Классификация моделей. 
Вычислительные системы, сети и телекоммуникации. 
Моделирование сетей

В общем случае все модели, независимо от областей и сфер их применения, бывают трех типов: познавательные, прагматические и инструментальные.

Познавательная модель — форма организации и представления знаний, средство соединения новых и старых знаний; обычно подгоняется под реальность и является теоретической моделью.

Прагматическая модель — средство организации практических действий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность в них подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладные модели.

Инструментальная модель — средство построения, исследования и использования прагматических или познавательных моделей.

Познавательные отражают существующие, а прагматические — хоть и не существующие, но желаемые и, возможно, исполнимые отношения и связи.

Вся остальная классификация моделей выстраивается по отношению к объекту-оригиналу, методам изучения и т. п.

Классификация моделей по степени абстрагирования от оригинала

По степени абстрагирования от оригинала (рис. 1.1) модели могут быть разделены на материальные (физические) и идеальные. К материальным относятся такие способы, при которых исследование ведется на основе модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта. Основными разновидностями физических моделей являются [4]:

• • натурные;
• • квазинатурные;
• • масштабные;
• • аналоговые.

Натурные модели — это реальные исследуемые системы, которые являются макетами и опытными образцами. Натурные модели имеют полную адекватность с системой-оригиналом, что обеспечивает высокую точность и достоверность результатов моделирования; другими словами, модель натурная, если она есть материальная копия объекта моделирования. Например, глобус — натурная географическая модель земного шара.

Квазинатурные (от лат. quasi — почти) — это совокупность натурных и математических моделей. Этот вид моделей используется в случаях, когда математическая модель части системы не является удовлетворительной или когда часть системы должна быть исследована во взаимодействии с остальными частями, но их еще не существует либо их включение в модель затруднено или дорого.

Масштабные модели — это системы той же физической природы, что и оригинал, но отличающиеся от него размерами. В основе масштабных моделей лежит математический аппарат теории подобия, который предусматривает соблюдение геометрического подобия оригинала и модели и соответствующих масштабов для их параметров. Примером масштабного моделирования являются любые разработки макетов домов, а порой и целых районов, при проведении проектных работ в строительстве. Также масштабное моделирование используется при проектировании крупных объектов в самолетостроении и кораблестроении.

Рис. 1.1. Схема классификации моделей по степени абстрагирования от объекта-оригинала.

Аналоговое моделирование основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими уравнениями, логическими схемами и т. п.). В качестве аналоговых моделей используются механические, гидравлические, пневматические системы, но наиболее широкое применение получили электрические и электронные аналоговые модели, в которых сила тока (или напряжение) является аналогом физических величин другой природы. Например, является общеизвестным, что математическое уравнение колебания маятника имеет эквивалент при записи уравнения колебаний тока.

Идеальное моделирование носит теоретический характер. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое.

Под интуитивным будем понимать моделирование, основанное на интуитивном представлении об объекте исследования, не поддающемся формализации либо не нуждающемся в ней. В этом смысле, например, жизненный опыт каждого человека может считаться его интуитивной моделью окружающего мира.

Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования различного вида: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов и т. д" включающие совокупность законов, по которым можно оперировать с выбранными знаковыми элементами. Знаковая модель может делиться на лингвистическую, визуальную, графическую и математическую модели.

Модель лингвистическая, если она представлена некоторым лингвистическим объектом, формализованной языковой системой или структурой. Иногда такие модели называют вербальными. Например, правила дорожного движения — языковая, структурная модель движения транспорта и пешеходов на дорогах.

Модель вичуальная, если она позволяет визуализировать отношения и связи моделируемой системы, особенно в динамике. Например, на экране компьютера часто пользуются визуальной моделью объектов клавиатуры в программе-тренажере по обучению работе на клавиатуре.

Модель графическая, если она представлена геометрическими образами и объектами. Например, макет дома является натурной геометрической моделью строящегося дома.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, классическим примером математического моделирования является описание и исследование основных законов механики И. Ньютона средствами математики.

Классификация математических моделей

Математические модели классифицируются:

• • по принадлежности к иерархическому уровню;
• • характеру отображаемых свойств объекта;
• • способу представления свойств объекта;
• • способу получения модели;
• • форме представления свойств объекта;
• • по содержанию вероятностных компонентов.

По принадлежности к иерархическому уровню математические модели делятся на модели микроуровня, макроуровня, метауровня (рис. 1.2).

Математические модели на микроуровне процесса отражают физические процессы, протекающие, например, при резании металлов. Они описывают процессы на уровне перехода (прохода).

Математические модели на макроуровне процесса описывают технологические процессы.

Математические модели на метауровне процесса описывают технологические системы (участки, цехи, предприятие в целом).

По характеру отображаемых свойств объекта модели можно классифицировать на структурные и функциональные (рис. 1.3).

Рис. 1.2. Схема классификации математических моделей по принадлежности к иерархическому уровню.

Рис. 1.3. Схема классификации математических моделей по характеру отображаемых свойств объекта.

Модель структурная, если она представима структурой данных или структурами данных и отношениями между ними. Например, структурной моделью может служить описание (табличное, графовое, функциональное или другое) трофической структуры экосистемы. В свою очередь, структурная модель может быть иерархической или сетевой.

Модель иерархическая (древовидная), если представима некоторой иерархической структурой (деревом). Например, для решения задачи нахождения маршрута в дереве поиска можно построить древовидную модель, приведенную на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Модель иерархической структуры.

Модель сетевая, если она представима некоторой сетевой структурой. Например, строительство нового дома включает операции, приведенные в нижеследующей таблице. Эти операции можно представить в виде сетевой модели, приведенной на рис. 1.5 и в табл. 1.1.

Таблица 1.1.

Таблица работ при строительстве дома

Рис. 1.5. Сетевой график строительства работ.

Модель функциональная, если она представлена в виде системы функциональных соотношений. Например, закон Ньютона и модель производства товаров — функциональные.

По способу представления свойств объекта (рис. 1.6) модели делятся на аналитические, численные, алгоритмические и имитационные [2, 4, 6, 8].

Аналитические математические модели представляют собой явные математические выражения выходных параметров как функций от параметров входных и внутренних и имеют единственные решения при любых начальных условиях. Например, процесс резания (точения) с точки зрения действующих сил представляет собой аналитическую модель. Также квадратное уравнение, имеющее одно или несколько решений, будет аналитической моделью.

Рис. 1.6. Схема классификации математических моделей по способу представления свойств объекта.

Модель будет численной, если она имеет решения при конкретных начальных условиях (дифференциальные, интегральные уравнения).

Модель алгоритмическая, если она описана некоторым алгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим ее функционирование и развитие.

Введение

данного типа моделей (действительно, кажется, что любая модель может быть представлена алгоритмом ее исследования) вполне обосновано, т. к. не все модели могут быть исследованы или реализованы алгоритмически. Например, моделью вычисления суммы бесконечного убывающего ряда чисел может служить алгоритм вычисления конечной суммы ряда до некоторой заданной степени точности. Алгоритмической моделью корня квадратного из числа X может служить алгоритм вычисления его приближенного, сколь угодно точного значения по известной рекуррентной формуле.

Модель имитационная, если она предназначена для испытания или изучения возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели, например модель экономической системы производства товаров двух видов. Такую модель можно использовать в качестве имитационной с целью определения и варьирования общей стоимости в зависимости от тех или иных значений объемов производимых товаров.

По способу получения модели делятся на теоретические и эмпирические (рис. 1.7).

Теоретические математические модели создаются в результате исследования объектов (процессов) на теоретическом уровне. Например, существуют выражения для сил резания, полученные на основе обобщения физических законов. Но они неприемлемы для практического использования, т. к. очень громоздки и не совсем адаптированы к реальным процессам обработки материалов.

Рис. 1.7. Схема классификации математических моделей по способу получения модели.

Эмпирические математические модели создаются в результате проведения экспериментов (изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерения его параметров на входе и выходе) и обработки их результатов методами математической статистики.

По форме представления свойств объекта модели делятся на логические, теоретико-множественные и графовые (рис. 1.8).

Модель логическая, если она представлена предикатами, логическими функциями. Например, совокупность двух логических функций может служить математической моделью одноразрядного сумматора.

Модель теоретико-множественная, если она представлена с помощью некоторых множеств и отношений принадлежности к ним и между ними.

Модель графовая, если она представлена графом или графами и отношениями между ними.

Рис. 1.8. Схема классификации математических моделей по форме представления свойств объекта.

По содержанию вероятностных компонентов модели делятся на детерминированные и стохастические (рис. 1.9).

Если модель не содержит вероятностных (стохастических) компонентов, она называется детерминированной. Примером такой модели является система дифференциально-разностных уравнений, описывающих химическую реакцию либо класс систем в форме уравнений в частных производных параболического типа. В детерминированной модели результат можно получить, когда для нее заданы все входные величины.

Однако множество систем моделируются с несколькими случайными входными величинами, в результате чего создается стохастическая (вероятностная) модель. Примерами таких моделей являются системы массового обслуживания и управления запасами. Стохастические модели выдают результат, который является случайным сам по себе, поэтому он может рассматриваться как оценка истинных характеристик модели [9].

Рис. 1.9. Схема классификации математических моделей по содержанию вероятностных компонентов.