Направляющие поступательного движения

Для направляющих поступательного движения (3-я группа) характерна неравномерность износа поверхностей. Контакт может осуществляться не по всей поверхности трения, что усложняет аналитические расчеты формы изношенной поверхности. Однако именно искажение формы поверхности при ее износе нарушает правильность работы многих сопряжений (например, направляющих металлорежущих станков).

Задачу расчета направляющих на износ можно решить с достаточной для практики точностью, исходя из следующих предпосылок [5]:

1. Величина износа U пропорциональна пути трения (5) и величине давления (/;):

где U_h U₂ — соответственно износ направляющих станины и суппорта (стола).

• 2. Начальная эпюра давлений при изнашивании сохраняется, т. е. ее перераспределение в результате износа поверхностей незначительно.
• 3. Известна кривая распределения (р (*) перемещений ползуна (суппорта) по длине направляющих. Эти перемещения связаны, например, с обработкой на станке различных изделий. Ординаты данной кривой характеризуют ту долю общего пути трения, которая приходится на данное положение суппорта.

Так, если па станке обрабатывают одну деталь и суппорт совершает постоянный ход, то на каждый участок направляющих приходится равная доля общего пути трения, и кривая распределения будет представлять прямую, параллельную оси абсцисс. Если на станке обрабатывают различные детали, то кривая распределения будет отражать перемещения суппорта при обработке этих деталей и, следовательно, характер загрузки станка. Кривая (р (х) будет отражать специфику работы данной машины и может быть получена из анализа условий ее эксплуатации.

При определении формы изношенной поверхности направляющих станины и суппорта (ползуна) примем следующие обозначения (рис. 7.3): U (x) — искомая величина линейного износа направляющих станины (Uj) по длине (х), 0 < х <(L+ l₀); U (l) — искомая величина линейного износа направляющих суппорта (?/?) по длине /, ()<1<1о: L — максимальный ход суппорта; 1₀ — длина направляющих суппорта; Р~ ffl) — уравнение эпюры давлений; у — <�р (х) — кривая распределения общего пути трения (отнесена к левой точке суппорта); s — путь трения, который проходит каждая точка направляющих суппорта за рассматриваемый промежуток времени; к — коэффициент износа, показывающий величину линейного износа (мкм) при действии давления 1 кгс/см² на протяжении пути трения 1 км для данной пары материалов при данных условиях изнашивания; к/ — коэффициент износа материала станины; к₂ — коэффициент износа материала суппорта.

Функция U (l) определяется из условия, что каждая точка направляющей суппорта изнашивается на протяжении всего пути трения s и на нее действует достоянное давление р = f (l). Поэтому кривая износа будет подобна эпюре давлений и выражается уравнением U (I) = k₂sf (l).

Однако основную роль в потере машиной точности играет форма изношенной поверхности направляющих станины, определяемая функцией U (x). Для отыскания этой функции рассмотрим, как изнашивается участок направляющих станины с координатой х (рис. 7.3, с. 153). При перемещении суппорта этот участок станины изнашивается под действием давлений, определяемых частью эпюры f (l), которая при перемещении суппорта проходит над участком с координатой х. Каждый элемент эпюры давлений с координатой / изнашивает (как условно примем) направляющую станины на величину, пропорциональную pd! = f (l)dl. Чтобы определить элементарный износ dU, вызванный воздействием pdL необходимо определить ту часть общего пути трения, которую проходит элемент эпюры давлений pdl при изнашивании участка направляющих с координатой х. Для этого воспользуемся кривой распределения у = <�р (х). Так как уравнение этой кривой характеризует перемещение левой точки суппорта с / = 0, то для точки суппорта с координатой / уравнение кривой примет вид у = (р (х-1)_у и доля пути трения, приходящаяся на точку с координатой х, будет равна s (p (x-l).

Рис. 7.3. Схема износа направляющих [5].

Поэтому износ в точке х от воздействия элемента эпюры давлений pdl будет.

Чтобы определить износ в точке л; от воздействия всего участка эпюры давлений от // до необходимо суммировать элементарные участки pdl в указанных пределах:

Эта формула является общей для различных случаев. Пределы интегрирования определяются в зависимости от того, какой участок эпюры давлений воздействует на данную точку станины с координатой х (табл. 7.4.).

Таблица 7.4.

Пределы интегрирования в формуле (7.10) |5|.

В формуле отражено влияние основных факторов на форму изношенной поверхности направляющих: к — показывает износостойкость материалов и условия изнашивания; s — интенсивность работы машины во времени; р = f (l) — конструкцию суппорта с точки зрения расположения сил (характер эпюры) и действующих усилий (величина давлений); (р (х) — условия эксплуатации машины, например технологические процессы обработки, осуществляемые на станке.

Формулы для расчета направляющих для различных случаев приведены в табл. 7.5.

Таблица 7.5.

Формулы для расчета направляющих |5|.

L/l	Кривая распределения.	Эпюра удельных давлений Д1).	Форма изношенной направляющей.	Участок.	Уравнение участка. /. U (x)~ksv (x-I)f (l)dl /,.
> 1.

Окончание табл. 7.5.

Ulo	Кривая распределения Ф (х).	Эпюра удельных давлений f (l).	Форма изношенной направляющей.	Участок.	Уравнение участка. и (х)=ь?(х-Г)Я0<11 L
> 1.
< 1.

Обозначения: <�р_м(х) — закон нормального распределения (Гаусса); Ф нормированная функция Лапласа; А/ = 1 /[ф (я / а) — Ф ((1 — а)! сг)].