Удельная энергия связи ядер разных элементов. 
Модели ядра

Важнейшим моментом ядерной физики является зависимость удельной энергии связи от зарядового числа ядер и ее следствия.

Атомные ядра, несмотря на силы кулоновского отталкивания между протонами, являются достаточно устойчивыми образованиями (за исключением некоторых элементов из конца периодической системы элементов Менделеева). Силы, удерживающие нуклоны вместе, называются ядерными. Эти силы не зависят от заряда нуклона и одинаковы для притяжения любых двух нуклонов, имеющих одинаковые спиновое и орбитальное состояния. Ядерные силы являются короткодействующими и проявляются лишь на расстояниях порядка 10 ¹⁵ м. Если кулоновские силы являются проявлением фундаментального электромагнитного взаимодействия, то ядерные силы — это прояление наиболее интенсивного из фундаментальных взаимодействий — сильного взаимодействия. Именно поэтому при объединении нуклонов в ядро выделяется огромная энергия.

В соответствии с принципом эквивалентности массы и энергии Эйнштейна Е = тс² при этом имеет место заметное уменьшение массы ядра по сравнению с массой исходных свободных нуклонов. Из закона сохранения энергии следует, что для разделения ядра на отдельные нуклоны требуется такое же количество энергии, которое выделяется при образовании ядра. Энергией связи ядра называют энергию, необходимую для расщепления ядра на протоны и нейтроны. Согласно принципу эквивалентности массы и энергии энергия связи нуклонов в ядре равна.

где т_р, т_пУ т_я — соответственно массы протона, нейтрона и ядра. Увеличение массы системы при расщеплении ядра.

называют дефектом массы ядра. Дефект массы составляет обычно порядка 1% от массы ядра. Это в десятки раз больше, чем массовая доля электронов в атоме, которую можно оценить следующим образом:

Часто удобно использовать удельную энергию связи ядра Е , отнормированную на один нуклон:

Для легких ядер удельная энергия связи резко (хотя и не совсем монотонно) возрастает с ростом Л, а для более тяжелых ядер (Л > 20) практически остается постоянной и равной примерно 8 МэВ. При этом максимум 8,6 МэВ имеет место для элемента с Л «56 (ядро железа). Рост и выход на насыщение удельной энергии связи свидетельствует о короткодействии ядерных сил, обеспечивающем эффективное взаимодействие лишь соседних нуклонов. Действительно, геометрическая модель показывает, что вблизи шарика можно разместить лишь около 20 таких же шариков. Некоторое уменьшение удельной энергии связи при Л > 50^-60 связано с ростом роли кулоновского отталкивания между протонами при большом числе протонов в ядре.

Таким образом, наиболее энергетически устойчивыми оказываются ядра средней части периодической системы Менделеева, а тяжелые и легкие ядра менее устойчивы. Поэтому энергетически выгодными являются процессы деления тяжелых ядер на более легкие и слияние легких ядер с образованием более тяжелых ядер. Деление тяжелых ядер является основой ядерной энергетики. Слияние легких ядер дает энергию звездам и должно стать основой термоядерной энергетики будущего.

Можно отметить еще, что повышенную устойчивость проявляют так называемые магические ядра, у которых число протонов или число нейтронов составляет 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Такая устойчивость является следствием оболочечной структуры ядра и проявляется аналогично устойчивости заполненных электронных оболочек атома. Например, благодаря двойным магическим свойствам свинец с 82 протонами и 126 нейтронами встречается на Земле чаще, чем соседние по таблице Менделеева элементы. Можно заметить повышенную концентрацию и других элементов с магическими ядрами.

Дадим теперь краткое описание моделей ядра. Поскольку ядро в общем случае состоит из большого числа нуклонов, то такая квантовая задача взаимодействия многих тел является слишком сложной. Рассмотрим поэтому упрощенные модели, позволяющие описать основные свойства ядер.

Капельная модель ядра предложена рядом теоретиков в 1930;е гг. Как следует из формулы для радиуса ядра, несжимаемое ядро гак же состоит из нуклонов, как несжимаемая капля жидкости состоит из молекул. При этом если в ядре эффективно взаимодействуют только соседние нуклоны, то в капле взаимодействуют только соседние молекулы. Капельная модель ядра дала возможность в целом объяснить зависимость энергии связи нуклонов ядра от порядкового номера элемента и обосновать механизмы ядерных реакций. Но она оказалась неспособной объяснить устойчивость магических ядер.

Оболочечная модель ядра предложена в 1950 г. Она предполагает, что нуклоны в ядре, как и электроны в атоме, распределены в соответствии с принципом Паули по энергетическим уровням. При этом ядра с полностью заполненными нуклонами оболочками являются наиболее устойчивыми — как и полностью заполненные электронные оболочки в атоме. При рассмотрении движения нуклона в ядре как квантового трехмерного осциллятора с учетом спин-орбиталыюго взаимодействия получаются реальные параметры магических ядер. Оболочечная модель ядра особенно хорошо работает для легких и средних ядер, а также для невозбужденных ядер.

Важную роль в ядерных процессах играют возбужденные ядра. Структура возбужденных уровней ядра отчасти похожа на структуру энергетических уровней молекул. Так, помимо ядерных уровней возбуждения, соответствующих определенным оболочкам, существуют многочисленные колебательные и вращательные уровни возбуждения. Зависимость плотности возбужденных уровней от энергии описывается статистической моделью ядра, рассматривающей возбуждение как нагрев нуклонного газа.

Отметим еще оптическую модель ядра, которая применяется для описания взаимодействия ядер с налетающими на них частицами. При этом рассеяние нуклона ядром рассматривается аналогично прохождению света через полупрозрачную среду с комплексным показателем преломления (действительная часть определяет коэффициент преломления среды, а мнимая — коэффициент поглощения).