ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘ΠΠ‘ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ½/ΡΠΌ2, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΠΠ‘Π‘ — ΠΊΠ³Ρ/ΠΌ2, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π — ΠΠ°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ³Ρ/ΡΠΌ2, Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π² ΠΌ Π²ΠΎΠ΄. ΡΡ., ΠΌΠΌ ΡΡ. ΡΡ. ΠΈ Ρ. Π΄.) ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (Π°ΡΠΌ) ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (Π°Ρ) (Π² Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ). ΠΠ΄Π΅ΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ
ΠΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»: ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅). Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ: Π²Π΅Ρ, ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π³Π΄Π΅ ΠP — ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ ΠS.
ΠΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ, Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
z+p/Π³ = z0+p0/Π³ = … = H,
Π³Π΄Π΅: p — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.); p0 — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ; p/Π³ ΠΈ p0/Π³Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ Π³), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ; z ΠΈ z0 — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (x0y); H — Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΡ. ΠΠ· Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
p = p0+Π³ (z0-z) ΠΈΠ»ΠΈ p = p0+Π³Β· h
Π³Π΄Π΅ h — Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π³Β· h ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ h Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ p Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ p0 ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ p0 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ).
ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘ΠΠ‘ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ½/ΡΠΌ2, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΠΠ‘Π‘ — ΠΊΠ³Ρ/ΠΌ2, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π — ΠΠ°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ³Ρ/ΡΠΌ2, Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π² ΠΌ Π²ΠΎΠ΄. ΡΡ., ΠΌΠΌ ΡΡ. ΡΡ. ΠΈ Ρ. Π΄.) ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (Π°ΡΠΌ) ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (Π°Ρ) (Π² Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ). ΠΠ΄Π΅ΡΡ http://www.techgidravlika.ru? ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ p ΠΈ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ pΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·Π±:
ΡΠΈΠ·Π± = p — pΠ° ΠΈΠ»ΠΈ
ΡΠΈΠ·Π±/Π³ = (p — pΠ°)/Π³ = hΠΏ
hΠΏ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΡΠ°Ρ Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ, Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ p0. ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π°ΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΡΡΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌ, — Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ), Ρ. Π΅. ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΡΠ²Π°ΠΊ = pΠ° — p ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π°ΠΊ/Π³ = (pΠ° — p)/Π³ = hΠ²Π°ΠΊ Π³Π΄Π΅ hΠ²Π°ΠΊ — Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ°, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ°ΠΊΡΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ , ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π΄ΠΎΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ; ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ hΠ²Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (760 ΠΌΠΌ ΡΡ. ΡΡ.) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 10,33 ΠΌ Π²ΠΎΠ΄. ΡΡ.
ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ³ Π½Π° 1 ΠΊΠ². ΡΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π² Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π·Π° 1 Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² 76 ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±Π°ΡΡΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ 0Β° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ = 0,0635 ΠΊΠ³ Π½Π° 1 ΠΊΠ². ΡΠΌ = 6,21?106 Π΄ΠΈΠ½ Π½Π° 1 ΠΊΠ². ΡΠΌ. 1 Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ° = 1,0333 ΠΊΠ³ Π½Π° 1 ΠΊΠ². ΡΠΌ = 1,0136?106 Π΄ΠΈΠ½ Π½Π° 1 ΠΊΠ². ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΠ°ΡΠΈΠΆΠ° ΠΈΠ»ΠΈ 1,0132?106 Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΡΡ Π² 45Β°.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (p — ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, p*(v*v)/2 — Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, pgh — Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅).
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (v ->0).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π , ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π—Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ (ΡΠΈΡ.). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅: Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π ΠΏ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π t ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π—Π. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ—ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π t =0.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΠ»Π° Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π ΠΏ, Ρ. Π΅. Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π—Π.ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΠ»Π° Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π°, Π½ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΅Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π—Π—Π‘. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ X, Y, Z. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π½Π° Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ PΡ , Pz, PΠ΅.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ dG, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ g*dz*dx*dy/2.
Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ 2 -Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ, Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ, Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Ρ. Π΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ dz=de sina ΠΈ dx=de cosa Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ dy, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ Π Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ a Π²Π·ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Ρ. Π΅.
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡΡ Π½Π° Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π΅ ha. ΠΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ dS. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈ Ρ. Π Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ.
A — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ,
ha — Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° Ρ. Π,
P0 — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ,
r — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ,
Pa — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ. Π,
dS — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ°.
Π‘Π²Π΅ΡΡ Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ P0 (Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ, ΡΠΎ) ΠΈ Π²Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π½ΠΈΠ·Ρ — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ. Π. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ, Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° dS ΠΈ ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ. Π Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ P Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ:
;
Π³Π΄Π΅ h — Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ P.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΡΠ° ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ°ΡΡΠΈ-ΠΠ΅ΠΉΡΠ±Π°Ρ Π°.
ΠΠ΄Π΅: l — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°;
l — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠ±Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, ΠΌ;
d — Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ (Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ), ΠΌ;
u — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΌ/Ρ;
g — ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, 9,8 ΠΌ/Ρ2.
ΠΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΡΠ° Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π½Π΅Π·Π°ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ±Ρ. Π ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΡΠ° ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ, Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»ΠΈ, Π·Π°Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ°ΡΡΠΈ-ΠΠ΅ΠΉΡΠ±Π°Ρ Π°. ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Sx. Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌ Π±Π΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ
ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΡ. Π¦Π΅Π½ΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΠ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ, Π° Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) Π½Π° ΡΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π =?g hcΠΏ? = pΡ? ,
Π³Π΄Π΅ hΡΠΏ — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π‘ ΡΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ; ΡΡ — ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, w — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ» Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΡΠ°Π±Π».), ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ; yD, ΡΡ — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° | ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ | ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, | ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ (Jxx=Jc) | ||
Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ | ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | ||||
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ | ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | bh | |||
Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ | |||||
ΠΡΡΠ³ | Π ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π° | ||||
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ | Π ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° | ||||
ΠΠΏΡΡΠ° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (p = p0 +Ρgh) ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΠ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ h. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.