Возможности математического анализа в психологическом исследовании

И. Кант исключал психологию из ряда традиционных наук по причине неприменимости в ней математических процедур, с тех пор многое изменилось. Обработка результатов психологических исследований почти всегда происходит с помощью методов математической статистики.

Реальные возможности математического анализа психологических зависимостей ограничены подсчетом средних величин, медианы, отклонений от средних (дисперсии), коэффициентами различий и корреляций, факторными блоками, кластерными соединениями и процентными отношениями.

Средние значения являются математическими средними величии показателей. Большая величина «средних» интерпретируется как преобладающая тенденция в существовании измеряемого психологического факта. Чаще всего средние значения рассматриваются вкупе со стандартным отклонением для определения равномерности распределения исследуемого показателя в выборке.

Медиана указывает на количественное превосходство одного из свойств над другими, которые тоже измерялись в конкретном исследовании.

Дисперсия как разброс, т.с. отклонения от средней тенденции, указывает па их вариативность и может быть показана коэффициентом вариации. Это показатель устойчивости средней тенденции, что представляется важным, особенно в прикладных исследованиях и в практической психологии. Для понимания разброса данных также часто используются показатели стандартного отклонения.

Коэффициенты различий позволяют определять особенность свойств, качеств, проявлений, субъектов. При их достоверной дифференциации можно говорить об индивидуальных особенностях данного класса явлений, об их явном своеобразии в сравнении друг с другом. Однако носителями этого своеобразия является группа, поскольку достоверность исчисляется из частотной повторяемости признака у большинства особей группы. Индивидуальные различия между особями могут раскрыться и в непараметрической статистике, если измерению подверглись несколько одних и тех же свойств, качеств и их признаков у каждого члена (субъекта) выборки. Коэффициенты различий являются наиболее важными статистическими показателями в психологических исследованиях для обоснования статистической валидности индивидуальных и групповых отличий. Однако в группе при статистическом суммировании нивелируется значение выявленного отличия для каждого из ее членов, взятого в отдельности. Нельзя сказать, что выявленное отличие на среднем уровне присуще каждому члену группы. В результате эмпирический факт выявленного отличия па статистической группе приобретает для науки некоторое условное значение. Такой результат можно назвать квазинаучным, гак как установленное отличие нельзя считать свойством всех членов изученной группы. Квазинаучным, потому что он получен при соблюдении всех формальных правил проведения валидного исследования, но его результат нельзя распространить на каждого конкретного человека. Для науки такой результат имеет некоторый ограниченный смысл, а для практики он категорически не приемлем.

Корреляции в психологических исследованиях представляют особый интерес, так как позволяют обнаружить реальные взаимосвязи, но только по количественным показателям измеренных свойств, качеств, признаков. Это «но» не позволяет с полной уверенностью трактовать полученные взаимосвязи, во-первых, как адекватные, и, во-вторых, как каузальные. Прежде чем проводить корреляционный анализ или делать на его основе содержательные выводы, необходимо продумать смысловую модель возможных взаимосвязей. В ней необходимо ответить на вопрос: «Что с чем может находиться во взаимосвязях по существу?» Например, является ли возможная корреляция роста с интеллектом адекватной? Такой же комментарий можно сделать и в адрес факторного и кластерного анализа, так как они основаны на корреляционных матрицах. Нельзя не отмстить, что факторный анализ показывает связи сразу группы переменных, составляющих один фактор. Факторный анализ может быть ортогональным и косоугольным. В первом случае переменные, вошедшие в один фактор, не входят в другие. Такой вариант факторного анализа используется для выделения не связанных между собой факторов, чаще всего при составлении шкал психологических методик. Второй вариант факторного анализа используется для установления множественности связей между переменными и допускает вхождение одной переменной в разные факторы. Кластерный анализ используется при составлении классификаций и типологий. Он наиболее удобен для обработки данных контент-анализа текстовых документов и других качественных данных. Также с помощью кластерного анализа создаются эмпирические типологии.

Дисперсионный анализ позволяет анализировать влияние различных факторов (признаков) на исследуемую (зависимую) переменную. Таким образом, он становится незаменим в обработке результатов экспериментов.

Регрессионный анализ — метод математической статистики, позволяющий изучать зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от вариации одной или нескольких других. Он применяется для выделения влияния одного признака на другой, неявных связей между переменными, построения моделей, разработки уровневых шкал.

Все виды многомерной статистики также связаны с изначальной задумкой исследователя и могут показать зависимость типа темперамента от времени восхода солнца в момент рождения или просто ежедневного восхода солнца, при этом к реальности не будут иметь никакого отношения. И такой результат может быть получен только потому, что исследователем были заложены такие переменные.

Современная математическая психология ищет новые техники исчисления сложнейших психологических зависимостей. Исследователи вынуждены искать свои способы обработки эмпирических данных. В результате могут появляться специфические формулы и алгоритмы математического анализа психологических фактов.

Признание статистической валидности как непременного условия научности в современных психологических исследованиях приводит к тому, что чаще всего какое-либо психологическое проявление признается «научно установленным психологическим фактом» на основании большой частотности измеряемых психических свойств, психологических качеств и форм их проявления, что совершенно недостаточно. Увлеченность количественными методами обработки эмпирического материала приводит к недооценке единичного факта психологического проявления и к отбрасыванию такового из-за его не повторяемости у других субъектов. В то время как именно неповторимость является настоящим атрибутом индивидуальности человека, которую следует рассматривать как главную исследовательскую цель психологических исследований. Но единичный факт плохо согласуется с технологией господствующих групповых исследований, где доминирует требование статистической валидности. Это противоречие является нерешенным вопросом.