Функционалы помехоустойчивости и двуединые задачи теории

Различные помехи обусловливают различные свойства сигналов и способы приема: при непрерывных помехах предпочтительнее импульсные сигналы, при широкополосных помехах — продолжительные сильно коррелированные сигналы и соответствующие приемники и т. д. Поэтому оптимальная при комплексе помех радиолиния должна быть компромиссна — при её синтезе следует рассматривать компоненты помехи совместно. Каждому распределению общей энергии помех по компонентам комплекса будет соответствовать некоторый сигнал (или множество сигналов), наиболее отличающийся своими свойствами от помех, и наилучший способ приема этого сигнала, полностью использующий эти отличия; при ином распределении того же количества энергии по тем же компонентам наилучше сигналы и способы приема будут иными.

В общем случае потэнциальная помехоустойчивость при этом различна, она не определяется полностью отношением полной энергии сигнала к полной энергии помех, а зависит также от распределения энергии по компонентам комплекса помех, причем вид этой зависимости определяется как формой полезного колебания — сигнала, так и формами компонент мешающего процесса — комплекса помех. Потенциальная помехоустойчивость, как и минимальный байесов риск, являются некоторыми функционалами; в частном случае нормального белого шума, т. е. когда учитывается только первая строка диаграммы, эти функционалы сводятся к известным функциям потенциальной помехоустойчивости В. А. Котельникова.

При дискретной передаче указанные функционалы определяются на множестве U (t) наблюдаемых на входе приемника процессов.

u (t)eU (t), О < t < Т. Функции u (t) интегрируемы с квадратом на интервале времени t е. [О, Т], так как энергия сигнала всегда ограничена. Как известно, такое множество образует пространство L₂[7], которое является также и гильбертовым. В общем случае свойства сигналов и помех определяются заданием вероятностных распределений |д^сп ["(/),$(/)] и ц" [*(/)] ' характеризующих наблюдаемые процессы u (t) при взаимодействии сигнала и помехи, а также (в случае передачи с пассивной паузой при отсутствии сигнала. Алгоритм приема также является некоторым функционалом у["(/)], определенным на множестве сигналов и помех, как и байесов средний риски /?, характеризующий качество приема при заданной функции потерь П (у) из-за ошибок в приеме:

Стремясь рассмотреть единую задачу построения оптимальной системы передачи, будем называть оптимальными сигнал i (/) и способ приема у[м (/)], которые обеспечивают предельно-наименьшее при заданных ограничениях и у [•] е Г значение среднего риска для данных помех:

Соответственно будем называть оптимальной такую систему передачи, которая реализует потенциальную помехоустойчивость в заданном комплексе помех. Подобная система должна содержать оптимальный передатчик и оптимальный приемник.

Будем называть условно оптимальным при заданном способе о.

приема сигнал S₍(t), определяемый условием.

Соответственно будем называть оптимальной такую систему передачи, которая реализует потенциальную помехоустойчивость в заданном комплексе помех. Подобная система должна содержать оптимальный передатчик и оптимальный приемник.

Будем называть условно оптимальным при заданном способе приема сигнал 5″ .,(?), определяемый условием.

и соответственно условно оптимальным при заданном сигнале способ приема у₅[и (г)], определяемый условием.

Введем также понятие «эффективной помехи». Помеху с ограниченной энергией будем называть эффективной, если она обеспечи;

ваег предельно наибольшее при заданных ограничениях р[м (/)] е М значение среднего риска для данной системы передачи:

Введенные определения позволяют сформулировать две основные, задачи теории связи следующим образом:

• — по заданному комплексу помех при заданных ограничениях определить оптимальный сигнал и способ приема и синтезировать оптимальные передатчик и приемник — назовем эту задачу прямой;
• — для заданной системы передачи, при заданных ограничениях определить эффективную помеху и синтезировать сс генератор — эту задачу назовем противоположной.