Сущность математико-географического моделирования

В середине XX в. в географию активно проникают математические методы исследования, что получило название «количественная революция». Это было связано с тем, что на современном этапе своего развития традиционные методы уже не могли обеспечить решение важнейших задач географии. Проникновению математических методов в географию способствовало также развитие новых технических приемов прикладной математики, которые развивались в соответствии с потребностями частных наук, в том числе и географии. «Математизация» географии стала возможной также в результате применения быстродействующих ЭВМ, которые позволили существенно сократить время на обработку огромной количественной информации.

Математизация научного знания — явление весьма симптоматичное. Обладая качеством общенаучного средства познания, математика все шире внедряется в конкретные науки. Ее воздействие испытала на себе и современная география. Известно, что применение математического аппарата позволяет более точно описать объект исследования; математика дает географии более строгий язык для выражения абстрактно-всеобщих сторон материальных явлений геосферы и, что особенно важно, способствует получению новых данных и выводов, глубоко вскрывающих сущность географических объектов. Математика, строясь как формальное исчисление, обладает относительной самостоятельностью по отношению к естествознанию и может породить понятия, географическая интерпретация которых способна привести к открытию новых явлений. Одним из наиболее перспективных математических методов, используемых современной географией, является метод математического моделирования географических систем.

Математическое моделирование геосистем, проводимое на уровне объектов и отношений между ними, связано с созданием логико-математических конструкций, отображающих количественные отношения реальных географических объектов. Процесс построения моделей ведется по принципу математического моделирования на базе системного подхода с учетом специфики географического объекта. Получаемые при этом логико-математические последовательности величин, характеризующие состояние геосистем, образуют особые математико-географические модели у а сам процесс их создания и последующее получение по ним результатов носит название математико-географического моделирования (МГМ). В этом случае вторичным предметом исследования становятся логико-математические символы и их последовательности — формулы, уравнения ит.п., описывающие релевантные географические признаки оригинала. При МГМ привлекаются различные средства математического аппарата: теория вероятности, теория оптимальных процессов, теория множеств, эффективно используются методы математической физики, корреляционного анализа, счетные методы и др.

Математическая модель с субстанциональной точки зрения является идеальной, а по способу выражения — формализованной, знаковой. Применение математических знаковых моделей в географии облегчается тем, что в этой науке уже давно используются знаковые модели, выражаемые графическим языком, — это географические и топографические карты, блок-схемы, графики и т. д. В экономической географии широко распространены диаграммы. Графические языки сочетают в себе эмпирическую конкретность, наглядность и абстрактность. Графические модели способствуют переходу к математической формализации и часто служат связующим звеном между реальными геосистемами и их математическими моделями.

Математико-географическое моделирование — важное средство в подходах к решению одной из наиболее актуальных проблем современной географии — проблеме изучения и управления окружающей средой. Эта проблема требует формализованного представления об окружающей среде, и такую формализацию дает МГМ, основанное на системном подходе. При этом окружающая среда обычно отображается в виде моделей геосистем, выраженных языком математики. Наиболее эффективны модели, созданные на базе информационного моделирования, которое предполагает параметрическое представление геоинформации с целью ее дальнейшей автоматизированной обработки в системах управления.

Однако использованием одних только математических средств эту задачу нельзя решить полностью. Дело в том, что в географии далеко не все можно выразить количественно. Отчасти это следствие отсутствия полной информации об исследуемом объекте, но в основном по причинам принципиального характера.

Зачастую бывает невозможно установить количественные зависимости между географическими объектами, так как компоненты геосистем динамично меняют структуру и функции, элементы социально-экономических подсистем имеют активную природу, и т. д. Географические объекты в настоящее время невозможно осмыслить и представить только на количественном уровне, да и вряд ли это можно будет сделать в будущем. Отмечая важную роль математики в современном познании, следует констатировать, что математические средства имеют пределы своей применимости, а потому математику нельзя считать универсальной познавательной отмычкой. Слабость математики заключена в ее силе, в том, что в математическом описании находит отражение лишь формально-количественный аспект действительности. Отсюда, с одной стороны, общенаучный характер математических средств, с другой — их ограниченность в способности отразить еще нечто, кроме количественных отношений и геометрических форм реального мира.

Вместе с тем математические понятия и методы возникли как способ описания количественных, т. е. качественно-однородных явлений, они испытали существенное обобщение и теперь выходят за пределы лишь количественного аспекта объектов. На это обращают внимание многие математики и философы, указывая, что математика стала наукой о количественных структурах и, следовательно, наукой количественнокачественной.

Действительно, общенаучное понятие структуры тесно связано с философской категорией качества, в этих понятиях выражаются представления о неоднородности (несходстве, различии) элементов системы, различных объектов и состояний. Однако в понятии структуры внимание фиксируется на определенных отношениях между элементами системы, категория качества богаче — она отражает такую определенность предмета, которая делает его данным, отличным от других предметом со всей совокупностью его существенных признаков.

Из того что современная математика описывает количественные структуры, еще не следует, что ее средствами удается передать все качественное содержание объектов. В целом математика все же остается формально-количественной системой описания. Качественно-содержательный аспект действительности не удается достаточно полно отразить формальными средствами математики. Математике подвластны характеристики количества определенных качественных срезов, а не описание качественных сторон количественных переходов; фиксируя отношения функционирования системы, математика не в состоянии полнокровно описать процесс ее развития.

Учет ограниченных возможностей математического формализма требует при решении проблемы моделирования и управления окружающей средой формального представления последней на самом общем уровне, в единстве природной и социально-экономической подсистем.