Расчет систем разделения многокомпонентных смесей с использованием методов гомотопии
Традиционно для разделения многокомпонентных смесей применяют схемы с последовательным расположением оборудования (рис. 5.1), что обусловлено их простотой и надежностью работы. Однако возросшие требования к производству (использование энергетически оптимальных схем разделения) и потребности в новых продуктах, являющихся компонентами сложных смесей (близкокипящие смеси, смеси с наличием… Читать ещё >
Расчет систем разделения многокомпонентных смесей с использованием методов гомотопии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
Почти все технологические схемы для производства жидких или газообразных продуктов включают многостадийные операции разделения. Поэтому усилия многих исследователей направлены на разработку новых и усовершенствование существующих методов математического моделирования в этой области технологии.
Традиционно для разделения многокомпонентных смесей применяют схемы с последовательным расположением оборудования (рис. 5.1), что обусловлено их простотой и надежностью работы. Однако возросшие требования к производству (использование энергетически оптимальных схем разделения) и потребности в новых продуктах, являющихся компонентами сложных смесей (близкокипящие смеси, смеси с наличием азеотропных точек и т. п.), делают необходимым в настоящее время применение в промышленности как схем с многократным использованием массовых разделяющих агентов, так и схем сложного разделения, в которых расположение оборудования делает возможными операции разделения, и система колонн и вспомогательного оборудования должна рассматриваться как единое целое.
На рис. 5.2 дано несколько относительно простых примеров взаимосвязанных систем разделения, которые применяются в промышленности для разделения смесей:
- а) атмосферная колонна для разделения нефтей с боковыми отпарными секциями;
- б) двухколонная система, состоящая из абсорбционной и отпарной колонн, в которой абсорбент используется для выделения целевых компонентов из газа, а регенерацию абсорбента проводят в отпарной колонне;
- в) двухколонная система экстрактивного разделения, в которой для изменения летучести компонентов используется азеотропопреобразователь, в последующем его восстанавливают ректификацией;
Рис. 5.1. Система разделения с последовательным расположением оборудования
Рис 5.2. Примеры взаимосвязанных систем разделения. Пояснения см. в тексте.
Рис. 5.2 (окончание).
- г) двухколонная система, состоящая из абсорбционной и ректификационной колонн, в которой абсорбент используют вместо флегмы в первой колонне, а регенерацию абсорбента путем ректификации проводят во второй;
- д) двухколонная система для разделения азеотропных смесей, состоящая из ректификационной и отпарной колонн, в которой для изменения летучести компонентов используется азеотропопреобразователь, в последующем его восстанавливают в отпарной колонне;
- е) система, альтернативная предыдущей, в которой исключена отпарная секция, в результате организации рецикла в первую ректификационную колонну, в которой разделяют азеотроп;
- ж) система колонн для разделения смеси на три продукта, в первой колонне (предфракционаторе) этой системы производится грубое разделение, а доразделение — во второй колонне;
- з) двухколонная система, состоящая из ректификационной и укрепляющей колонн, для получения трех продуктов;
- и) двухколонная система, состоящая из ректификационной и отпарной колонн, для получения трех продуктов;
- к) двухколонная система, состоящая из двух взаимосвязанных отпарных колонн, предусматривающая связь между конденсатором и декантатором;
- л) двухколонная система, состоящая из ректификационной колонны и абсорбционной стриппинг-секции для разделения смеси на три продукта.
Появление в 1950;е годы первых цифровых вычислительных машин и языков программирования, типа Фортран, сделало возможным разработку программ для итерационного решения систем нелинейных уравнений, описывающих материальные, энергетические и равновесные соотношения простых многокомпонентных многостадийных операций разделения.
В одной из первых опубликованных программ, в которой использовалась классическая потарелочная итерационная процедура Тиле и Геддеса, был применен 6-метод сходимости, который дает удовлетворительные результаты при расчете простых ректификационных колонн. Использование метода сходимости в сочетании с методикой Тиле и Геддеса возможно для метода Льюиса-Матисона в результате применения матричных методов, идеально подходящих к цифровым ЭВМ. Однако использование методов разреженных матриц было неэкономно с точки зрения машинного времени и памяти, и поэтому не нашло сначала широкого применения. В последующем в ряде работ впервые для уменьшения размерности матричных уравнений были использованы методы декомпозиции. Однако их применение сильно ограничивало диапазон решаемых задач, возможную степень учета неидеальности жидкой фазы и диапазон летучестей компонентов в питании.
Эти ограничения в основном были преодолены за счет применения алгоритмов одновременного решения всех уравнений с использованием итерационных методов линеаризации Ньютона, которые группировали уравнения по ступеням контакта.
В настоящее время эти и другие методы обычно применяют для расчета одиночных многокомпонентных многостадийных операций разделения различных типов, они могут быть легко использованы для расчета схем с последовательным расположением оборудования (см. рис. 5.1). Их можно применять также для расчета взаимосвязанных систем разделения (см. рис. 5.2), используя последовательно-итерационный подход, который предполагает поочередный точный расчет отдельных колонн и аппаратов с полученными параметрами связанных потоков до достижения общей сходимости схемы.
Однако, когда система разделения имеет множественные обратные рецикловые потоки и/или разделяемая смесь сильно неидеальна, последовательно-итерационные методы расчета сходятся медленно или вообще не работают без некоторой форсирующей стадии. Это обусловило необходимость разработки таких методов, которые обеспечивали бы сходимость для всех колонн взаимосвязанной системы. Обзор этих методов приведен в табл. 5.1.
Как видно из таблицы, большинство методов одновременно решают систему нелинейных уравнений математического описания взаимосвязанных колонн разделения. Однако некоторые процедуры расчета в отдельности обеспечивают одновременную сходимость системы общим 0-методом. При этом, если колонны рассчитывают отдельно, для обеспечения общей сходимости применяют методы разрывных уравнений, блочной релаксации и/или одновременной коррекции. Сходимость достигается использованием комбинации метода релаксации или демпфирующего фактора с методом Ньютона или его модификациями.
Корреляцию термодинамических свойств для идеальных растворов проводили примерно в половине из приведенных в табл. 5.1 случаев. В некоторых примерах были использованы умеренно неидеальные корреляции, например уравнения Чао-Сидера для углеводородов и легких газовых смесей. Для предсказания коэффициентов активности жидкой фазы использовались также уравнения Ван Лаара, NRTL, Вильсона и т. п.
Диапазон решаемых задач оптимизации в алгоритмах, приведенных в табл. 5.1, сильно ограничен. Почти во всех без исключения задачах используются последовательно-итерационные методы.
Приведенные в таблице методы позволяют решить широкий ряд задач для взаимосвязанных систем разделения, в том числе для систем, приведенных на рис. 5.2, однако при этом авторы не выделяют те задачи, для которых предлагаемые ими методы не работают. Общеизвестно, что метод Ньютона и квазиньютоновские методы могут не сходиться при решении задач разделения из-за сильных неидеальностей температурного профиля или равновесных соотношений. Поэтому в [16] (см. табл. 5.1) предпринята попытка объединить стратегию блочной релаксации с методом Ньютона для увеличения области сходимости, что однако не позволило решить все проблемы.
Таблица 5.1 Обзор методов расчета взаимосвязанных систем разделения
Область применения. | Алгоритм решения уравнений. | Процедура расчета. | Метод сходимости. | Корреляция термодинамических свойств. | Исходная информация*. | Лите- рату; ра**. |
Сырая нефть в АВТ с одной стриппингсекцией (см. рис. 5 2, о) | Индивидуально с альтернативной последовательностью итераций | Разрывные уравнения с использованием матричных операций | Прямые итерации с демпфированием | Эмпирические уравнения идеальных растворов | Флегмовое число, количества дистиллята и отбора бокового продукта | и) |
Ректификационная колонна с одной стриппингсскцией (см. рис. 5.2, к) | Одновре менно | Разрывные уравнения типа ТилеГеддеса для сложных колонн | 0-Метод | То же | Флегмовое число, количества дистиллята и кубового отбора стриппинг- секиии | [21 |
Отпарной абсорбер с ректификационной колонной для регенерации абсорбента (см. рис. 5.2, г) | Одновре менно | Разрывные уравнения типа ТилеГеддеса для колонн разделения | Общий 9- метод | То же | Флегмовое число, количества дистиллята и связного потока | (3) |
Система для двух отпарных и двух ректификационных колонн, каждая связана с тремя другими, и каждая продуцирует дистиллят и боковые потоки | Одновре менно | Разрывные уравнения с использованием матричных уравнений для колонн разделения | Общий 0- метод | Два флегмовых числа, 4 боковых продуктовых потока, 12 взаимосвязанных потоков | [41 |
Область применения | Алгоритм решения уравнений | Процедура расчета | Метод сходимости | Корреляция термодинамических свойств | Исходная информа ция* | Литс; рату- ра*ф |
Ректификационная колонна с отпарной секцией, взаимосвязь по кубовому продукту |
| Метод разрывных уравнений Холланда |
| Эмпирические уравнения, пригодные для К-диаграмм Брауна, корреляции для энтальпии ЯнАлександрова | Флсгмовое число, количества дистиллята и кубового отбора отпарной секции | (51 |
Отпарной абсорбер с ректификационной колонной для регенерации абсорбента (см. рис. 5.2, г) | Индивидуально и одновременно | Метод разрывных уравнений Холланда; метод релаксации; комбинация методов | Общий 0- метод | Эмпирические уравнения, пригодные для К-диаграмм Брауна; Ян-Александрова корреляции для энтальпии | Флегмовое число, количество дистиллята обеих колонн | (61 |
Последовательно упорядоченные системы разделения | Одновре менно | Одновременная коррекция посредством метода Ньютона | Используется демпфирующий фактор с ограничениями на максимальное изменение переменных | Эмпирические уравнения идеальных растворов | Все флегмовыс числа, все количества кубовых и боковых отборов | 17) |
Область применения. | Алгоритм решения уравнений. | Процедура расчета. | Метод сходимости. | Корреляция термодинамических свойств. | Исходная информация*. | Лите рату ра**. |
Азеотропная ректификация с отпарной секцией для регенерации азеотропопреобразователя (см. рис. 5.2, д) | Индивидуально с альтернативной последовательностью итераций | Разрывные уравнения с использованием FLOWTRAN блок FRAKB | Собственный для каждой колонны и метод Всстейна для коррекции связей | Уравнения РедлихаКвонга и РенонаПраузница для Квсличин, собственные эмпирические для энтальпии | Флегмовое число и кубовые отборы | (8]. |
стриппинг- секцией | Индивидуально с альтернативной последовательностью итераций или одновременно | Модифици рованная технология блочной релаксации | Исполь зуются весовые релакса ционные факторы | Не известно |
| 19]. |
Система Петлюка для разделения смеси на три продуктовых потока (см. рис. 5.2, ж) | Одновре менно | Одновременная коррекция с использованием линеаризованной версии уравнений | Метод последовательной подстановки или релаксации для трудных случаев | Используются различные модели, включая идеальные уравнения, уравнения регулярных растворов, Ван Лаара табличные данные | Флегмовое число, кубовый продукт, количество бокового отбора и 2 взаимосвязанных потока | [10]. |
Область применения | Алгоритм решения уравнений | Процедура расчета | Метод сходимости | Корреляция термодинамических свойств | Исходная информа ция* | Лите- рату- ра** |
Ректификационная колонна с отпарной стриппингсекцией (см. рис. 5.2, и) | То же. | То же. | То же. | То же. | Флегмовое число, количество бокового отбора и 2 кубовых продуктовых потока. | |
АВТс тремя стриппингсекциями (см. рис. 5.2, а) | и. | <4. | ||||
Отпарной абсорбер с двумя ректификационными колоннами (см. рис. 5.2, г) | и | |||||
Две отпарные колонны, взаимосвязанные верхними продуктовыми потоками (см. рис. 5.2, к) | U. | Нагрузки кипятильников. | ||||
Две взаимосвязанные ректификационные колонны. | Одновременная коррекция методом Ньютона. | Использование демпфирующего фактора. | Эмпирические уравнения идеальных растворов. | Два флегмовых числа, количество двух дистиллятов и одного взаимосвязанного потока. | пи. |
Область применения. | Алгоритм решения уравнений. | Процедура расчета. | Метод сходимости. | Корреляция термодинамических свойств. | Исходная информация*. | Лите рату ра**. |
АВТ с 3-мя боковыми стриппинги одной отпарной секциями (см. рис. 5.2, о) | То же | То же | Исполь зование демпфи рующего фактора | Эмпирические уравнения идеальных растворов | Флегмовое число, нагрузка по пару отпарной секции, 4 продуктовых потока и 4 взаимосвязанных потока | [12] |
Отпарной абсорбер с ректификационной колонной для регенерации абсорбента (см. рис. 5 2, г) | м. | Метод разрывных уравнений Холланда или одновременная коррекция методом Ньютона для индивидуальных колонн | Общий 0- метс^д для систем; собственные методы для колонн | Эмпирические уравнения идеальных растворов | Флегмовое число, количество дистиллята, рецикловый поток | [131 |
Ректификационная колонна, связанная с абсорбером (см. рис. 5.2, л) | и | Одновременная коррекция методом Ньютона с определенным игнорированием частных производных | Исполь зование демпфи рующего фактора | Корреляция ЧаоСидера | Флегмовое число, нагрузка кипятильника и один взаимосвязанный поток | [14] |
Не применялся для расчета взаимосвязанных систем | (4. | Одновременная коррекция методом Ньютона, используя модификацию Нафтали-Сэндхолма | То же | То же | Расход продуктового потока, качество продукта | [151 |
Область применения | Алгоритм решения уравнений | Процедура расчета | Метод сходимости | Корреляция термодинамических свойств | Исходная информа ция* | Литература* • |
| То же. | Комбинация релаксации и метода Ньютона. | Используются релаксационный и демпфирующий факторы. | Уравнения NRTL, Антуана, эмпирические уравнения для энтальпии. |
| Ц61 |
Колонна экстрактивной ректификации с восстановлением азсотропопреобразователя ректификацией (см. рис. 5.2, в) | и |
|
| Уравнение состояния, Вильсона, Антуана; эмпирические уравнения для энтальпии. | Два флегмовых числа и два кубовых продуктовых потока. | (17|. |
Не применялся для расчета взаимосвязанных систем разделения. | и | Одновременная коррекция методом Ньютона. | Не известен. | Могут быть любыми. | Могут быть любыми. | (181. |
Азеотропная ректификационная колонна с отпарной секцией (см. рис. 5.2, д) | и | Метод Ньютона. | Ограничение на максимальное изменение переменных. | Уравнение Вильсона для двух жидких фаз. |
| 119]. |
Область применения | Алгоритм решения уравнений | Процедура расчета | Метод сходимости | Корреляция термодинамических свойств | Исходная. информа ция* | Лите рату ра** |
1. Две ректификационные колонны, связанные рециклами по кубовым потокам | То же | Метод Ньютона или БроуденБеннета | Общий 0- метод | Эмпирические уравнения идеальных растворов | 1. Флсгмовос число, нафузка на кипятильник 2-й колонны | (20). |
2. Отпарной абсорбер с ректификационной колонной для регенерации абсорбента, обе колонны имеют боковые потоки, система включает рсцикловый теплообмен (см. рис. 5.2, г) | 2. Количество дистиллята, рецикловый поток, 2 боковых отбора | |||||
Экстрактивная ректификационная колоннавосстановлением растворителя ректификацией (см. рис. 5.2, в) | (« | Метод релаксации | Релакса ционный фактор | Уравне ния Вильсона и Антуана, эмпирические уравнения для энтальпии пара | Два флегмовых числа и два кубовых продукта | (21) |
Система колонн Петлюка для экстрактивной ректификации (см. рис. 5.2, ж) | и | Тоже | Тоже | То же | Флегмовое число, количество боковою отбора дистиллята и два взаимосвязанных потока |
• К исходной информации, указанной в таблице, относятся также: температура, давление, количество и составы питания всех систем; число равновесных стадий каждой колонны; типы и расположение всех теплообменных устройств; давление на каждой ступени контакта; конфигурация потоков питания, боковых отборов и всех взаимосвязанных потоков.
** 1. Amundson N. R., Pontinen A. J. and Tietney J. W Multicomponent Distillation on a Large Digital Computer: II. Generalization with Side-Stream Stripping//AlChE J. 1959. V. 5. P. 295. 2. Dickey B. R., Holland C. D. and Cecchetti R. Figure Separations this New Way: Part 8 — Distillation with Side-Strippers//Hydrocarbon Processing and Petroleum Refiner. 1962. V. 41. N 2. P 143. 3. Tomme W. J. and Holland C. D. Figure Separations this New Way: Part 11 — When Several Columns are Operated as a Unit// Hydrocarbon Processing and Petroleum Refiner. 1962. V. 41. N 6. P. 139. 4. Nartker T A., Skrygley J. M. and Holland C. D. Solution of Problems Involving Systems of Distillation Columns//Can. J. Chem. Eng. 1966. V. 44 P. 217. 5. Johnson A. 1., Aizawa M. and Petryschuk W. F. Simulation of a Synthetic Rubber Plant//Brit. Chem. Engrg. 1968. V. 13. P. 1432. 6. Petryschuk W. F. and Johnson A. /. The Mathematical Representation of a Light Hydrocarbon Refining Network//Can. J. Chem. Eng. 1968. V. 46. P. 348. 7. Harclerode H. and
Gentry J. W. A General Matrix Method for the Steady State Solution of Complex Distillation.
Asscmblies//Can. J. Chem. Eng. 1972. V. 50. P. 253. 8. Harris R. E. Distillation Designs Using FLOWTRAN//Chem. Eng. Progress. 1972. V. 68. N 10. P. 56. 9. JeUnek J., Hlavacek V. and Krivsky Z. Calculation of Countercurrent Separation Processes — HI. Computation of Two Interlinked Columns//Chem. Eng. Sci. 1973. V. 28. P. 1833. 10. Hutchison H.P. and
Shewchuk C. F. A Computational Method for Multiple Distillation Towers//Trans. Insth. Chem. Engrs. 1974. V. 52. P. 3215. 11. Kubicek M., Hlavacek V. and Prochaska F. Global Modular Newton-Raphson Technique for Simulation of an Interconnected Plant Applied to Complex Rectification Columns//Chem. Eng. Sci. 1976. V. 31. P. 277. 12. Hess F. E., Holland C. D.,
McDaniel R. and Tetlow N. J. Solve More Distillation Problems: Part 7 — Absorber — Type.
Pipestills//Hydrocarbon Processing. 1977. V. 56. N 5. P. 241. 13. Hess F. E., Galium S. ?., Bentzen G. W., Holland C. D., McDaniel R. and Те flow N. J. Solve More Distillation Problems: Part 8 — Which Method to Use// Hydrocarbon Processing. 1977. V. 56. N 6. P. 181. 14. Browne D. W., Ishii Y. and Otto F. D. Solving Multicolumn Equilibrium Stage Operations by Total Linearization//Can. J. Chem. Eng. 1977. V. 55. P. 307. 15. Hofeling B. S. and Seader J. D. A Modified Naphtali-Sandholm Method for General Systems of Interlinked, Multistaged Separators//AIChE J. 1978. V. 24. P. 1131. 16. Ketchum R. G. A Combined Relaxation-Newton Method as a New Global Approach to the Computation of Thermal Separation Processes//Chemical Engineering Science. 1979. V. 34. P. 387. 17. Holland C. D., Gallun S. E. and Lockett M. J. Modeling Azeotropic and Extractive Distillations//Chem. Eng. 1981. V. 88. N 6. P. 185. 18. Buzzi Ferraris G. Interlinked, Multistaged Separators Nonstandard Specification Solved by the Newton-Raphson Method//AIChE J. 1981. V 27. P. 163. 19. Holland C. D. Multicomponent Distillation, Prentice-Hall, Inc., Engclwood Cliffs, New Jersey, 1963. 20 Haas J. R., Holland C. D., F. Doninguez S. and Gomez M. Solution of Systems of Columns with Energy Exchange Between Recycle Streams//Computers and Chemical Engineering. 1981. V 5. P. 41. 21. Ценев В. А., Ветохин В. H., Комиссаров Ю. А. Решение задачи линеаризации для моделирования системы сложных взаимосвязанных колонн разделения/Моск. хим.-технол. ин-т. — М. 1990. — 18 с. Деп. в ВИНИТИ 16.04.90. № 2057;90.
Это обусловливает необходимость разработки устойчивого и эффективного метода решения общей системы взаимосвязанных многостадийных колонн, теплообменников, рабочих устройств и клапанов. Рассмотрению данной проблемы и посвящены следующие разделы главы.