Пространственная дифференциация продукта

Опишем и исследуем модель пространственной дифференциации продукта, предложенную Г. Хотеллингом. Эту модель называют также моделью линейного города.

Рассматривается ситуация, когда две конкурирующие монополии (магазины) продают физически однородный товар в линейном городе, в котором все жилые дома расположены вдоль некоторой прямой улицы. Магазины доставляют товар на дом покупателю, причем стоимость транспортировки они включают в цену товара. Стоимость транспортировки единицы товара прямо пропорциональна расстоянию от магазина до дома покупателя. В этом случае при назначении фирмой цены товара важную роль играет расположение магазинов.

Проанализируем описанную ситуацию на конкретном числовом примере. Сформулируем предположения модели.

1. Длина города равна 35 км. Первый магазин расположен в точке Л на расстоянии 4 км от левого конца города. Второй магазин расположен в точке В на расстоянии 1 км от правого конца города. Весь го;

Рис. 8.7. Пространственная дифференциация продукта.

род разделен на два участка (отрезка): все покупатели из левого участка обслуживаются первым магазином, а все покупатели из второго участка — вторым магазином (на рис. 8.7 магазины отмечены флажками).

• 2. Покупатели проживают равномерно по всей длине города и предъявляют на товар одинаковый спрос. Тогда объем продаж каждого магазина численно равен длине обслуживаемого им участка города.
• 3. Для простоты будем считать, что магазины приобретают товар по нулевой цене. Тогда они могут продавать товар за любую, даже ничтожно малую, цену. Каждый магазин устанавливает минимальную цену для покупателей, проживающих рядом с магазином (для них расстояние между домом и магазином равно нулю). Обозначим минимальную цену первого магазина через, а минимальную цену второго магазина — через р₂— Минимальные цены называют также базовыми.
• 4. Для покупателей, проживающих на некотором расстоянии от магазина, цена товара складывается из базовой цены и транспортных расходов. Предполагается, что стоимость перевозки единицы товара на расстояние 1 км равна 1 руб.
• 5. Целью каждой фирмы является максимизация выручки. Равновесными называют такие базовые цены, которые обеспечивают максимально возможную выручку каждому магазину.

Определим расположение точки безразличия ?, в которой проживает покупатель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов. Расстояние от дома «безразличного» покупателя до первого магазина обозначим через х, а расстояние от его дома до второго магазина — через у (см. рис. 8.7). Тогда условие безразличия запишется как:

Как следует из рис. 8.7, город состоит из четырех участков. Первый — от левого конца города до первого магазина, второй — от первого магазина до дома «безразличного» покупателя, третий — от дома «безразличного» покупателя до второго магазина, четвертый — от второго магазина до правого конца города. Поэтому выполняется следующее равенство:

Решая систему двух приведенных выше уравнений, получим выражения для определения расстояний от дома «безразличного» покупателя до обоих магазинов:

Таким образом, расположение точки безразличия? зависит от разности цен, установленных фирмами. Если эта разность равна нулю, то «безразличный» покупатель проживает как раз посередине между двумя магазинами. Объем продаж каждого магазина также зависит от разности цен:

где Q и (?2 — объемы продаж первого и второго магазина соответственно. Выручка первого магазина равна:

Выручка первого магазина максимальна, если производная данной функции по переменной /?, равна нулю, отсюда получаем первое соотношение между равновесными ценами магазинов:

Выручка второго магазина максимальна, если производная соответствующей функции выручки равна нулю, отсюда получаем второе соотношение между равновесными ценами магазинов:

Решая систему уравнений, составленную из полученных соотношений, получим, что равновесная цена первого магазина равна 36, а равновесная цена второго магазина равна 34. Отсюда следует, что в случае установления данных цен «безразличным» будет тот покупатель, который проживает на расстоянии 16 км (15 + 0,5×2) от первого магазина и на расстоянии 14 км от второго магазина (15 — 0,5×2). Равновесный объем продаж первого магазина равен 16 + 4 = 20, а равновесный объем продаж второго магазина равен 14+1 = 15.

Анализируя полученные данные, можно сделать ряд выводов. Вопервых, первый магазин получает меньшую выручку, поскольку его расстояние от центра города больше по сравнению со вторым магазином. Это обстоятельство следует учитывать при выборе места расположения магазина: чем он ближе к центру города, тем больше выручка. Во-вторых, существенное влияние на равновесные цены оказывают транспортные расходы. Несложно показать, что увеличение стоимости перевозки единицы продукта вдвое приведет к увеличению равновесных цен также вдвое. В-третьих, существенное влияние на равновесные цены оказывает исходное расположение магазинов. Нетрудно убедиться, что чем дальше друг от друга расположены магазины (чем выше пространственная дифференциация), тем меньше разность равновесных цен (тем ниже ценовая дифференциация). Так, в случае, когда магазины расположены на разных концах города, равновесные цены одинаковы.