Эргодическая теорема и ее применение в географии
Не смешивая конкретных различий законов, устанавливаемых физикой и геолого-географическими науками, можно подчеркнуть единство вывода о взаимно обусловленной природе пространственно-временных изменений, его (вывода) общенаучный характер. Отмеченное единство укрепляет уверенность в правильности решения данной проблемы в ее географическом аспекте: изменения природы во времени неравномерны от места… Читать ещё >
Эргодическая теорема и ее применение в географии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Географические явления характеризуются различной скоростью своего развития. Так, для изменения погоды иногда оказывается достаточным всего полчаса, для смены типа растительности требуются столетия, формирование рельефа измеряется сотнями тысячелетий. И поскольку медленные изменения не могут наблюдаться в непосредственном эксперименте, то появляется необходимость в построении научной концепции, с помощью которой, опираясь на объективные данные, можно было бы двигаться в намеченном направлении.
Уже А. Гумбольдт в сравнительно-географическом анализе пытался заменить временные наблюдения пространственными.
Более строгие соотношения пространственных и временных переменных для статической физики сформулированы в 90-х годах XIX в. австрийским физиком Л. Больцманом и известны под именем эргодической теоремы, или эргодической гипотезы. Эргодическая гипотеза получила строгое математическое обоснование в работах американского математика Г. Биркгофа. В 1934 г. советским математиком А. Я. Хинчиным было сделано ее теоретико-вероятностное обобщение.
Сущность этой теоремы заключается в том, что она доказывает равенство средних временных и пространственных изменений и позволяет заменять при доказательствах временные закономерности пространственными (равенство временных и фазовых средних). Для случайной функции Хх(t) характерна следующая особенность: каждая из ее реализации обладает одними и теми же характерными признаками — средним значением, вокруг которого происходят колебания, и средним размахом этих колебаний.
Выберем произвольно одну из таких реализаций и продолжим мысленно опыт, в результате которого она получена, на некоторым участке времени Т. Очевидно, при достаточно большом Т эта одна реализация сможет дать нам достаточно хорошее представление о свойствах случайной функции в целом. В частности, осредняя значения этой реализации вдоль оси абсцисс — по времени, мы должны получить приближенное значение математического ожидания случайной функции; осредняя квадраты отклонения от этого среднего, мы должны получить приближенное значение дисперсии и т. д.
Про такую случайную функцию говорят, что она обладает эргодическим свойством. Эргодическое свойство состоит в том, что каждая отдельная реализация случайной функции является «полномочным представителем» всей совокупности возможных реализаций; одна реализация достаточной продолжительности может заменить при обработке множество реализации той же общей продолжительности.
Если случайная функция X (t) обладает эргодическим свойством, то для нее среднее по времени (на достаточно большом участке наблюдения) приближенно равно среднему по множеству наблюдений.
Эргодическая гипотеза открывает широкие возможности для пространственно-временных сопоставлений и использования их в качестве основания при прогнозах развития природы и реконструкции ее прошлого, если развитие природы можно рассматривать как стохастический стационарный процесс. Вероятностный процесс называют стационарным, если его вероятностные характеристики не зависит от времени, совместное распределение конкретных величин f (tx), f (t2),…, f (t{) зависит лишь от промежутка времени t. — tr Для большинства географических явлений это может быть принято лишь при условии значительного осреднения величин.
Географическая система, развивающаяся в пространствевремени, представляет собой сложное сочетание процессов и является, по существу, комплексом эргодических систем.
Ю.Г. Симонов и Г. П. Калинин показали, что пространственно-временные отношения некоторых географических явлений удовлетворяют сформулированным условиям эргодической теоремы. Благодаря этому по пространственной структуре явления можно получить представление о его временной динамике и наоборот. Следует отметить, что в простейших вариантах такая замена уже давно (вероятно начинаяjc У. Девиса) осуществляется с помощью сравнительно-географического метода, когда сопоставляются аналогичные объекты, находящиеся в момент наблюдения на разных стадиях развития.
A. Д. Арманд ставит вопрос: в какой степени пространственное разнообразие географических явлений может служить основой для построения эмпирических математических моделей прогнозного и объяснительного назначения? И отвечает на него: «Наблюдения природных процессов во времени дают более полноценный материал для моделирования геосистем. Однако, в случае недоступности таких наблюдений, изучение мгновенного состояния многих одинаковых объектов, рассеянных в пространстве, позволяет моделировать их структуру, вид внутрисистемных связей и развитие в условном времени. В соответствующих условиях возможно приведение модели к масштабу абсолютного времени»[1].
B. А. Боков рассматривает простейший пример проявления эргодичности географических явлений. Географические зоны на Русской равнине чередуются с севера на юг в определенной последовательности. Если представить, что наблюдается перемещение зон на север, то каждая зона будет последовательно заменяться зонами, расположенными южнее, и временная смена будет повторять пространственное расположение.
Пример эргодической системы приводит Ю. Г. Симонов. Им показана схема последовательной смены ландшафтов по мере роста гипотетического материка в условиях тропического пояса. При малых размерах материка аридные ландшафты занимают небольшую площадь, по мере увеличения материка площадь аридных ландшафтов растет. Смена ландшафтов во времени в каждой точке соответствует пространственной последовательности. Таким образом, позиция объекта накладывает ограничения на ее эволюцию во времени.
Эргодическое значение имеет также введенное В. Б. Сочавой для обозначения различных динамических состояний геосистем (по аналогии с сукцессионными рядами Ф. Клементса и географическими циклами У. Дэвиса) понятие серийных и факторально-динамических рядов фаций. Переменные состояния — серийные фации — недолговечны, сменяя друг друга, они в своем развитии проходят через состояния полусерийных и мнимосерийных фаций к коренной фации — аквифациальному состоянию.
Ю.Г. Симонов отмечает, что географы, как правило, оперируют с пространством, в котором оправдываются постулаты геометрии Евклида. В географии используется модель заполненного пространства, предложенная Лейбницем[2]. Согласно этой модели, все окружающее нас пространство заполнено определенным видом материи. Изменение явлений во времени в рамках географических исследований обычно описывается в параметрах солнечного «астрономического» времени. Анализ изменений географических явлений проводится для изучения географии прошлого (составление палеогеографических реконструкций), а также для географических прогнозов.
Не смешивая конкретных различий законов, устанавливаемых физикой и геолого-географическими науками, можно подчеркнуть единство вывода о взаимно обусловленной природе пространственно-временных изменений, его (вывода) общенаучный характер. Отмеченное единство укрепляет уверенность в правильности решения данной проблемы в ее географическом аспекте: изменения природы во времени неравномерны от места к месту, поскольку природа пространственно (от места к месту) разнородна. И развивающиеся объекты включаются в разных местах в совершенно отличную местную систему природных связей и отношений, определяющих скорость и направление эволюции объемов. В связи с этим необходимо учитывать, что развитие природы со всеми ее компонентами протекало пространственно разнородно.