Движение заряженной частицы в электрическом поле

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет) Кафедра общей и технической физики

Расчетно-графическое задание

Вариант № 4

По дисциплине: Физика

Тема: Движение заряженной частицы в электрическом поле

Выполнил: студент гр. АХ-13

/Жуков О.В./

Санкт-Петербург

Формулировка задания

влетает в плоский конденсатор под углом (= 30 град) к отрицательно заряженной пластине или под углом () к положительно заряженной пластине, на расстоянии = 9 мм., от отрицательно заряженной пластины.

Параметры частицы.

m — масса, q — заряд, — начальная скорость, — начальная энергия;

Параметры конденсатора.

D — расстояние между пластинами, — длина стороны квадратной пластины, Q — заряд пластины, U — разность потенциалов, C — электроемкость, W — энергия электрического поля конденсатора;

Построить зависимость:

зависимость скорости частицы от координаты «x»

а_?(t) — зависимость тангенциального ускорения частицы от времени полета в конденсаторе,

Рис 1. Исходные параметры частицы.

Краткое теоретическое содержание

1. Вычисление параметров частицы

Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства — создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Также частица обладает энергией.

Энергия частицы равна сумме кинетической и потенциальной энергий, т. е

2. Вычисление параметров конденсатора

Конденсатор — это уединенный проводник, состоящий из двух пластинок, разделенных слоем диэлектрика (в данной задаче диэлектриком является воздух,). Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой принимают величину, пропорциональную заряду Q и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками:

Также величина емкости определяется геометрией конденсатора, а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. Если площадь обкладки S, а заряд на ней Q, то напряжение, поря между обкладками равна

а так как U=Ed, то емкость плоского конденсатора равна:

Энергия заряженного конденсатора выражается через заряд Q, и разность потенциалов между обкладками, воспользовавшись соотношением можно написать еще два выражения для энергии заряженного конденсатора, соответственно пользуясь данными формулами мы можем найти и другие параметры конденсатора: например

.

3. Сила со стороны поля конденсатора Определим значение силы, действующей на частицы. Зная, что на частицу действуют: сила F_е (со стороны поля конденсатора) и Р (сила тяжести), можно записать следующее уравнение:

где, т. к F_e = Eq, E=U/d

P = mg (g — ускорение свободного падения, g = 9,8м/с²)

Обе эти силы действуют в направлении оси Y, а в направлении оси ОХ они не действуют, то

а=. (2-й закон Ньютона) Основные расчётные формулы:

1. Емкость плоского конденсатора:

2. Энергия заряженного конденсатора:

3. Энергия частицы:

конденсатор ион заряженный частица

Решение Дано:

|e|=

Конденсатор:

1) Расстояние между пластинами:

;

;

;

=0,110 625 м = 11,06 мм.

2) Заряд пластины

;

;

3) Разность потенциалов

;

;

4) Сила со стороны поля конденсатора:

=6,469*10^-14 Н Сила тяжести:

P=mg=45,5504*10^-26 Н.

Значение очень мало, поэтому ей можно пренебречь.

Уравнения движения частицы:

ax=0; a_y=F/m=1,084*10^-13/46,48· 10^-27=0,23*10¹³ м/c²

Частица:

1) Начальная скорость:

Зависимость V (x):

м/c

V_x=V₀cos?₀=4?10⁵cos20⁰=3,76?10⁵ м/c

V_y(t)=a_yt+V₀sin ?₀=0,23?10¹³t+4?10⁵sin20⁰=0,23?10¹³t+1,36?10⁵ м/с

X (t)=V_xt; t (x)=x/V_x=x/3,76?10⁵ с;

м/c

=((3,76*10⁵)²+(1,37+

+(0,23 М10¹³/3,76?10⁵)*х)²)^½ = (3721*10¹⁰*х²+166*10¹⁰* х+14,14*10¹⁰)^½

Найдем а (t):

;

Найдем предел t, т.к. 0_max

t_max=1,465?10^-7 с Найдем предел x, т.к. 0_max

l=0,5 м; x_max

Графики зависимостей:

В результате расчетов мы получили зависимости V (x) и a (t):

V (x)= (3721*10¹⁰*х²+166*10¹⁰* х+14,14*10¹⁰)^½

a (t)=

Используяe Excel, построим график зависимости V (x) и график зависимости a (t):

Вывод: В расчетно-графическом задании «Движение заряженной частицы в электрическом поле» рассматривалось движение иона ³¹P⁺в однородном электрическом поле между обкладками заряженного конденсатора. Для его выполнения я ознакомился с устройством и основными характеристиками конденсатора, движением заряженной частицы в однородном магнитном поле, а также движением материальной точки по криволинейной траектории и рассчитал необходимые по заданию параметры частицы и конденсатора:

· D — расстояние между пластинами: d = 11,06 мм

· U — разность потенциалов; U = 4,472 кВ

· - начальная скорость; v₀= 0,703· 10¹⁵ м/с

· Q — заряд пластины; Q = 0,894 мкКл ;

Построенные графики отображают зависимости: V (x) — зависимость скорости частицы «V» от её координаты"x", a (t) — зависимость тангенциального ускорения частицы от времени полета в конденсаторе, при этом учтено, что время полета конечно, т.к. ион заканчивает свое движение на отрицательно заряженной пластине конденсатора. Как видно из графиков эти не линейные они степенные.