Агрегатные индексы. 
Теория статистики

Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений элементов в изучаемой совокупности. Поскольку данные характеристики представляют собой произведения двух величин, например q (физический объем) и р (цена), то одна из величин (индексируемая) меняется, а другая (вес) остается неизменной. Индексируемой величиной считается признак, который подлежит изучению, весом индекса является величина, которая необходима для соизмерения индексируемых величин. Благодаря этому агрегатные индексы дают общую характеристику динамики несоизмеримых, т. е. разнородных элементов совокупности.

Агрегатные (от лат. aggrego — присоединяю) индексы выполняют две функции: синтетическую и аналитическую. Синтетическая функция агрегатных индексов заключается в изучении изменения совокупности, элементы которой несоизмеримы, т. е. их функция проявляется в агрегировании разнокачественных частей в целое. Аналитическая функция характеризуется взаимосвязью индексов. Любой индекс может рассматриваться как одна из составляющих определенной системы индексов, и необходимо измерить вклад рассматриваемого индекса как одного из факторов на совокупное изменение изучаемой совокупности. Поэтому существует деление агрегатных индексов на динамические (простые) — они лишь констатируют динамику изучаемого явления — и аналитические, свидетельствующие о взаимосвязи данного признака с другими признаками разнородных явлений.

Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета: определение индексируемой величины, выбор веса и состава элементов совокупности. При выборе веса руководствуются принятым правилом: если формируется индекс количественного признака, то берутся веса базисного периода, в случае построения индекса качественных показателей в расчетах используются веса текущего периода. Рассмотрим построение индексов товарооборота, цены и физического объема (потребления).

Если цену за одну единицу совокупности умножить на физический объем произведенной или проданной продукции, то получим товарооборот (выручка, стоимость) как результативный показатель. Произведение индексов данных показателей представляет собой индекс стоимости — результативный индекс, т. е. надо иметь в виду, что взаимосвязь индексов определяется взаимосвязью признаков.

Индекс товарооборота представляет собой отношение двух стоимостей, где в числителе имеем рассчитанный показатель текущего периода, а в знаменателе — стоимость, где цены и физический объем определяются по базисным весам. Его формула I . Допустим, стоимость набора товаров ЕМо за отчетный период равна 8670 тыс. руб., а в базисном периоде 8450 тыс. руб. Индекс стоимости будет равен 8670/8450 = = 1,0260, или 102,60%. Таким образом, товарооборотот продажи продуктов увеличился в текущем периоде в 1,0260 раза, или он составил в текущем периоде по отношению к базисному 102,60%, т. е. увеличился на 2,60%. Если же нас интересует абсолютный прирост товарооборота, т. е. насколько увеличился товарооборот в отчетном периоде, но сравнению с базисным, то надо найти разность между числителем и знаменателем, которая будет равна 220 тыс. руб. Результат в 102,60% зависит от изменения физического объема продукции и цен, поэтомунеобходимо определить индексы этих показателей, что позволит узнать, в какой степени результативный индекс зависит от индексов потребления и цен.

Индекс физического объема продукции (потребления) является индексом количественного показателя и показывает изменение физического объема производства в отчетном периоде по сравнению с базисным. Индексируемой величиной выступает количество продукции в натуральном выражении, а весом — цена. Чтобы агрегатный индекс потребления отражал изменение только физического объема, в качестве весов берутся неизменные цены отчетного либо базисного периода. В этом случае устраняется влияние изменения цен на динамику произведенной продукции. Воспользуемся принятыми обозначениями и представим формулу индекса физического объема: /" =, где в числителе имеем стои;

L% Ро

мость продукции текущего периода по ценам базисного, а в знаменателе — стоимость продукции базисного периода.

Агрегатный индекс ценпоказывает общее изменение цен по элементам, входящим в изучаемую совокупность. Индекс цен является качественным показателем, цена выступает как индексируемая характеристика, а весом является физический объем произведенной продукции за отчетный период. В формуле индекса цен, если вес берется за базисный период, то определение производится по формуле Ласпейреса, методика расчета которой была представлена в 1864 г. С ее помощью можно определить, во сколько раз товары базисного периода изменились бы (увеличились или снизились) в зависимости от изменения цен в отчетном периоде. Позднее, в 1874 г., Герман Пааше разработал иную формулу индекса цен, где вес берется за отчетный период. Она показывает, насколько товары в текущем периоде стали дороже либо дешевле, чем в базисном. С 1991 г. государственная статистика РФ для изучения изменения цен оперирует формулой Ласпейреса.

Обе методики построения индекса цен имеют право на применение, но в каждом случае надо учитывать задачу исследования и обеспечивать увязку индексов в систему, т. е. индекс товарооборота — как результативный — представляет собой произведение: I_pq = 1_р? 1_Ц. Допустим, товарооборот по определенному набору товаров составил 96,113%, т. е. уменьшился на 3,877%, при этом произошло увеличение средней цены набора продуктов на 6,650% (использовалась формула Ласпейреса), а физический объем уменьшился на 9,88%. Чтобы обеспечить увязку индексов в систему, физический объем производства или реализации должен быть рассчитан по формуле Пааше. Таким образом, должна соблюдаться взаимосвязь индексов: I_pq = Ijl ? /, у ИЛИ 1_рЧ = 1_р1д.

Отметим, что данные индексы цен имеют различные качественные особенности. Индекс цен по формуле Ласпейреса свидетельствует о влиянии изменения цен на стоимость товаров, реализованных в базисном периоде. Индекс цен Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде. Индекс, рассчитанный по методике Ласпейреса, по своему значению выше. Соотношение двух индексов было определено и названо эффектом американского ученого Гершенкропа, который в 1930;х гг. занимался теорией индексов. Различие результатов, вызванных различными весами индекса цен Ласпейреса с индексом цен Пааше, было определено В. И. Борткевичем (1868—1931) и рассчитывается по формуле Я¹ /Я¹ =1 + /-. v-.v-.. Данная Г Г J Р Р l_ql_p l_q Ip

формула измеряет эффект совместного изменения факторов pwq.

В начале XX в. американский ученый И. Фишер предложил формулу средней геометрической из произведения индексов цены Пааше и Ласпейреса, которая позднее получила наименование «идеального» индекса цен, поскольку удовлетворялось такое требование, как инвариантность —.

независимость от выбора базы сравнения:

Геометрическая форма расчета индекса имеет существенный недостаток: она лишена конкретного экономического содержания, поскольку разность между числителем и знаменателем не покажет ни реальной экономии, ни потерь из-за изменения цен. Но «идеальная» формула цены получила практическое использование в международных сопоставлениях ВВП, а значительно раньше применялась в расчетах индексов цен, проводимых Конъюнктурным институтом народного комиссариата финансов и ЦСУ СССР.

Кроме индекса И. Фишера был предложен ряд модификаций построения индексов цены с целью получения однозначного результата. Э. Маршаллом была предложена формула индекса цены, а весом бралась сумма физического объема за базисный и отчетный годы; экономист Дж. Лоу, занимающийся проблемами изучения динамики цен, предложил свой вариант расчета: представляет собой среднюю величину физического объема производства или реализации.

Индекс цен Лоу применяется при расчетах за длительный период времени, если необходимо определить динамику цен на закупку либо реализацию товара, и позволяет анализировать цены с учетом тех ассортиментных сдвигов в составе товаров, которые могли произойти за относительно длительный период времени.

Итак, расчет индекса товарооборотаи факторных индексов проводится по двум методикам расчета: в первом случае индекс товарооборота равен произведению, где индекс цены рассчитан по формуле Ласпейреса, а индекс потребления ;

по формуле Паашс, во второй системе индекс товарооборота равен произведению индекса цены по методике расчета Пааше, а индекс потребления берется по формуле Ласпейреса . В настоящее время в зависимости от целей и задач исследования и наличия информационного обеспечения применяются обе приведенные методики расчета, но поскольку интерес представляют фактическое изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом и фактическая экономия (от снижения цен) или перерасход (от повышения цен), то рассчитывается индекс цены, но формуле Пааше, соответственно индекс физического объема — по формуле Ласпейреса.