Гипотеза де Бройля и ее экспериментальное подтверждение

Установление корпускулярно-волнового дуализма света дало толчок развитию физики, и в первую очередь квантовой физики. В 1924 г. французский физик Луи де Бройль предположил, что корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер. Согласно гипотезе де Бройля (точнее, одной из его гипотез, оказавшейся верной) каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причем соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы, остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения:

Таким образом, движущейся частице, но аналогии соответствует волна с длиной волны де Бройля.

и частотой.

Эти соотношения, по сути, дают связь между волновыми и корпускулярными свойствами частицы, причем они справедливы как в релятивистском, так и в нерелятивистском случае.

Сразу отметим, что формула для длины волны де Бройля имеет в квантовой физике фундаментальное значение. А вот формула для частоты волны де Бройля большого физического смысла не несет, поскольку полная энергия часто определена с точностью до константы — например, из-за того что потенциальная энергия определена с точностью до константы. С этой неоднозначностью определения частоты волны де Бройля традиционно связана инициированная еще самим де Бройлем некая путаница в квантовой физике.

Плоская волна с частотой со, распространяющаяся вдоль оси х, в волновой теории представляется решением волнового уравнения в виде тригонометрической функции для отклонения от положения равновесия.

Часто удобно представлять такую волну другим решением волнового уравнения в комплексной форме.

где г — мнимая единица, т. е. г = V-1 (исторически сложилось так, что в показателе экспоненты стоит знак «минус»). В соответствии с описывающей комплексные числа формулой Эйлера

Поэтому косинусоидальное решение волнового уравнения (33.4) может считаться действительной частью комплексного экспоненциального решения (33.5). Экспоненциальное решение может обладать рядом достоинств. Например, его проще дифференцировать, чем косинусоидальное. Да и модуль такой комплексной экспоненты всегда равен единице, что может упростить условие нормировки.

В результате в соответствии с гипотезой де Бройля свободную частицу с импульсом р и энергией Е, движущуюся вдоль оси х, описывает плоская волна.

распространяющаяся в том же направлении. Эту волну называют волной де Бройля.

В 1927 г. гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально К. Дэвиссоном и Л. Джермером, которые получили дифракционную картину при рассеянии пучка (волны) электронов на кристалле никеля. Положение дифракционных максимумов соответствовало известной формуле Брэгга — Вульфа. В 1948 г. российский физик В. А. Фабрикант показал, что волновые свойства присущи даже единичному электрону. Позже была продемонстрирована дифракция нейтронов, протонов, атомов и молекул.

Эти доказательства волновых свойств микрочастиц привели к выводу, что это универсальное свойство материи. Покажем, почему они не обнаружены экспериментально у макроскопических тел. Оценки по приведенным выше формулам дают, что, например, частице массой 1 мг, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с X = 6,63−10 ²⁸ м. Такая длина волны на много порядков меньше не только размеров самой пылинки, но и наименьшего известного в физике размера — радиуса ядра атомов, составляющего порядка 10~¹⁵ м. Поэтому очевидно, почему макроскопические тела проявляют только корпускулярные свойства и не проявляют волновые свойства.