Система продукций как логическое исчисление

Само слово «продукция» в искусственный интеллект пришло из логики, причем не самым прямым путем. Продукция, или правило вывода, — это логическое правило, которое утверждает, что если у нас есть посылки определенного вида, то из них следует заключение, также определенного вида. Например, правило Modus ponens¹ утверждает, что если верны две посылки: утверждение А и импликация, утверждающая, что из А следует В, то верно заключение В. В формульной записи такое правило записывают так:

С точки зрения математической логики систему продукций можно рассматривать как формальную теорию (понятие формальной теории подробно раскрыто в п. 4.1.1). В этой формальной теории:

• • исходная база фактов — это часть набора аксиом (проблемно-ориентированных^[1][2]) формальной теории вида Ь А (с_х, …, с^)^[3], где А — некоторый предикатный символ (обычно сопоставленный свойству объектов рассматриваемой предметной области), а все с, — константные термы;
• • продукции — это дополнение набора проблемно-ориентированных аксиом в импликативной форме вида h d&p (d) —" M (f (d)), причем предикат р над набором фактов d — это своего рода «спусковой крючок» продукции, а запись M (f (d)) содержательно означает, что инициируется выполнение действий над базой фактов D (модификация базы), которые определяет функция /: D —> D, и успешное выполнение этих действий приписывает предикату М () значение true;
• • единственным правилом вывода выступает уже упоминавшееся правило Modus ponens;
• • промежуточные состояния базы фактов — это наборы формул, полученные из проблемно-ориентированных аксиом в результате модификаций базы D
• • состояние БД, удовлетворяющее условию окончания, — это целевая теорема, которую нужно доказать в данной формальной теории.

Таким образом, решение некоторой задачи с помощью системы продукций можно трактовать как поиск доказательства соответствующей теоремы в специальной формальной теории¹. Данная интерпретация систем продукций еще раз подтверждает наблюдение, сделанное в гл. 1 (см. п. 1.1.3), о том, что подавляющее большинство задач ИИ можно трактовать как задачи автоматического доказательства теорем.

Все это было бы хорошо, если бы не одно «но»! — без таких «но» не обходится, практически, ни один результат в области ИИ, даже с учетом сделанных нами во введении и гл. 1 ограничений. Перечисленные в п. 2.1.1 неоднородные системы продукций, помимо указанных там недостатков, доставляют разработчикам и пользователям дополнительную (и немалую!) головную боль, и связано это как с неоднородностью, так и с предметными областями, для которых они разрабатываются. Дело в том, что в конкретной ситуации и факты верны не абсолютно, и применение того или иного правила оправдано лишь частично. Сошлемся на ту же медицинскую диагностику^[4][5]. Как вы думаете, можно ли на основании заложенности носа и небольшого повышения температуры со стопроцентной уверенностью заявить, что пациент страдает, например, гайморитом? Разумеется, нет! Такое заключение можно допустить лишь с некоторой вероятностью (в системах продукций для этого используют термины «коэффициент достоверности», «обоснованность», «индекс уверенности» и т. д., и обрабатываются эти коэффициенты, порой, самым невероятным способом). Скажем больше, обоснованность применения конкретной продукции к текущему состоянию окружения также является не абсолютной.

Поясним на более формальном уровне применение одной из популярных в настоящее время техник работы с частично достоверной информацией. Пусть Qi (tfi), Q"(a_n) — факты из конкретного d е D; v_if i = 1, п — значения признаков обоснованности этих фактов из диапазона [0, 1], а а, из того же диапазона — обоснованность (применения!) продукции г вида (2.3). Модифицирующая составляющая продукции r.f в реальных системах определяется в общем случае некоторой функцией, которая, естественно, имеет аргументы (пусть это будут факты i = 1, …, п)

и результат (допустим, Q₀(tf₀)). Проблема заключается в определении достоверности модифицированного факта Qq — величины v₀. Обращаем внимание читателя на использование слова «модифицированного» — r.f может не только добавлять/удалять факт, но и повышать/понижать уровень достоверности уже имеющегося. В случае удаления факта из базы вопросов не возникает. Обсуждая собственно модификацию, предыдущее значение обоснованности факта Qo мы обозначаем символом v^_{pre (J}y

Чаще всего для определения новых значений достоверностей используют те или иные комбинации минимаксных и вероятностных оценок. Первое (и, пожалуй, наихудшее), что может прийти в голову, — назначение новому (добавленному) факту признака обоснованности как минимума (реже, максимума) v₀ = ийп (г;₁, v₂,…, v_n, о_г)_у достоверность модифицированного факта при этом подходе вычисляют по формуле: v₀ = (v_0(j)re® + min (?;j, v₂,… v", v,.)) / 2.

Более привлекательным выглядит использование вероятностного аппарата, при этом обоснованность нового факта может определяться, как условная вероятность ?;₀ = P (g (v_u v₂, …, v_n)v_r) = v_r(i — g (v_{, v₂, …, v_n) где g — любая более или менее разумная функция, не выводящая за пределы диапазона [0, 1], это может быть min или max, среднее арифметическое, взвешенное среднее¹ или еще более необычные варианты. Столь же разнообразны и методы определения достоверности модифицированного факта. Отметим весьма важное обстоятельство: мы не можем говорить о достоверности некоторого состояния базы фактов целиком (интегрально), — эго все равно, что подсчитывать «среднюю температуру по больнице».

В последние годы разработчики все чаще ищут более строгий (и целостный) формальный базис для работы с неоднородными продукциями. Известны попытки использовать нечеткие логики^[6][7], дескриптивные^[8] логики^[9] и другие теории.

Похвальное стремление разработчиков прикладных систем продукций практически полностью дезавуируется тем обстоятельством, что оценки достоверности исходных фактов и правил в конкретизированной предметной области сами не являются достоверными — их выставляют эксперты, люди с немалым опытом, но все же люди, которым, как известно, «свойственно ошибаться». Какой бы ни была продуманной и сбалансированной реализация системы с элементами ИИ и на какой бы сильный и строгий теоретический базис она ни опиралась, если исходный материал не вполне достоверен и имеет оттенок субъективности, то найденное решение также будет носить характер возможного (но не абсолютного). Этот тезис является, пожалуй, одним из самых важных в книге, и, если читатель его усвоит, это поможет избежать в дальнейшем глубочайших разочарований и уверенно чувствовать себя в «бурлящих водах океана» искусственного интеллекта.

• [1] Сейчас название этого правила принято переводить на русский язык как «правилоотделения», или «правило заключения», а само словосочетание использовать как название правила, произнося его так, как оно пишется (модус поненс), но не придавая никакогосмысла составляющим словам.
• [2] То есть аксиом, связанных с рассматриваемой предметной областью.
• [3] Находящийся в начале формулы символ h математиками именуется «штопором"и означает „выводимо“ — выводимо то, что после штопора, из того, что перед ним. Такимобразом, формула Ь А (с{,…, ck) в данном контексте означает, что Л (…) выводимо из… ничего, т. е. является независимой истинной (безусловным фактом, аксиомой и т. д.).
• [4] Напомним, что могут существовать системы продукций, нс завершающие своей работы, что эквивалентно сознательной попытке доказать не ложное (!) утверждение, а заведомонедоказуемое. Герой А. и Б. Стругацких, воплощающий психологию настоящего программиста, Кристобаль Хозевич Хунта высказывался в романе „Понедельник начинается в субботу“ примерно так: „Мы сами знаем, что она (задача — авт.) не имеет решения, мы хотимзнать, как се решать!“
• [5] Как известно, в медицине разбираются все, так же как в проблемах образования и воспитания.
• [6] Взвешенное среднее определяется выражением вида: (q • q + с2 • v2 + … + сл • vn) / (q ++ с2 + … + сп), где Cj — некоторым образом заданные (экспертом) константы, определяющие"степень влияния» отдельного аргумента на конечный результат.
• [7] Фейс Р. Модальная логика. М.: Наука, 1974.
• [8] Если вы встретите, например в Википедии, другое написание этого термина, вспомнитезамечание о «молодости» обсуждаемого направления.
• [9] Тейз А. Логический подход к искусственному интеллекту. Т. 1. От классической логикик логическому программированию / А. Тейз [и др.]. М.: Мир, 1990.