Сложный процент. 
Финансовые решения в управлении бизнесом

В отличие от простого процента сложный процент (compound interest) учитывает платность не только основной суммы долга, но и пользования процентами. Иначе говоря, начисляются проценты на проценты, и эти платежи накапливаются. Это называется компаундингом (compounding).

На первый взгляд кажется, что разница невелика. Но волшебство сложного процента в том, что эта разница быстро нарастает с увеличением числа периодов перерасчета процентов. Простой фиксированный процент означает, что процент начисляется единственный раз в год в конце каждого года, а проценты на проценты не начисляются.

Пример

Рассмотрим сложные проценты на примере кредита с фиксированной ставкой на несколько лет. Кредит равен 10 000 руб. на два года под 12% годовых с ежегодным компаундингом. Окончательный расчет — в конце второго года. Промежуточные процентные платежи добавляются к основной сумме долга, и на них в конце каждого года начисляется процент во все последующие периоды.

Общая сумма интереса состоит из следующих компонент.

Интерес на 10 000 руб. за первый год (или период) — 1200 руб.

Интерес на 10 000 руб. за второй год (или период) — 1200 руб.

Интерес по ставке 12% за второй год на 1200 руб. процентов за первый год — 144 руб.

Итого — 2544 руб.

Сложение основной суммы долга (принципиала, principal) и суммарного интереса дает полную сумму к возврату в конце второго года:

1+Р= 2544 + 10 000 = 12 544 руб.

Сравнение с платежом, рассчитанным по формуле простого процента (/ = Р? R? Т = 10 000? 0,12? 2 = 2400 руб.), показывает, что сложно рассчитанный процент больше на 144 руб. И все дело в начислении процентов на проценты. Такой подход кажется справедливым, ведь процентный платеж первого года уже принадлежит заимодавцу, а пользуется им в течение еще одного года заемщик. Почему эта услуга должна быть бесплатной? Деньги стоят денег, как и всякое средство зарабатывания денег. Однако в реальной экономике рынка слово «справедливость» употребляется гораздо реже, чем слово «договор». Справедливым считается то, что соответствует добросовестному договору, добровольно заключенному сторонами. Как говорится, «согласие есть продукт непротивления сторон». Поэтому даже этот простейший пример доказывает, что при заключении договоров финансового характера их тексты следует читать от первой до последней буквы очень внимательно, включая приложения, напечатанные мелким шрифтом.

Формула расчета сложных процентов такова:

F=P (t +R)T,.

где F — полная сумма будущей суммы к возврату (основная сумма долга плюс накопленный в соответствии со сложным процентированием интерес); Р — принципиал, или основная сумма долга; R — годовая процентная ставка; Т — срок, выраженный в годах.

Задача

Рассчитать полную сумму к возврату и интерес (процентные платежи) по кредиту в сумме 300 000 руб. на срок шесть лет под 10% годовых сложных ироцентнов с ежегодным начислением.

Решение.

Рассчитаем сначала полную сумму к возврату в конце шестого года, используя формулу сложных процентов:

F= 300 000 pvo. (1 + 0,10)6 = 300 000? 1,16 = 300 000? 1,771 561 = 531 468 руб.

Вычитая из этого результата основную сумму долга, можно получить сумму интереса по этому кредиту:

/ = F— Р = 531 468 — 300 000 = 231 468 руб.