — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ l (L ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅) Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π€ΡΡΡΠ΅ (ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ), ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ L — Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ) ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ L ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ l (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅). ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
Β· ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ: ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β· ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°, ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈ, ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
Β· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½Ρ, ΡΡΡΠ°Π³Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°: ΡΠ²Π΅Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π».
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΡ . Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΡΡΠ΅ «ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ· Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°, Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», Π½Π΅ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΌΠ° ΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π°. Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠΏΠ°ΡΡ, Π½Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΎΠ½Π° — ΠΎ Π±ΡΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅, ΠΈ Ρ. ΠΏ.
2.2 Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»
Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» — ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ Π²ΡΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ»Π°Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°ΡΡ. Π£Π·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (baseband) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ. ΠΠ·-Π·Π° ΡΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅, ΡΠ°Π·Π΅/ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ (Π΄ΠΆΠΈΡΡΠ΅Ρ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» (ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ) Π½Π°Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°).
3. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ±ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ — Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» — ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» — ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠΊΠ°).
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° — ΡΠ° ΠΈΠ· Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.)
3.1 ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ) ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ) ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ; ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ Π°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ:
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ΅ΡΡΠ°).
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. discretus — ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡΡΠΉ) — ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ; ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡ., Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ.-Π». Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ); ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡ (Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π») ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» — ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ).
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² — Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ.
3.2 Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ΅ΡΡΠ° (ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎ «ΡΡΠ°ΡΡΠΌΠΈ», ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ). ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ (Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°!) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°, Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠ» ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ°ΡΡΡ Π³Π°Π·Π΅ΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Ρ, Π²ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅. Π Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π³Π»ΡΠ½ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π΅? Π ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π½Π° Π»Π°Π·Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ — ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° (Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ, ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΊ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°, Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ; Π΄Π° ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° dpi — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ, Ρ ΠΎΡΡ Π³Π»Π°Π· ΡΠΏΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ)? ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², Π° Π³Π»Π°Π·, Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ…
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b]. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°) Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ.
3.3 ΠΡΠ°ΠΏΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ x1, x2,., xn Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅; ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ — ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ «ΡΡΡΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΊ» Π½Π° ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y1, y2,., yn ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4 — ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π³) ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π° Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ — ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°, Ρ. Π΅. Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ — Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΠΠ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΠΠΠ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ — Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
1. ΠΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. — Π., «ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°», 2002 Π³. — 120Ρ.
2. Π¦Π°ΠΏΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. — Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, 2005. — 440Ρ.
3. ΠΡΠΊΠΎ Π. Π., ΠΠ»ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., ΠΠ°Π·Π°ΡΠΎΠ² Π. Π., Π€ΠΈΠ½ΠΊ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 2001 Π³. — 368 Ρ.
4. http://www.computerra.ru/offline/2003/512/29 647/
5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»