Механическое действие взрыва в твердой среде

Твердая среда — это неоднородная многокомпонентная среда, основу которой составляют твердые частицы, соединенные в единую массу связями, обычно менее прочными, чем сами частицы; в качестве других компонентов выступают газы и жидкости (в частности, воздух и вода), заполняющие промежутки между твердыми частицами.

Таковы естественные горные породы и различные искусственные материалы: цемент, бетон, кирпич, железобетон, пластмассы и т. п. Основу горных пород составляют частицы минеральных веществ различных размеров и разнообразных форм. По типу связей между частицами и размерам частиц горные породы принято делить на скальные и полу скальные, несвязанные (сыпучие) и связанные грунты.

• • К скальным породам относят горные породы, частицы которых соединяются жесткими связями, образуя монолит, по прочности приближающийся к прочности самих частиц.
• • К полускальным относят сильно трещиноватые скальные породы.
• • Несвязанные (или сыпучие) грунты состоят из отдельных зерен (различимых невооруженным глазом), связанных силами трения и частично силами капиллярного притяжения воды.
• • Связанные грунты состоят из мельчайших минеральных частиц, соединенных электростатическими связями в агрегаты, которые, в свою очередь, соединяются в единую массу эластичными водно-коллоидными пленками или связями, образуемыми при высыхании грунта выпадающими из раствора солями.

Учесть в теоретических исследованиях все многообразие особенностей горных пород и искусственных материалов не представляется возможным. Поэтому при изучении взрывов в таких средах прибегают к упрощенным моделям среды.

При взрыве в твердой среде происходит ее возмущение, создается упругая и остаточная деформации, меняется плотность и т. д. Типичная зависимость относительной деформации грунта от величины давления представлена на рис. 5.8. При небольших деформациях эта зависимость линейна и скорость распространения малых возмущений равна.

где k = tga; Р₀, р_{ — исходные значения давления, плотности.

Рис. 5.8. Зависимость деформации от давления для грунта

(1) и газа (2)

С увеличением относительной деформации угол наклона убывает, соответственно убывает и скорость распространения возмущений.

В газовой же среде скорость звука непрерывно увеличивается, так как тангенс угла наклона кривой (см. рис. 5.8, кривая 2) возрастает с увеличением относительной деформации. Такое качественное различие в поведении грунта и газовой среды приводит к тому, что в них но-разному распространяются возмущения. В газовой среде более интенсивное возмущение распространяется с большей скоростью, чем менее интенсивное: оно, возникнув даже с некоторым запозданием, через известный промежуток времени нагоняет слабое возмущение, сливается с ним, образуя единый фронт. По этой причине в газовой среде волна сжатия неизбежно преобразуется в ударную волну с крутым фронтом.

В грунте скорость распространения возмущения убывает с увеличением деформации, поэтому более сильные возмущения отстают от более слабых, и волна сжатия с течением времени растягивается.

По мере увеличения относительной деформации (см. рис. 5.8) тангенс угла наклона кривой начинает снова расти, увеличивается и скорость распространения возмущения. При некотором значении? = угол наклона кривой становится равным начальному углу (а = а* = а_н). Выше точки (?*, Р*) грунт ведет себя подобно газу, т. е. при интенсивности возмущения Р> Р* волна сжатия вырождается в ударную волну.

В силу этих особенностей грунта при взрыве в нем зарядов конденсированных ВВ, давление продуктов взрыва которых во много раз превосходит критическое значение Р*, в очаге взрыва возникает ударная волна с характерным для нее крутым фронтом. По мере распространения этой волны интенсивность ее убывает. Когда давление на фронте волны оказывается сначала равным, а потом меньше Р*, слабые возмущения, всегда имеющиеся в полном спектре, обгоняют фронт; крутизна волны фронта убывает, пространственная протяженность возмущения растет. В результате ударная волна вырождается в волну сжатия.

Относительное расстояние, на котором происходит вырождение ударной волны в волну сжатия, зависит только от свойств грунта, формы заряда и начальных параметров продуктов взрыва и поэтому может быть определено с помощью формулы

где R_s — величина, зависящая от свойств грунта, взрывчатого вещества и формы заряда.

Ориентировочные значения R_s для сосредоточенных зарядов тротила в некоторых грунтах и примерные значения критического отношения давлений Р*/Р_х приведены в табл. 5.3.

Таблица 53

Значения R_s и Р*/Р_{ для сосредоточенных зарядов тротила в разных грунтах

Проанализируем влияние взрыва на твердое тело в ближней зоне (г* До < Л,).

Под действием развивающегося в ударной волне чрезвычайно большого давления, во много раз превышающего динамический предел прочности, частицы скелета грунта переупаковываются и под действием расширяющихся продуктов взрыва вытесняются в радиальном направлении. В результате необратимых деформаций в грунте образуется полость, носящая название камуфлетной пустоты или котла. Иногда ее называют зоной вытеснения.

В настоящее время теоретическое решение задачи о взрыве в грунте возможно только для ограниченного перечня его видов. Поэтому характеристики возмущенной области приходится определять по данным экспериментальных исследований с привлечением результатов качественного анализа. Это в полной мере относится и к размерам полости.

Из простых логических соображений ясно, что размеры полости должны зависеть от массы и размеров заряда, удельной энергии ВВ, а также от свойств грунта. Масса сферического заряда однозначно определяется радиусом заряда г₀ и плотностью его вещества р₀. Энергию взрыва можно определить, если дополнительно задать удельную энергию взрывчатого превращения U₀. При контактном размещении заряда в грунте на механическое действие взрыва заметное влияние будет оказывать скорость детонации W_v

Из характеристик среды учтем ее прочностную характеристику (предел прочности на сжатие а_в), инерционные свойства (плотность рД способность к уплотнению (коэффициент пористости а,); упругие свойства (модуль упругости Е), а также начальные условия, в которых она находится, — давление Р_{.

Так как процесс образования полости происходит в поле тяжести, то в общем случае в число определяющих параметров следует ввести также ускорение силы тяжести g.

В систему определяющих параметров входит 10 размерных величин и одна безразмерная. Из размерных можно выбрать три величины: г₀, р₀ и t/₀, которые имеют независимые размерности. Согласно основной теореме теории размерности (п-теореме) всякая физическая связь между п размерными величинами, из которых k величин имеют независимые размерности, может быть сведена к равноценной связи между п — k независимыми безразмерными параметрами. В нашем случае п = 10, k = 3, следовательно, безразмерных параметров должно быть п — k = 10−3 = 7. В качестве таких параметров могут быть использованы.

Легко видеть, что условия тт-тсорсмы выполнены: число параметров равно семи и все независимы. К полученной системе необходимо добавить безразмерный параметр a_t — коэффициент пористости, вошедший в основную систему. Решив полученную систему параметров относительно первого параметра, получаем, согласно тт-теореме, основную зависимость.

которая в самом общем виде и определяет размеры полости при взрыве сферического заряда в грунте. Для заданного взрывчатого вещества и известных свойств среды зависимость (5.57) будет существенно проще, так как все параметры, стоящие под знаком функции, кроме —принимают.

U о фиксированное значение. Поэтому для таких случаев общая зависимость (5.57) принимает вид

Если размеры полости не велики, то влиянием силы тяжести можно пренебречь, положив g = 0. Тогда получается, что.

где т_с — масса взрывчатого вещества; k_T — тротиловый эквивалент.

Значение т_с зависит от свойств разрушаемой среды и свойств взрывчатого вещества. Оно устанавливается по результатам экспериментальных исследований. Для некоторых грунтов ориентировочные значения т_с применительно к тротилу приведены в табл. 5.4.

Таблица 5.4

Значения т_с и т_у применительно к тротилу для различных грунтов

При взрыве в грунте удлиненного цилиндрического заряда значительной длины полость в средней части (там, где не сказывается влияние концов заряда) имеет форму правильного цилиндра. Если обозначить радиус этого цилиндра через г_пл, а радиус цилиндрического заряда — через г₀, то в рамках принятых допущений общая зависимость (5.56), полученная для сферического заряда, будет верна и для удлиненного заряда. Конечно, функция для сосредоточенного заряда будет отличаться от функции для удлиненного заряда. По этой же причине общая зависимость (5.56) для заданных среды и взрывчатого вещества (в случае удлиненных зарядов) принимает вид.

Установлено, что т_л, =ш_с? (см. табл. 5.4). Определим массу тротила, необходимую для того, чтобы в черной (моренной) глине образовалась полость радиусом 2 м. Из табл. 5.4 очевидно, что т = 7,0—9,40. Для расчета возьмем меньшее зна- 2.

чение — 7,0, тогда г₀ =—— «0,285 м, а расход тротила составляет т = — пгЗр = — -З, 14 0,285³ 1600» 87,225 кг.

4 4.

С увеличением расстояния от центра взрыва интенсивность ударной волны убывает. На некотором расстоянии напряжения в волне становятся равными пределу прочности грунта на сжатие, а затем еще больше уменьшаются. Начиная с этого расстояния и далее, раздавливание фунта прекращается и его структура не меняется. Однако до некоторых расстояний радиальные смещения частиц грунта остаются еще значительными, что приводит к образованию тангенциальных напряжений, превышающих предел прочности на разрыв. В результате возникают радиальные трещины (рис. 5.9).

Зону раздавливания и зону разрыва горной породы можно объединить в единую зону разрушения. Рассмотрим зависимость размеров такой зоны от характеристик взрыва и грунта. В кольцевой области, непосредственно примыкающей к полости, грунт уплотняется. Однако даже наиболее пористые фунты на границе полости не увеличивают своей плотности более чем на 10% против первоначального значения.

Как уже отмечалось, с увеличением расстояния от центра взрыва относительная деформация грунта быстро уменьшается. Это обстоятельство позволяет во многих случаях пренебрегать изменением плотности грунта и считать его в первом приближении неуилотняемой средой.

Рис. 5.9. Радиальные трещины.

Такая модель грунта, в частности, может быть применена и при определении внешней границы зоны разрушения грунта.

Радиус зоны разрушения R_p:i зависит от теплоты взрыва U, удельной работы разрушения ?_р[1, массы взрывчатого вещества:

Величина ? — это увеличенный в ¾л раз удельный расход взрывчатого вещества на 1 м³ породы при взрыве в условиях неограниченной среды. Для некоторых видов пород величина ? представлена в табл. 5.5.

Таблица 5.5.

Расход взрывчатого вещества на 1 м³ породы разного вида

Окончание табл. 5.5.

Формула (5.59) определяет заряд, при взрыве которого в неограниченной среде образуется зона разрушения радиусом R. Если же взрыв производится вблизи свободной поверхности, то получается взрыв на выброс с образованием воронки. Теориям образования воронок и движения породы при взрывах на выброс посвящено значительное число исследований, выполненных Е. П. Станюковичем, А. Ф. Беляевым, Г. И. Покровским и многими другими учеными.

Взрыв на выброс можно разделить на два этапа: сначала выбрасываемая порода приводится в движение взрывными газами, затем куски породы разлетаются в стороны, преодолевая сопротивление воздуха, и падают под действием силы тяжести.

• На первом этапе в породе образуется взрывная волна, которая движется весьма быстро. Достигая поверхности породы и отражаясь от нее, она превращается из волны, сжимающей породу, в волну разрежения. Волна разрежения вызывает растяжения, растрескивание и разрушение породы. Затем начинается постепенное нарастание смещения больших масс породы, т. е. проявляется механическая работа расширяющихся взрывных газов.

Можно предположить, что первоначально порода движется прямолинейно по радиусам, расходящимся из центра взрыва. Наиболее быстро движется та часть твердого вещества, которая перемещается по кратчайшей линии между центром взрыва и свободной поверхностью (линия наименьшего сопротивления). Вблизи заряда образуется зона раздробленной и сжатой породы. Эта зона принимает на себя значительную часть энергии взрыва и, расширяясь, действует на наружные слои породы. При сравнительно незначительных первоначальных затратах энергии образуется твердая масса, воздействующая на грунт и превосходящая массу взрывных газов. В результате удельный импульс, передаваемый породе, возрастает в несколько десятков раз по сравнению с импульсом, который передают взрывные газы в воздухе. Скорость первоначального выброса породы зависит от направления. Она тем меньше, чем большая масса породы находится в пределах определенного телесного угла:

где В — постоянная, пропорциональная удельной энергии взрывчатого вещества; р_п — плотность породы; г_цт — расстояние от центра тяжести массы породы, заключенной в определенном телесном угле.

При движении внутренняя часть основания конуса, заключенного в телесном угле, будет раздавливаться, площадь основания начнет расти, а высота уменьшаться. Скорость движения внутренней поверхности станет выше, а внешней — ниже W_cv Полость, заполненная взрывными газами, будет расширяться в сторону свободной поверхности, превращаясь в удлиненный эллипсоид.

• Второй этан выброса начинается с момента, когда в породе прекращаются распределение скорости движения и передача энергии взрыва породе. В случае, когда давление газа в полости становится меньше атмосферного из-за того, что полость расширилась, порода приходит в движение и отдает часть своей энергии на преодоление избыточного давления. Газовая полость продолжает расширяться в сторону свободной поверхности, внешняя поверхность породы выпучивается (рис. 5.10, I). В результате разрушенная порода образует как бы растягивающуюся оболочку газового пузыря. Эта оболочка состоит из множества летящих осколков, расположенных пока еще близко друг к другу.

В этот момент начинается перестройка геометрии газового пузыря. В верхней его части летящие куски рассосредоточиваются, и воздух начинает прорываться внутрь пузыря, несколько изменяя направление движения породы, что приводит к образованию «основания» оболочки газового пузыря.

Вокруг места взрыва остается узкая, но очень высокая кольцевая волна (рис. 5.10, II), которая получила название.

Рис. 5.10. Стадии образования воронки выброса.

базисной. Данная волна окружает снизу высокий султан выбрасываемой породы.

Нижняя часть поверхности пузыря постепенно превращается в донную часть воронки выброса.

В дальнейшем базисная волна опрокидывается (рис. 5.10,.

III) аналогично водной волне, набегающей на берег. В результате чего образуется кольцевой навал раздробленного твердого тела (породы) вокруг воронки.

Часть твердого вещества, поднятого взрывом вверх, при обратном падении образует на дне воронки сравнительно топкий слой раздробленной породы (рис. 5.10,.

IV). За кольцевым навалом простирается зона, где падают отдельные куски породы размером примерно 4—5 радиусов воронки, которые попали при выбросе в струи, образовавшиеся позади крупных и тяжелых кусков породы.

Рассмотренный механизм образования воронки при взрыве дает основание связать энергию заряда, глубину его заложения h₃₃ и механические свойства твердого тела:

где т_т — масса заряда тротила; К -—— — удельный расход взрывчатого вещества; Х_рз- удельная работа разрушения; U₀ — удельная энергия взрыва; h₃₃ — глубина заложения заряда;

>_и

п = —¹ —показатель действия взрыва; г_в — радиус воронки.

.1.3.

Величина h₃₃ может быть выражена через радиус воронки г_в:

В скальных породах при п = 1,75—2 глубина воронки равна глубине заложения заряда (h_tt = h₃₃), а при п = 2,5—3 превышает ее, но не более чем на 10—20%.

Расчет удлиненных зарядов, расположенных параллельно свободной поверхности на глубине h, можно осуществлять по формуле.

где Шу =у-; Т-з — длина заряда; К_у =0,92К — удельный рас;

«3.

ход удлиненного заряда; К — удельный расход сосредоточенного заряда;

С учетом влияния силы тяжести грунта массу заряда, необходимого для образования воронки определенных размеров в связных грунтах можно определить по формуле.

Результаты расчетов с учетом данных табл. 5.6 приведены в табл. 5.7.

Таблица 5.6

Значение радиуса воронки при разной глубине заложения заряда.

Таким образом, как показывают расчеты, радиус воронки изменяется по кривой с максимумом.

По радиусу воронки можно оценить массу взрывчатого вещества в тротиловом эквиваленте и механическое действие взрыва в грунте на расстояниях, превышающих г_в.

Возмущенная область, возникающая при взрыве в грунте, на расстояниях г < г_в ограничена фронтом ударной волны.

Таблица 5.7

Показатель действия взрыва в зависимости от массы и глубины заложения заряда

На больших расстояниях внешняя граница возмущенной области представляет собой кольцевую область, в которой деформации и напряжения нарастают постепенно до некоторой максимальной величины, а затем плавно убывают. В связи с этим нагрузка в фиксированной точке пространства меняется с течением времени не так, как это происходит в воздухе и воде при прохождении ударной волны.

(рис. 5.11). По этой причине для характеристики волны сжатия в грунте приходится вводить дополнительные показатели. Если для характеристики механического действия ударной волны достаточно было указать давление на фронте, закон спада давления и продолжительность его действия, то для волны сжатия надо указать максимальное значение давления Р_П1ах, продолжительность нарастания т_нр давления от начального до Р_тах, продолжительность спада т_сп давления от Р_П1ах до начального, законы нарастания и спада давления. Кроме того, для волны сжатия надо указать скорость распространения головы волны сжатия и скорость движения максимума давления W_IV

Рис. 5.11. Сравнение профилей ударной волны и волны.

сжатия Очевидно, что т₊ = т_нр + т_сп, поэтому удельный импульс волны сжатия определяется по общей формуле.

справедли вой и для ударной волны, с той лишь разницей, что закон изменения давления с течением времени для волны сжатия будет иным, чем для ударной волны.

Теоретических данных о параметрах волн сжатия в грунте имеется недостаточно, поэтому расчет параметров осуществляют на основании эмпирических зависимостей, полученных экспериментально.

При распространении волны сжатия в массиве грунта возникают упругие колебания. Период колебаний грунта т_г ориентировочно можно определить с помощью формулы.

где т₀ — постоянная, характеризующая свойства грунта: для торфяников, плывунов она равна 0,12 с; для суглинков, глины 0,06—0,09 с; для скальных пород 0,01—0,03 с.

Возникновение упругих колебаний обусловлено движением волн сжатия и разрежения (растяжения) в твердом теле от центра взрыва. Воздействие взрыва на фундамент сооружения в конечном счете будет полностью определяться удельным импульсом, передаваемым волной:

где X < 1 — коэффициент; т — время сжатия.

Радиус опасного сейсмического давления взрыва г_с зависит от массы взрывчатого вещества, природы грунта и характера сооружения:

где К_с — постоянная, определяемая природой грунта и характером сооружения.