Биноминальный закон распределения

Дискретная случайная величина X имеет биноминальный закон распределения, если она принимает значения с вероятностями.

(2.24).

где

Биноминальный закон распределения представляет собой закон распределения числа Х=т наступлений события А в п независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может осуществиться с одной и той же вероятностью . Кроме события А может произойти так же противоположное событие А, вероятность которого

Ряд распределения биноминального закона имеет вид:

Вероятности любого числа событий соответствуют членам разложения бинома Ньютона в степени, равной числу испытаний:

где - вероятность того, что при п испытаниях событие А наступит п раз;  — вероятность того, что при п испытаниях событие А не наступит ни разу;  — вероятность того, что при п испытаниях событие А наступит т раз, а событие наступит раз;  — число сочетаний (комбинаций) появления события А и

Числовые характеристики биноминального распределения:

• 1)  — математическое ожидание частоты появления события А при п независимых испытаниях;
• 2)  — дисперсия частоты появления события А;
• 3)  — среднее квадратическое отклонение частоты.

На рис. 2.2 приведены многоугольники (полигоны) распределения случайной величины X, имеющей биноминальный закон распределения с параметрами п = 5 ир = 0,2; 0,3; 0,5; 0,7; 0,8.

Рис. 2.2. Кривые биноминального распределения.

Биноминальный закон широко используется в теории и практике статистического контроля качества продукции, при описании функционирования систем массового обслуживания, в теории стрельбы и других областях [7].