Измерительные преобразования в полях упругих деформаций

Эти измерительные преобразования основаны на промежуточном преобразовании механических величин — силы, крутящего момента или давления — в деформацию упругого тела и последующем преобразовании ее в электрический сигнал.

Механические свойства материалов. Упругие деформации

Механические свойства материалов — совокупность показателей, характеризующих сопротивление материала воздействующей на него нагрузке, его способность деформироваться при этом, а также особенности его поведения в процессе разрушения. Механические свойства материалов определяются при механических испытаниях образцов различной формы.

Деформация (от лат. deformatio — искажение) — изменение относительного положения частиц тела, связанное с их перемещением. Деформация представляет собой результат изменения междуатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно деформация сопровождается изменением величин междуатомных сил, мерой которого является упругое напряжение.

Напряжение механическое — мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий. При изучении напряжения в любой точке проводят сечение тела через эту точку (точка А на рис. 11.1).

Рис. 11.1. Механическое напряжение в точке тепа

Взаимодействие соприкасающихся, но сечению частей тела заменяют силами. Отношение силы dF, действующей на элементарную площадку, окружающую точку А, к площади dS этой площадки называется напряжением р в точке А:

Величина г| является векторной и имеет единицу измерения Н/м² (ньютон на метр квадратный). Составляющая вектора напряженности, направленная по нормали к сечению, называется нормальным напряжением а, а лежащая в плоскости сечения — касательным напряжением т, причем г)² = ст² + т².

Кроме действия внешних сил деформация твердого тела может явиться следствием фазовых превращений, связанных с изменением объема, теплового расширения, намагничивания (магнитострикционный эффект), появления электрического заряда (пьезоэлектрический эффект).

Деформация называется упругой, если она исчезает после удаления вызвавшей ее нагрузки, и пластической, если после снятия нагрузки она не исчезает (во всяком случае, полностью). Все реальные твердые тела при деформации в большей или меньшей мере обладают пластическими свойствами. При некоторых условиях пластическими свойствами тел можно пренебречь, как это и делается в теории упругости. Твердое тело с достаточной точностью можно считать упругим, то есть не обнаруживающим заметных пластических деформаций, пока нагрузка не превысит некоторого предела.

Наиболее простые виды деформации тела: растяжение-сжатие, сдвиг, изгиб, кручение. В большинстве случаев наблюдаемая деформация представляет собой несколько деформаций одновременно. В конечном счете, однако, любую деформацию можно свести к двум наиболее простым: растяжению (или сжатию) и сдвигу.

Рассмотрим эти виды деформации иа примерах стержня и прямоугольного бруса.

Растяжение-сжатие — вид деформации стержня под действием сил, равнодействующая которых нормальна поперечному сечению стержня и проходит через его центр тяжести. Растяжение-сжатие называют также линейным (одноосным) напряженным состоянием — одним из главных видов напряженного состояния элементарного параллелепипеда. Растяженис-сжатис может быть вызвано как силами, приложенными к концам стержня, так и силами, распределенными по его объему (собственным весом стержня, силами инерции и другими).

Рис. 11.2. Деформация растяжения упругого стержня

Если стержень находится в однородном одноосном напряженном состоянии (рис. 11.2), то напряжение вдоль оси, а = F/S. Здесь F — растягивающая или сжимающая сила, S — площадь поперечного сечения. Зависимость между напряжением и относительной деформацией в упругой области экспериментально установлена и сформулирована в 1660 году английским изобретателем и часовых дел мастером Р. Гуком. Согласно закону Гука зависимость между напряжениями и малыми деформациями имеет линейный характер:

где Е — модуль продольной упругости (модуль Юнга), коэффициент, характеризующий упругие свойства материала; е_/ = А///- относительное удлинение стержня при деформации.

При растяжении относительное уменьшение поперечных размеров образца е_й = Ab/b пропорционально относительному удлинению ?/:

где ц — коэффициент Пуассона.

Соответственно при сжатии происходит укорачивание образца и увеличение поперечных размеров с сохранением соотношения (11.3) между продольной и поперечной деформациями.

Сдвиг — вид деформации упругого тела, характеризующийся взаимным смещением параллельных слоев (волокон) материала под действием приложенных сил при неизменном расстоянии между слоями. Пример сдвига — деформация прямоугольного бруса (рис. 11.3), основание которого аЪ закреплено, а к верхней грани приложена сдвигающая сила, параллельная основанию. Величиной перемещения cci = dd определяется абсолютный сдвиг, а углом у — относительный сдвиг. Вследствие малости деформаций у w tgy -ccjbc.

Рис. 11.3. Деформация сдвига прямоугольного упругого бруса

Если по граням бруса действуют только касательные напряжения т (рис. 11.3), сдвиг называется чистым. Для такого сдвига справедливо соотношение:

где G — модуль упругости при сдвиге.

Модуль сдвига определяет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объема. Способность материала сопротивляться изменению объема, не сопровождающемуся изменением формы, характеризуется модулем объемного сжатия К — объемным модулем упругости. Он равен отношению величины всестороннего нормального напряжения с (одинакового во всех направлениях и возникающего, например, при гидростатическом давлении) к величине относительного объемного сжатия D = AF/F, вызванного этим напряжением:

В случае однородного изотропного тела четыре упругие постоянные — модули упругости Е, G, К и коэффициент Пуассона ц одинаковы по всем направлениям и связаны между собой соотношениями:

Следовательно, упругие свойства изотропного тела определяются только двумя упругими постоянными.

Кручение — вид деформации, характеризующийся взаимным поворотом поперечных сечений стержня, вала и т. д. под влиянием моментов (пар сил), действующих в этих сечениях.

Наиболее часто встречающимся в практике случаем является кручение круглого прямого стержня (рис. 11.4). В результате действия кру;

Рис. 11.4. Кручение ваш, защемленного одним концом

тящего момента М_к в поперечных сечениях стержня возникают касательные напряжения т, а сечения стержня (расстояние между которыми равно /) поворачиваются одно относительно другого на угол закручивания ср. Угол закручивания на единицу длины стержня называют относительным углом закручивания: 0 = ф//. При свободном кручении в упругой стадии относительный угол закручивания и наибольшее касательное напряжение т_тах определяются по формулам:

где G — модуль упругости при сдвиге; 1_К и W_K — условный момент инерции и момент сопротивления при кручении. В круглых сечениях радиуса г:/_Л. =0,5 л/*⁴ и W_K = 0,5nr³.

Изгиб — вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры. В зависимости от действующих в поперечном сечении бруса силовых факторов изгиб называется чистым (при наличии только изгибающих моментов — рис. 11.5, а), поперечным (при наличии также и поперечных сил — рис. 11.5, б), продольным (характеризующимся выпучиванием стержня под действием продольных сжимающих сил — рис. 11.5, в) и продольно-поперечным (при одновременном действии продольных и поперечных сил — рис. 11.5, г).

Рис. 11.5. Изгиб бруса: а — чистый: б — поперечный; в — продольный; г — продольно-поперечный

Приближенный расчет прямого бруса на действие изгиба в упругой стадии производится в предположении, что поперечные сечения бруса, плоские до изгиба, остаются плоскими и после него (гипотеза плоских сечений). Полагают также, что продольные волокна бруса при изгибе не давят друг на друга и не стремятся оторваться одно от другого. При плоском изгибе в поперечных сечениях бруса возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения ст в произвольном волокне какого-либо поперечного сечения бруса (рис. 11.6), лежащем на расстоянии у от нейтральной оси, определяются формулой:

где М, — изгибающий момент в сечении; L — момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси.

Рис. 11.6. Чистый изгиб прямого бруса супругой стадии: а — элемент бруса; б — эпюра нормальных напряжений.

Момент инерции I. является функцией формы и размеров поперечного сечения бруса. Для бруса прямоугольного сечения шириной Ь и высотой//: 1_=Ыг³/12.

На рис. 11.6, б показано распределение значений нормального напряжения по высоте бруса.

Касательные напряжения т, возникающие при поперечном изгибе, определяются по формуле где F_y — поперечная сила в сечении; U_z — статический момент относительно нейтральной оси части площади поперечного сечения, расположенной по одну сторону от этой оси.

Статический момент U- является функцией формы и размеров поперечного сечения бруса. Для бруса прямоугольного сечения шириной Ъ

и высотой

Наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних волокнах сечения, а наибольшие касательные — на нейтральной оси:

Под влиянием изгиба ось бруса искривляется. Радиус кривизны р определяется формулой Л. Эйлера: