ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»-ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌ. Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π’ΠΎΠ±* ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌ. ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ i-Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² qi* Π² ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ. ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: = (D1, D2, …, DN) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ i-ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ²; = (C1, C2, …, CN) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ
Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° Ρ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ i-ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ²; — ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ U — Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π£Π΄Wi — ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
P-V. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π£Π΄Wi = Π΄Q1 + Π΄Q2, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Q1 > 0 (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ), Π° Π΄Q2 < 0 (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ ΠΠ°ΡΠ½ΠΎ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ°ΠΏ 11. Π ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ «ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ «Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ», Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΠΌΠ΅Π½Ρ Boundary Condition (ΡΠΈΡ. 3.1) Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Zones ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΠ£, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ
Π² ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Ρ. ΠΏ.). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ»Π° Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΡ Fluid ΠΈ ΡΠΈΠΏ Fluid (ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΡ ΠΈ ΡΠΈΠΏ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΏΡΡ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ «Π£ΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΈΡΠΈΠ»Π» ΠΈ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΉ» Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ» — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ «ΠΠΈΡΠΈΠ»Π» ΠΈ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΉ». ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ I. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Π₯ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ. ΠΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ
…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΊΡΠΈΠ΄ ΡΠΈΠ½ΠΊΠ° Π² ΡΠ΅Π·ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΌΠ΅ΡΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ°, Π²ΡΠ»ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΌ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ
Π»ΠΎΡΠΎΠΏΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΠΈΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ², Π±Π΅Π»ΡΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π·ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΎΠ², ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΡ
. ΠΠ½ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ° (ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ (Π½Π΅ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΊΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ — Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈΠ½Π°) ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΡΡ ΡΠ°Π·Ρ (Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² — ΡΡΡΠ»ΠΎ). Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ°Π· Π½Π° ΡΡΡΠ»ΠΎ (ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°Ρ) ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈΠ½Ρ (ΡΠ²Π΅ΡΠ΄Π°Ρ ΡΠ°Π·Π°) ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°Ρ
, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ-ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ
, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ Π·Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x ΠΈ y, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 3.4). Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ dF Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ b ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ dy (ΡΠΈΡ. 3.4). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° R. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3.5, a ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ°, ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠΠ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π‘ΠΠΠ‘ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ
ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π‘ΠΠΠ‘ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ. ΠΠΎ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ
ΠΠΠ’ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΡΠΈ, Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π»1 = a + bi, Π»2 = a — bi. ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ
ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Ρ (ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°Ρ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°). ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ 2β3% ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΊ.Π·. Π² ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠ½Π°Ρ
ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΊ.Π·. Π² ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠ½Π°Ρ
ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ