Равновесие и благосостояние

Чтобы проанализировать изменение благосостояния, необходимо понять, как цена товара влияет на благосостояние индивида. Хиксом было введено понятие компенсирующая вариация — изменение в доходе, требуемое для поддержания полезности потребителя при изменении цен на прежнем уровне. Обозначив через CV такое изменение дохода потребителя, при котором он после изменения цены достигает того же уровня благосостояния, что и прежде, имеем.

(5.10).

где v — косвенная функция полезности потребителя;  — полезность до снижения цены;  — полезность после снижения цены.

Идею компенсирующей вариации иллюстрирует рис. 5.4.

Первоначально потребитель находится в точке А, которая характеризуется полезностью . Когда цена падает до , спрос потребителя сдвигается в точку В, и полезность возрастает до . При новой цене мы должны уменьшить доход этого потребителя до (здесь ), чтобы вернуться к начальному уровню полезности в точке С.

Используя известное тождество, связывающее косвенную функцию полезности и функцию расходов и подставляя выражение из (5.10), получим.

(5.11).

Так как , то (5.11) можно преобразовать следующим образом:

(5.12).

где обозначает базовый уровень полезности потребителя при исходных ценах и доходе.

Мы знаем, что спрос на товар q по Хиксу задается частной производной функции расходов по цене (лемма Шепарда). Из этого факта и выражения (5.12) имеем.

(5,13).

На рис. 5.4 CV равна (со знаком «минус») заштрихованной области между р1 ир°. Исходя из здравого смысла, если цена растет (), то для восстановления исходного уровня полезности необходимо увеличение дохода (CV > 0), а если цена уменьшается (), то для восстановления исходного уровня полезности необходимо уменьшение дохода (CV < 0).

Компенсирующая вариация является мерой изменения благосостояния, вызванного изменением цены. Увяжем идею Хикса о компенсирующей вариации с понятием излишка потребителя, потому что последний легко измеряется непосредственно с помощью маршалловского спроса. Напомним, что в координатах «цена-доход» () излишек потребителя является площадью, ограниченной сверху кривой спроса (при заданном ) и снизу — ценой . Следовательно, объединение заштрихованных областей на рис. 5.4 равняется приросту излишка потребителя, обусловленному падением цены от до .

Свяжем идею Хикса о компенсирующей вариации с понятием излишка потребителя, который легко измеряется с помощью маршалловского спроса. Напомним, что в координатах «цена-доход» () излишек потребителя CS () является площадью, ограниченной сверху кривой спроса (при заданном ) и снизу — ценой • Так;

Рис. 5.4. Цены, благосостояние и спрос потребителя.

ACS всегда противоположен по знаку CV благодаря эффекту дохода, появляющемуся при изменении цен всякий раз, когда спрос зависит от дохода потребителя.

Излишек производителя представляет собой разницу между доходом фирмы и ее переменными издержками.

Сумму потребительского излишка и излишка производителя можно записать в следующем виде:

Выбирая q так, чтобы максимизировать это выражение, приходим к условию первого порядка piq) = mc (q), которое в точности выполняется при равновесном объеме выпуска в условиях совершенной конкуренции, когда кривая спроса имеет отрицательный наклон и предельные издержки возрастают, как это изображено на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Максимизация совокупного излишка потребителя и производителя при конкурентном рыночном равновесии Всякий раз, когда цена и предельные издержки различаются, может быть осуществлено Парето-улучшение, совокупный излишек может быть увеличен.