Планирование эксперимента

Целью данной работы является изучение проблемы планирования эксперимен-та, развитие единой теории поля и основания для классификации химической техно-логии.

Методы планирования эксперимента, возникшие первоначально в связи со статистическими приложениями в сельском хозяйстве и медицине, получили в последние десятилетия широкое развитие и новые области применения. Особое значение эти методы приобрели в связи с крупными программами проведения и автоматизации научных исследований. Известно, что применение методов плани-рования эксперимента может дать более или менее значительный экономический эффект, но отсутствие соответствующего плана может сделать эксперименталь-ную программу полностью безрезультатной. Это диктует необходимость подго-товки специалистов различного уровня, владеющих уже известными методами планирования эксперимента и способных разрабатывать новые методы примени-тельно к различным предметным областям.

Роль математики в современном естествознании трудно переоценить. Доста-точно сказать, что ныне новая теоретическая интерпретация какого-либо явления считается полноценной, если удается создать математический аппарат, отражающий основные закономерности этого явления. Однако не следует думать, что все естест-вознание в итоге будет сведено к математике. Построение различных формальных систем, моделей, алгоритмических схем лишь одна из сторон развития научного знания. Развивается же наука прежде всего как содержательное, т. е. неформализо-ванное, неалгоритмизированное знание. Процесс выдвижения, обоснования и опро-вержения гипотез, организацию экспериментов, научную интуицию и гениальные догадки в процессе познания формализовать не удается. «Логики открытий» не су-ществует.

Математизация это проникновение аппарата математической логики в естественные и другие науки. Математизация современного научного знания ха-рактеризует его теоретический уровень. С помощью математики формулируются основные закономерности развития естественно-научных теорий. Математиче-ские методы находят широкое применение и в социально-экономических науках. Создание (под непосредственным влиянием практики) таких отраслей, как линей-ное программирование, теория игр, теория информации и появление электронных математических машин открывает совершенно новые перспективы.

Единая теория поля единая теория материи, призванная свести многооб-разие свойств элементарных частиц (квантовых микрообъектов) и законов их взаимодействий (и взаимопревращений) к неким универсальным принципам. Идеи об универсальных единых теориях полей и взаимодействий восходят к Т. Калуце, Ф. Клейну и А. Эйнштейну (20−30 годы XX века)

Современное химическое производство представляет многотоннажное, ав-томатизированное производство, основой которого является химическая техноло-гия т. е. химическая технология наука о наиболее экономичных и экологически обоснованных методах химической переработки сырых природных материалов в предметы потребления и средства производства. Объекты химической технологии вещества и системы веществ, участвующих в химическом производстве; про-цессы химической технологии совокупность разнообразных операций, осущест-вляемых в ходе производства с целью превращения этих веществ в другие .

1. Планирование научных экспериментов

1.1. История развития методов планирования экспериментов и матема-тическая теория эксперимента как результат развития

Началом систематического развития теории планирования эксперимента явились работы выдающегося английского статистика сэра Рональда Фишера, вошедшие в его широко известную монографию (Fisher, 1935). В этих работах комбинаторные методы применялись для выбора уровней факторов с целью по-вышения информативности эксперимента в задачах дисперсионного анализа. Первоначальным мотивом этих исследований была проблема повышения урожай-ности сельскохозяйственных культур. Однако глубокие математические результа-ты, полученные Фишером, послужили источником для развития самостоятельной ветви математической статистики, имеющей свою внутреннюю логику и широ-чайший спектр приложений.

В 50-е годы XX века, в работах американских математиков Г. Элвинга и Г. Чернова (Chernoff, 1953) возникло новое направление, получившее название теории оптимального планирования эксперимента. С конца 50-х годов эта теория систематически развивалась в работах американских математиков Дж. Кифера и Дж. Вольфовица, а с конца 60-х значительный вклад к ее развитие внесли россий-ские математики В. В. Федоров, Г. К. Круг, М. Б. Малютов, С. М. Ермаков, В. П. Козлов, Е. В. Седунов, В. Б. Мелас, А. А. Жиглявский и многие другие.

В основе этой теории лежит понятие плана эксперимента как дискретной вероятностной меры, а под оптимальным планом понимается план, доставляющий экстремальное значение некоторой выпуклой (или вогнутой) функции, заданной на множестве информационных матриц.

Родственное направление, связанное с исследованием поверхности отклика для нахождения его экстремальных значений, было инициировано в работах аме-риканского статистика Дж. Бокса (Box, Wilson, 1951). В России это направление развивалось в работах В. В. Налимова и его учеников (первая российская книга на эту тему Налимов, Чернова, 1965). В последние гды происходит объединение обоих направлений .

В 1968 году в Ленинграде под руководством С. М. Ермакова начал работу семинар по математической теории планирования эксперимента. Оригинальное направление работ участников этого семинара получило известность в бывшем Советском Союзе под названием «ленинградской школы планирования экспери-мента». Ранние работы этой школы получили поддержку и одобрение выдающе-гося российского математика и статистика академика Ю. В. Линника. Начало этим исследованиям положила известная работа С. М. Ермакова (Ермаков, 1970), в ко-торой особое внимание было уделено учету систематической ошибки .

Особое место в естествознании занимает математика. Известно, что еще в древние времена математике придавалось большое значение. Девиз первой Ака-демии платоновской Академии «Не знающие математики сюда не входят» свидетельствует о том, насколько высоко ценили математику на заре развития науки, хотя в те времена основным предметом изучения была философия. Акаде-мия Платона (428/427 348/347 до н.э.), одного из основоположников древнегре-ческой философии, первая философская школа, имевшая, на первый взгляд, весьма косвенное отношение к математике.

Простейшие в современном понимании математические начала, включаю-щие элементарный арифметический счет и простейшие геометрические измере-ния, служат отправной точкой естествознания. «Тот, кто хочет решить вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следу-ет измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является», утверждал выдающийся итальянский физик и астроном, один из основополож-ников естествознания Галилео Галилей (1 564 642). В своем произведении «Про-бирных дел мастер» (1623) он аргументировано противопоставлял произвольные «философские» рассуждения единственно истинной натуральной философии, доступной лишь знающим математику: «Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана она на языке математики, и знаки ее — треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы онять в ней ни единого слова; без них он был бы обречен блуждать в потемках по лабиринту».

Развивая философскую мысль Галилея немецкого философ Иммануил Кант в «Метафизических началах естествознания», сосказал: «В любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько име-ется в ней математики… Чистая философия природы вообще, т. е. такая, которая исследует лишь то, что составляет понятие природы вообще, хотя и возможна без математики, но чистое учение о природе, касающееся определенных природных вещей (учение о телах и учение о душе), возможно лишь посредством математи-ки; и так как во всяком учении о природе имеется науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней априорного познания, то учение будет со-держать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть при-менена в ней математика».

Можно привести не один пример зарождения из математических идей нау-коемких технологий и затем новых отраслей промышленности прежде всего авиационной и космической, в развитие которых значительный вклад внесли на-ши соотечественники. Действительно, российские ученые Н. Е. Жуковский (18 471 921) и С. А. Чаплыгин (18 691 942) математически обосновали подъем-ную силу крыла самолета и создали основы аэродинамики, а выдающиеся наши соотечественники конструкторы А. Н. Туполев (18 881 972), С. В. Ильюшин (18 941 977), А. С. Яковлев (19 061 989), Н. И. Камов (19 021 973), М. Л. Миль (19 091 970) и другие создали уникальную авиационную технику. Основополож-ником современной космонавтики является российский ученый и изобретатель К. Э. Циолковский (18 571 935), впервые теоретически обосновавший возмож-ность полета в космос и предложивший идеи создания ракетно-космической тех-ники, в том числе и математические расчеты скорости полета ракеты, что способ-ствовало успешному развитию отечественной космонавтики под руководством выдающегося российского ученого и конструктора С. П. Королева (1906/71 966) при активном участии академика Б. В. Раушенбаха (19 152 001), В.Ф. Ут-кина (19 232 000) и др.