Волны де–Бройля и их физическое толкование

— 30 ;

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Государственная образовательное учреждение высшего профессионального обучения.

«Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. Д.И. Менделеева».

Кафедра физики и МПФ Курсовая работа по физике На тему Волны де-Бройля и их физическое толкование Выполнил:

Алиев Ильяс.

Тобольск, 2011.

Содержание Введение.

1. Гипотеза де-Бройля.

2. Волны де-Бройля.

3. Экспериментальное подтверждение гипотез де-Бройля.

3.1 Метод Брэгга.

3.2 Метод Лауэ и Дебая-Шеррера.

4. Физический смысл волны де-Бройля Заключение Список литературы.

Введение

Когда мы говорим о волнах, то представляем себе, прежде всего волны на поверхности воды или поперечные волны, бегущие в упругом шнуре при периодическом сотрясении его конца. Какова бы, однако, ни была природа волн, распространение их следует одинаковым законам.

Впервые квантовые свойства были обнаружены у электромагнитного поля, которые распространяются в пространстве как электромагнитная волна. После исследования М. Планком законов теплового излучения тел в науку вошло представление о «световых порциях» — квантах электромагнитного поля. Эти кванты — фотоны — во многом похожи на частицы (корпускулы): они обладают определённой энергией и импульсом, взаимодействуют с веществом как целое. В то же время давно известны волновые свойства электромагнитного излучения — они проявляются, напр., в явлениях дифракции и интерференции света. Таким образом, можно говорить о двойственной природе света, о корпускулярно-волновом дуализме.

В данной курсовой работе излагается гипотеза де-Бройля о двойственной природе микрочастиц, а также основные эксперименты, подтверждающие корпускулярно-волновой дуализм материальных частиц.

Целью исследования курсовой работы является изучение волн де-Бройля о двойственной природе микрочастиц.

Объектом и предметом исследования экспериментальное подтверждение гипотезы волн де-Бройля.

Для реализации основной цели исследования были поставлены и решены следующие задачи:

· изучение гипотезы де-Бройля;

· изучение экспериментальных подтверждения гипотезы де-Бройля.

Метод исследования:

· анализ научных статей, литературы по общему курсу физики.

1,Гипотеза де-Бройля Дуализм «волны-частицы» был установлен, прежде всего, при изучении природы света. В 1924 г. Луи де-Бройль, пытаясь выйти из затруднений, связанных с этим дуализмом, выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является особенностью одних только оптических явлении, но имеет универсальное значение. «В оптике, — говорит он, — в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории материи обратная ошибка? Не думали ли мы слишком много о картине „частиц“ и не пренебрегали ли чрезмерно картиной волн»? Таков был вопрос, поставленный де — Бройлем.

Допуская, таким образом, что материальные «частицы» наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де — Бройль перенес на случай материальных «частиц» правила перехода от одной картины к другой, с которыми мы уже неоднократно встречались, рассматривая дуализм «волны частицы» в оптике. Пусть мы имеем материальную «частицу» (например, электрон) с массой m, движущуюся в отсутствии поля, т. е. равномерно со скоростью v. В корпускулярной картине мы приписываем частице энергию Е и импульс р; в волновой картине мы имеем дело с частотой со и длиной волны X. Если обе эти картины являются различными аспектами одного и того же объекта, то связь между характеризующими их величинами устанавливается соотношениями:

(1).

и.

(2).

где — постоянная Планка, деленная на .

В случае оптических явлений использовали соотношение (2) для определения импульса фотона, который представляет собой частицу с массой покоя, равной нулю, движущегося со скоростью света с. Для материальных частиц то же соотношение по де — Бройлю дает длины волны тех плоских монохроматических волн, которые сопоставляются этим частицам: .

В случае частиц с массой покоя не равной нулю,, причем для малых скоростей, то есть постоянная, а для скоростей, сравнимых со скоростью света, релятивистская масса: зависит от скорости. Итак для «частиц» с массой покоя, не равной нулю, по де — Бройлю:

(3).

Если волновой вектор с абсолютным значением, то на основании выражения (2), получим:

;;; (4).

Формула плоской волны, описывающих движение свободных материальных «частиц», имеет поэтому следующий вид:

(5).

1. Волны де-Бройля Вычислим групповую скорость распространения волн де-Бройля, как и во всех случаях, фазовую и групповую скорость, фазовая скорость будет.

(6).

Так как, то фазовая скорость волн де — Бройля больше скорости света в пустоте. Но это не должно нас смущать, так как мы уже знаем, что фазовая скорость не характеризует ни скорости «сигнала», ни скорости перемещения энергии, а потому и не может быть как меньше, так и больше с.

Групповую скорость вычисляем при помощи формулы.

(7).

Нетрудно доказать, что. В самом деле, изменение энергии частицы, движущейся под действием силы F на пути ds равно, но, а потому или так как v и p направлены одинаково, откуда .

Итак получаем из уравнения (7), то есть групповая скорость волн де — Бройля равно скорости частицы.

Найдем теперь связь между частотой волн де — Бройля и составляющими волнового вектора. С этой целью сначала установим соотношение между v и k для общего случая релятивистских частиц, воспользовавшись релятивистским соотношением между импульсом и энергией:

(8).

Подставляя сюда: (9).

;; (10).

получаем:

(11).

Вводя обозначение:

(12).

приводим к виду.

(13).

Это и есть искомое релятивистское соотношение. Заметим, что для частиц с массой покоя, равной нулю, формула (12) даёт и (13) примет вид — уже известное соотношение, вытекающее из волнового уравнения для электромагнитных волн, то есть для волн, которыми сопоставляются фотоны.

Рассмотрим, наконец, еще одно свойство волны де — Бройля. В элементарной теории водородоподобного атома по Бору мы воспользовались следующим условием для отбора стационарных круговых орбит (n = 1, 2, …).

Это условие можно переписать в виде.

Принимая во внимание, что есть длина волны де — Бройля, имеем:

(14).

то есть длина окружности стационарной орбиты должна быть равно целому числу волн де — Бройля.

2. Экспериментальное подтверждение гипотезы де-Бройля.

2.1 Метод Брэгга Гипотеза де-Бройля очень быстро была блестяще оправдана экспериментально. А именно, было показано, что пучки электронов, протонов и даже целых атомов обнаруживают явления интерференции совершенно так же, как свет или рентгеновские лучи.

Рассмотрим прежде всего, каков порядок величины длины волны де-Бройля для материальных частиц. Это даст нам указание на то, какие именно экспериментальные методы должны быть применены в данном случае для обнаружения интерференции. Пусть мы имеем пучок электронов, ускоряемых потенциалом V вольт; если этот потенциал невелик, так что можно еще пользоваться формулами классической (ньютоновой) механики, то скорость электронов определяется из соотношения:

(15).

а длина волны де-Бройля — из соотношения.

(3).

Исключая v из (15) и (3), получаем.

(16).

Итак видим, что для электронов, ускоряемых потенциалом в 150 В, длина волны де — Бройля 1; это — порядок величины длины волны мягких рентгеновских лучей.

Если скорость электронов велика, то формулы ньютоновой механики становятся неприменимыми, и нужно учитывать релятивистскую поправку на зависимость массы от скорости. В таких случаях для определения можно пользоваться следующей приближенной формулой:

(17).

Таблица I.

Для протонов длины волны де — Бройля при той же скорости в раз меньше. В таблице I приведены вычисленные значения для электронов и протонов.

Из сказанного ясно, что для обнаружения интерференции материальных частиц следует пользоваться теми же методами, которые применяются в случае рентгеновских лучей, т. е. интерференцией в кристаллической решётки.

Рис 1. Рассеивание электронов поликристаллической и никелевой пластиной: а) до прокаливания; б) после прокаливания.

На самом деле, интерференция электронных пучков в кристаллах была обнаружена еще до появления теории де-Бройля. В 1921 — 1923 гг. Дэвисон и Кэнсман нашли, что при рассеянии электронов тонкими металлическими листочками наблюдается определенно выраженная зависимость интенсивности от угла рассеяния (рис. 1). При этом положение и величина получающихся максимумов существенно зависят от скорости электронов. Случайное обстоятельство показало, что в этом явлении решающую роль играет кристаллическая структура: во время опытов с отражением от никелевых пластинок стеклянный аппарат лопнул и никелевая пластинка окислилась. Для восстановления этой пластинки ее пришлось, затем долго прокаливать в вакууме и в атмосфере водорода. После этой обработки пластинка испытала рекристаллизацию: в ней образовалось некоторое количество крупных кристаллов. При повторных опытах с рассеянием электронов оказалось, что картина вследствие этой рекристаллизации резко изменилась: количество максимумов сильно возросло, а сами максимумы сделались значительно определеннее (рис. 1, б).

Объяснение этой своеобразной селективности в отражении электронов было крайне затруднительно до тех пор, пока не поняли, что здесь мы имеем пример интерференционного отражения. Следующие опыты Дэвисона и Гермера подтвердили правильность этого объяснения.

Параллельный пучок электронов (рис. 2) определенной скорости, получаемый при помощи «электронной пушки» А, Направлялся на кристалл В; отраженные электроны улавливались коллектором С, соединенным с гальванометром. Коллектор мог устанавливаться под любым углом относительно падающего пучка, оставаясь, все время одной плоскости. Измеряя силу тока коллектора при разных положениях его, можно было судить об интенсивности отражения в различных направлениях. Результат представлялся в виде полярной диаграммы, образец которой приведен на рис. 3.

Рис. 2 схема опытов Дэвисона Рис. 3. Полярная диаграмма интенсивности и Гермера отражения электронов от монокристалла никеля На радиусах-векторах, проведенных под различными углами, откладывались отрезки, пропорциональные интенсивности отражения под соответствующими углами. Оказалось, что если поместить в В монокристалл никеля, то при отражении наблюдается резко выраженный селективный максимум, показывающий, что электроны отражаются, следуя оптическому закону: «угол падения равен углу отражения». Тот же опыт, повторенный с полукристаллической пластинкой никеля, состоящей из множества хаотически расположенных кристалликов, не обнаружил никакой селективности.

Опыт с правильным отражением электронов от монокристалла на самом деле представляет точную аналогию интерференционного отражения рентгеновских лучей от кристалла, но методу Брэгга (или интерференционного отражения монохроматического света от тонкой пластинки). Как известно, рентгеновские лучи испытывают отражение от кристалла только в том случае, если их длина волны и угол скольжения удовлетворяют формуле Вульфа— Брэгга:

(18).

Эту формулу можно использовать для обнаружения интерференции двояким образом. Во-первых, можно направить на кристалл лучи определенной длины волны и, поворачивая кристалл, убедиться, что отражения происходят только при определенных углах …, соответствующих значениям n = 1, 2, … в формуле Вульфа — Брэгга. Таким образом, получаются спектры первого, второго и т. д. порядков. Во-вторых, можно сохранять один и тот же угол скольжения и непрерывно менять длину волны. При этом отражения должны получаться только в тех случаях, когда.

(19).

то есть для длин волн; и т. д.

В случае рентгеновских лучей пользуются первым способом, в случае электронов — вторым, так как потоки электронов обычно имеют определенную скорость (т. е. им соответствует определенная длина волны) и менять эту скорость неизмеримо проще (изменяя ускоряющий потенциал), нежели поворачивать кристалл в вакууме.

Комбинируя формулы (16) и (19), получаем, или.

(20).

Таким образом, если при расположении, изображенном на рис. 2, постепенно менять ускоряющий потенциал V и каждый раз измерять силу тока коллектора (т. е. интенсивность отражения), то, откладывая затем по оси абсцисс, а по оси ординат— интенсивность отражения, мы должны получить кривую с рядом равноотстоящих резких максимумов с расстоянием между максимумами, равным .

На рис. 4. Приведена кривая, полученная с монокристалла никеля при определенных условиях ().

Рис. 4. Проверка формулы Вульфа — Брэгга для интерференционного отражения электронов от монокристалла никеля.

Как видно, периодическое повторение максимумов выражено очень отчетливо. На том же чертеже стрелками показано положение максимумов, вычисленное по формуле Вульфа — Брэгга (20). Сравнение с положением максимумов на экспериментальной кривой показывает, что для высоких значений n (n = 7, 8) имеется точное совпадение; для более низких n обнаруживается расхождение и притом тем большее, чем меньше n.

Поскольку это расхождение имеет систематический и закономерный характер, оно показывает, что какой-то фактор не учтен при расчете. Этот фактор есть показатель преломления волн де-Бройля. В самом деле, при выводе формулы Вульфа—Брэгга показатель преломления считается равным 1, а длина волны вне кристалла и внутри него — одинаковой. Это вполне допустимо для очень коротких длин волн. Для более длинных волн в области рентгеновских лучей при точном определении длины волны приходится учитывать показатель преломления и пользоваться исправленной формулой Вульфа — Брэгга, которая будет выведена ниже. То же самое должно иметь место и для волн де — Бройля. Качественно это подтверждается уже характером расхождения вычисленных и экспериментальных максимумов отражения. В самом деле, расхождение, как мы видели, уменьшается при увеличении n; но при фиксированном угле отражения для возрастающих n согласно формуле (19) суть отражения соответственно убывающих длин волн и т. д.

Обратим теперь внимание на следующее важное обстоятельство. Описанная выше дифракционная картина возникает тогда, когда от кристалла одновременно отражается большие число электронов, Можно было бы подумать, что участие большого числа электронов необходимо для дифракции, а отдельный электрон ведет себя как-нибудь иначе. Однако это не так, Из оптики уже давно известно, что характер дифракционной картины совершенно не зависит от интенсивности света. Что же касается электронов, то недавно советские физики Л. Биберман, Н. Сушкин и В, Фабрикант показали, что даже в том случае, когда отдельные электроны проходят через дифрагирующую систему поодиночке через относительно огромные промежутки времени и, следовательно, ведут себя абсолютно независимо друг от друга, — в конечном счете, при достаточной продолжительности опыта возникает дифракционная картина, в точности совпадающая с той, которую дают потоки в десятки миллионов раз более интенсивные.

В опыте Л, Бибермана, Н. Сушкина и В, Фабриканта промежуток времени между двумя последовательными прохождениями электрона через дифрагирующую систему был примерно в 30 000 раз (L) больше времени, затрачиваемого одним электроном на прохождение всего прибора. Несмотря на это, возникающая дифракционная картина ничем не отличалась от картины, получающейся с пучками, интенсивность которых в 107 раз больше, Это показывает, что изменение направления полета, ведущее к возникновению характерной дифракционной картины, происходит при индивидуальном прохождении электронов через дифрагирующую систему (в интересующем нас случае — через щель).

2.2 Метод Лауэ и Дебая-Шерерра Интерференция рентгеновских лучей в кристаллах осуществляется не только по методу Брэгга, но также и двумя другими главными методами: методом Лауэ и методом Дебая—Шеррера. Оба эти метода могут быть применены и для осуществления интерференции с волнами де-Бройля. Метод Лауэ, при помощи которого исторически впервые была осуществлена интерференция рентгеновских лучей в кристаллах, как известно, заключается в том, что узкий пучок рентгеновских лучей, имеющих сплошной спектр, пропускается через кристалл. Получающиеся при этом интерференционные пучки фиксируются на фотопластинке в виде системы симметричных пятен.

Причина, вследствие которой для осуществления опыта Лауэ необходимо, чтобы рентгеновские лучи имели сплошной спектр. Однако в случае электронов получение пучка с набором скоростей, распределенных непрерывным образом, экспериментально невозможно: электроны, выходящие из электронной пушки, имеют одну и ту же скорость, или, точнее говоря, обладают распределением скоростей в узких пределах.

рис. 5. Схема экспериментального исследования дифракции электронов по методу Лауэ.

На рис. 5. этом показана три характерных положения со шлифованного таким образом кристалла. В одном из них (азимут А) плоскость, проходящая через пучок и ось коллектора, проходит через одну из вершин треугольника; при другом (азимут В) — она делит сторону треугольника пополам и при третьем (азимут С) — она параллельна стороне треугольника.

рис. 6. Расположение атомов в кристалле никеля в различных проекциях.

Различие между условиями опыта в этих трех азимутах видно из рис. 6. Сошлифованная поверхность кристалла покрыта правильными рядами атомов. Ее можно рассматривать как совокупность линейных решеток; при этом постоянная решетки в различных азимутах неодинакова: например, в азимуте, А она равна 2,15, а в азимуте С—1,24. Экспериментальная установка позволяла вращать кристалл около вертикальной оси и, кроме того, перемещать коллектор в любое положение около вертикальной оси.

В опыте Дэвисона и Гермера пучок электронов направлялся перпендикулярно к сошлифованной плоскости и с помощью коллектора измерялась интенсивность отражения электронов под различными углами при фиксированном положении кристалла (в одном из трех указанных азимутов). Результаты такого рода измерений иллюстрируются на рис. 7 серией полярных диаграмм интенсивности отражения в азимуте, А при различных скоростях электронов (т. е. при разной длине волн де — Бройля). Здесь видно, что при скорости электронов, соответствующей 44 эв, максимум пол углом 50° едва намечается (след рис.); при 54 эв он достигает полного развития и при дальнейшем увеличении скорости вновь ослабляется, почти исчезая при 68 эв. Далее опыт видоизменялся следующим образом: положение коллектора и скорость электронов сохранялись неизменными (например, соответствующими данным рис. 7, в), но кристалл постепенно поворачивался около вертикальной оси и каждый раз измерялся соответствующий ток на коллектор. Из рис. 5 видно, что вследствие симметрии при повороте кристалла он трижды должен совместиться с исходным положением.

Рис. 7. нарастание и исчезновение интерференционного пика в азимуте А.

Поэтому резкий максимум должен повторяться через каждый 120°. Рис. 8 показывает, что это наблюдается на самом деле. Небольшие горбы, видные на этом рисунке между каждыми двумя резкими максимумами, представляют собою едва намечающиеся максимумы для электронов в 54 эв в азимутах В и С.

Рис. 8. Азимутальное распределение интенсивности при повороте кристалла Наконец, и третий метод изучения интерференции рентгеновских лучей — метод Дебая—Шеррера — также был применен для доказательства существования интерференции электронных пучков. Если тонкий пучок рентгеновских лучей проходит сквозь мелкокристаллический порошок или через тонкую металлическую пластинку, представляющую собой агрегат микрокристалликов, то среди них всегда найдутся такие, которые расположены к падающему пучку под углом, удовлетворяющим соотношению Вульфа—Брэгга. От таких кристалликов рентгеновские лучи испытывают отражения, причем все отраженные лучи для данного значения в формуле Вульфа — Брэгга пойдут по поверхности конуса. Поставив на пути рассеянных лучей фотографическую пластинку, расположенную перпендикулярно к направлению первичного пучка, мы получим на ней ряд колец. Совершенно такая же картина получается, если через тонкую металлическую пленку пропускать пучок электронов: рассеянные электроны дают на фотографической пластинке систему интерференционных колец.

На рис. 9 — 10. приведены два снимка, полученных с листочками золота и меди. Как видно, в том и другом случаях получаются типичные интерференционные кольца. Очень простым способом можно показать, что.

Рис. 9 Электронограмма тонких Рис. 10. Электронограмма тонких листов золота листов меди эти кольца образуются самими рассеянными электронами, а не вторичными рентгеновскими лучами: при включении магнитного поля вся интерференционная картина смещается и искажается, в то время как интерференционная картина, получаемая с рентгеновскими лучами, конечно, остается неизменной. Количественная проверка может быть произведена следующим образом. Из геометрических соображений легко показать, что для данного металлического листка и при неизменном расстоянии от листка до фотопластинки между радиусом дифракционного кольца и длиной волны должно иметь место соотношение:

(21).

Так как в этих опытах приходиться пользоваться электронами, энергии которых измеряются килоэлектрон-вольт (вследствии сильного поглощения медленных электронов металлическими листочками), то простое выражение для длинны волны становиться неточным и нужно пользоваться формулой с поправкой на релятивистские эффекты: для этого в формуле де — Бройля (1 — 3), следует для массы m взять релятивистские выражение. Тогда получиться. Вычислим теперь скорость v через ускоряющий потенциал, воспользовавшись кинетической энергией в теории относительности: .

Находим отсюда v:

.

Подставляя в формулу де — Бройля, получим:

.

Получим.

(17).

Подставляем это выражение:

(22).

В таблице II приведены данные опыта с золотыми листочками. Как видно из третьего столбца таблицы, требуемое постоянство выполняется удовлетворительно.

Таблица II.

Наконец, можно вычислить постоянную решетки различных кристаллов из дебай — шерреровских снимков с электронными лучами и сравнить результатами, полученных для тех же кристаллов при помощи рентгеновских лучей. В том и в другом случаях получаются цифры, весьма удовлетворительно между собой совпадающее (см таблицу III). В настоящее время на основе опытов с интерференцией электронных пучков развился мощный метод электронографического анализа, по своей точности широте практических применений не уступающих рентгенографическому анализу.

Таблица III.

Согласно гипотезе де — Бройля волновыми свойствами должны обладать не только электроны, но и любые материальные частицы, т, е. также атомы, молекулы или тяжелые элементарные частицы (протоны, нейтроны). Так как по формуле де — Бройля длина волны обратно пропорциональна массе, то при одинаковых скоростях в случае тяжелых частиц X должна быть значительно меньше, нежели в случае электронов. Поэтому наблюдение дифракции волн де — Бройля в случае атомов и других тяжелых частиц возможно при малых скоростях последних. Подсчет показывает, что при комнатной температуре длина волны де — Бройля легких атомов—порядка 10 см, т. е, того же порядка величины, что и длина волны рентгеновских лучей. Значительное усовершенствование техники работы с так называемыми молекулярными пучками, т. е. направленными прямолинейными потоками нейтральных атомов или молекул, позволило наблюдать дифракционные явления также и с пучками атомов гелия и молекул нейтрального водорода. Так как атомы или молекулы при малых скоростях не могут проникать внутрь кристалла то последний действует для волн де — Бройля, как двухмерная отражательная решетка.

На рис. 11 и 12 приведены картины Дифракции атомов гелия и молекул водорода от кристалла фтористого лития. Два боковых максимума в обоих случаях соответствуют дифракции порядка (+1, —1). Расчет положения максимумов дает результаты, очень хорошо согласующиеся с экспериментальными. Таким образом, опыты с молекулярными пучками не только качественно подтверждают наличие волновых свойств материи, но и количественно оправдывают формулу де-Бройля в применении к атомам и молекулам.

Рис. 11. Дифракция атомов гелия от рис. 12. Дифракция молекул водорода от кристалла фтористого лития. кристалла фтористого лития.

С особенной наглядностью наличие волновых свойств у тяжелых частиц и применимость формулы де — Бройля обнаружили нейтроны. Нейтроны наряду с протонами — элементарные составные части атомных ядер; их масса приблизительно равна массе протона, но они лишены электрического заряда. Благодаря этому последнему свойству нейтроны свободно проникают внутрь твердых тел и с ними можно осуществить дифракцию на пространственной решетке кристалла.

Для получения дифракции по методу Лауэ, как мы знаем, необходим сплошной спектр длин волн. В случае нейтронов пучок со сплошным спектром волн де — Бройля (полиэнергетический пучок) получается благодаря тому, что, попадая внутрь тела, нейтроны приходят в тепловое равновесие с веществом. При этом их скорость подчиняется известному из кинетической теории закону распределения Максвелла, графически представленному для комнатной температуры на рис. 13.

Рис. 13. Распределение нейтронов в равновесном состоянии замедлителем (; плотность и поток нейтронов даны в функции от v).

Здесь «наивероятнейшая скорость»; для комнатной температуры она равна 2 200 м/сек. Длина волны де — Бройля для нейтронов такой скорости равна 1,8, т. е. имеет как раз такую величину, какая необходима для осуществления дифракции на кристаллической решетке. Величина м/сек — средняя скорость нейтронов при комнатной температуре; на рисунке пунктиром представлена также кривая распределения для потока нейтронов nv, то есть числа нейтронов, пересекающих площадку в 1 см за секунду.

На рис. 14 представлена схема опыта с дифракцией для полиэнергетического пучка нейтронов, а на рис. 15 приведена фотография, при прохождении нейтронов через монокристалл NaCl. Типичное для дифракции на пространственной решетке распределение пятен соответствует симметрии кристалла.

Рис. 14. Метод дифракции Лауэ для рентгеновских лучей и пучков нейтронов.

Рис. 15. Нейтронограмма кристалла NaCl, полученная Шуллоном и Уолланом.

Для получения дифракции по методу Брэгга требуется моноэнергетический поток нейтронов. Получение такого пучка достигается предварительным отражением пучка нейтронов от кристалла, которое выделяет нейтроны с определенной скоростью, а следовательно, с определенной длиной волны де — Бройля. Для определенного угла скольжения нейтроны отразятся в том случае, если будет удовлетворено условие Вульфа — Брэгга.

причем.

Выбирая соответствующим образом угол, можно выделить из полиэнергетического пучка нейтроны с любой необходимой длиной волны де — Бройля и, пользуясь ими, исследовать строение кристаллов.

В настоящее время исследования строения кристаллов при помощи дифракции нейтронов развились в особую область структурного анализа, так называемую структурную нейтронографию, которая существенным образом дополняет ' методы рентгенографического и электронографического анализа. В частности, например, определение положения атомов водорода в кристаллических решетках стало возможным именно благодаря дифракции нейтронов.

4. Физический смысл волн де-Бройля Существуют, кроме того, и общие соображения, указывающие на то, что микроскопические частицы нельзя рассматривать как пакеты воли. Необходимым признаком элементарных частиц является их неделимость. Мы утверждаем, что отрицательное электричество состоит из электронов потому, что в процессе перезарядки может быть передано количество электричества, равное заряду либо одною, либо нескольких электронов, но во всяком случае целого числа и не менее одного. Точно так же анализ законов фотоэффекта приводит к выводу о существовании фотонов, так как оказывается, что монохроматический свет частоты переносит энергию и передает ее в процессе поглощения только целыми фотонами, но не долями фотона.

Этим свойством неделимости волны не обладают. На границе двух сред с различной фазовой скоростью волна разделяется на отраженную и преломленную, при прохождении через кристалл она разбивается на ряд дифракционных пучков и т. д. Если бы мы стали рассматривать электрон как агрегат волн, то, например, при дифракции очень слабого пучка, когда электроны проходят один за другим через кристалл, каждый дифракционный пучок должен был бы нести только часть электрона, чего на самом деле нет.

Если, однако, целостность частиц при таких процессах, как отражение, преломление, дифракция, должна сохраняться, то мы можем утверждать, что при падении на поверхность раздела двух сред частица, либо отразится, либо пройдет во вторую среду. Но в таком случае Связь между волнами и частицами может быть истолкована только статистически, а именно, следующим образом: квадрат амплитуды волны в данном месте, измеряющий ее интенсивность, есть мера вероятности найти частицу в этом месте.

Для того чтобы пояснить это истолкование, рассмотрим типичный интерференционный опыт: плоская волна падает на непрозрачный экран, в котором проделаны два отверстия S и S. В таком случае па достаточно удаленном воспринимающем экране (фотопластинка, флуоресцирующий экран) возникает интерференционная картина, состоящая из последовательности светлых и темных полос. Объяснение этой картины с волновой точки зрения общеизвестно: надо представить себе, что слева на экран I падает плоская волна; отверстия S и S становятся при этом центрами двух сферических гюйгенсовых волн, распространяющихся вправо от экрана и интерферирующих между собой. В том месте экрана II, где разность хода этих волн равна нулю или четному числу полуволн, мы получим максимальную амплитуду и вместе с тем — максимум светлой полосы; там же, где разность хода равна нечетному числу полуволн, волны при интерференции гасят друг друга, амплитуда равна нулю, мы получаем темную полосу.

Как можно понять возникновение этих полос, рассматривая электроны как неделимые «частицы»? Представим себе, что падающий пучок электронов очень слаб. Опыт показывает, что характер интерференционной картины не зависит от интенсивности. Допустим, что фотопластинка может регистрировать попадание отдельных электронов. В таком случае при прохождении слабого потока электронов через экран I на фотопластинке сначала появились бы хаотически разбросанные отдельные темные точки — следы попадания электронов. Можно было бы только заметить, что число этих пятнышек, т. е. число попаданий электронов, больше в тех местах, где должны быть максимумы интерференционной картины. При достаточно продолжительном эксперименте эти отдельные следы должны образовать интерференционные полосы. Таким образом, светлые интерференционные полосы — это места, куда электроны попадают чаще всего; темные полосы — это места, куда они вовсе не попадают.

Если теперь применить эти соображения не к собранию большого числа электронов, но к отдельным электронам, то можно также сказать, что вероятность нахождения электрона максимальна там, где амплитуда волнового поля имеет максимальную величину и равна нулю там, где амплитуда равна нулю. Но так как амплитуда может быть и положительной, и отрицательной, а вероятность есть всегда положительное число, то необходимо характеризовать вероятность квадратом амплитуды.

Условившись в таком статистическом толковании волн де — Бройля, мы можем сохранить и волновые пакеты в качестве удобного метода рассуждения. Построим волновой пакет так, чтобы он занимал ту область пространства, где находится электрон в некоторый определенный момент, и предоставим пакет самому себе. Если мы теперь найдем форму пакета в какой-нибудь следующий момент времени t, то квадрат его амплитуды в том или ином месте будет пропорционален вероятности найти электрон в этом месте в момент t.

Заключение

.

В курсовой работе последовательно рассмотрены гипотезы де-Бройля, согласно которой все микрочастицы в частности электроны, протоны, нейтроны, атомы, молекулы и ионы должны наряду с корпускулярными свойствами обладать волновыми свойствами. Другими словами микрочастицы — это некие волны названными волнами де-Бройля.

В курсовой работе приведены экспериментальные данные по дифракции микрочастиц, подтверждающие справедливость гипотезы де-Бройля. Это результаты опытов Девиссона и Гермера по рассеянию электронов монокристалла и мелко — кристаллический порошок, опыты Лауэ, а так же Дебая-Шеррера по дифракции электронов. Л. Биберман, Н. Сушкин и В. Фабрикант на примере дифракции электронов показали, что даже отдельные микрочастицы проходят через дифракционную систему по одиночке через большие промежутки времени при достаточной продолжительности опыта, дают дифракционную картину, следовательно не только совокупность микрочастиц, но и одна микрочастица является волной де — Бройля.

Заключение

: рассмотрим статистический смысл волн де-Бройля. Волны де-Бройля представляют собой волны вероятности, квадрат амплитуды которых в данном месте пространства определяет их интенсивность, есть вероятность найти частицу в данном месте.

Список использованной литературы корпускулярный волновой дуализм.

1. Шпольский Э. В. Атомная физика. Том 1: Введение в атомную физику. Учебное пособие. — 6-е изд. исправл. — М.: Наука. Главная редакция физико — математической литературы, 1974. — 548 с.

2. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. Учебное пособие. — 5-е изд. перераб. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976. — 664 с.

3. http://bse08.medtour.info/podrobno/volny_de_broylya~14 730.htm.