Уравнение состояния. 
Техническая термодинамика и теплопередача

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, температурой и удельным объемом среды постоянного состава, называется термическим уравнением состояния. Общий вид этого уравнения

Уравнение (1.6) в пространстве отображает поверхность, которая характеризует все возможные равновесные состояния однородной термодинамической системы. Эта поверхность называется термодинамической поверхностью, или поверхностью состояния. На термодинамической поверхности каждому состоянию системы соответствует определенная точка.

В уравнении (1.6) число независимых параметров будет равно двум из трех (р, v, Т)_у так как любой из этих трех параметров является однозначной функцией двух заданных. Например, если принять за независимые переменные v и Г, то р можно выразить как функцию v и Г, т. е. р = /(?;, Т) если за независимые переменные принять/; и Г, то удельный объем v = /(/;, Т).

Если один из параметров системы будет постоянной величиной, то переменных величин будет две, и точки, изображающие состояние системы, будут лежать на одной плоскости, которая пересекает термодинамическую поверхность перпендикулярно к оси координат, на которой берется постоянная величина. Такие системы координат на плоскости называются диаграммами состояния вещества. Наиболее часто применяются диаграммы с координатами pv, рТ, vT, Ts, is.

Уравнение состояния идеального газа впервые было получено Клапейроном в 1834 г. путем объединения уравнений законов Бойля—Мариотта и Гей-Люссака: pv/T = const. Обозначая константу через R, получаем.

где R — удельная газовая постоянная, отнесенная к массе газа, равной 1 кг (Дж/кг-К).

Уравнение (1.7) записано для 1 кг газа. Для m килогрммов уравнение состояния будет иметь вид где V — объем газа (м³).

Газ, состояние которого описывается уравнением (1.7), называется идеальным. Многие реальные газы при малых плотностях и при достаточно высоких температурах, но своим свойствам приближаются к идеальным. Поэтому для их расчетов может быть применено уравнение (1.7).

Умножая обе части уравнения (1.7) на молекулярную массу р, получаем.

где Vp = vi — объем, занимаемый одним молем газа (молярный объем);

= [xR — универсальная (молярная) газовая постоянная, одинаковая для каждого газа.

В системе единиц СИ за единицу количества вещества принят моль. Молем называется количество вещества в граммах, численно равное его молярной массе.

Молярной массой химически однородного вещества называется величина, равная отношению массы вещества к числу его молей:

где р — молярная масса; т — масса; N — число молей вещества. Единица измерения молярной массы в системе СИ — кг/моль.

Молярным объемом называется величина, определяемая отношением объема, занимаемого N молями вещества, к числу этих молей.

Единица измерения молярного объема в системе СИ — м³/моль.

В соответствии с законом Авогадро при одинаковых давлениях и температурах в каждом моле газа содержится одинаковое количество молекул N_a = 6,022 • 10²³ моль^-1 (постоянная Авогадро).

Объем одного моля газа при нормальных физических условиях (Т₀ = 273,15 К, р₀ = 101 332 Па) = xv = 22,4146* 10^-3 м³/моль. Подставляя эту величину в (1.9), получаем.

Отсюда уравнение состояния для одного моля идеального газа будет иметь вид

Уравнение (1.10) было выведено Д. И. Менделеевым в 1874 г. и называется уравнением состояния Клапейрона—Менделеева.