Модели и методы выбора оптимального инвестиционного варианта использования технологий добычи и переработки природных ресурсов

При добыче углеводородов по каждому месторождению возможно использование нескольких технологических вариантов разработки, основанных на анализе геолого-геофизических характеристик месторождения и их геолого-гидродинамических характеристиках пластовых систем. К такого рода технологическим вариантам, в частности, относятся:

• • вариант разработки с применением заводнения;
• • применение роторно-циклического заводнения;
• • применение паротепловых обработок скважин;
• • применение на объектах разработки чередующейся закачки в объеме 5% в сочетании с паротепловыми обработками скважин;
• • применение на всех объектах разработки роторно-циклического заводнения в сочетании с паротепловыми обработками скважин;
• • применение па основных объектах поэтапного уплотнения сетки скважин, на Юрской залежи — чередующейся закачки в объеме 5% в сочетании с паротепловыми обработками скважин.

Экономико-математическая модель, позволяющая провести оптимизацию выбора вариантов проектов освоения месторождений углеводородов, может быть представлена следующим образом. В качестве критерия оптимальности можно использовать, например, максимизацию суммарной годовой прибыли от извлечения углеводородов по всем месторождениям:

где Cjj — годовая прибыль от освоения месторождения i по варианту у U) j — искомая переменная, принимающая значение 1, если на i-e месторождение назначается вариант освоения у, и 0 — в противном случае.

Ограничение по суммарному объему инвестиций, направленных на освоение месторождений, составляет

где a_tj — затраты, необходимые для освоения месторождения i по варианту j В — инвестиции, выделяемые для освоения месторождений углеводородов.

При освоении любого i-го месторождения должен быть выбран единственный j-й вариант проекта его освоения: ⁼ 1;

j

Искомые переменные являются булевыми, т. е. принимают значение 1 или 0:

Полученная задача относится к задачам дискретного программирования с булевыми переменными. Для решения данной задачи можно воспользоваться методом Баллаша, или методом случайного поиска. При линейной максимизируемой функции, линейных ограничениях и всех положительных коэффициентах наиболее целесообразно применять метод Фора и Мальгранжа.

Метод Фора и Мальгранжа можно разделить на два этапа — поиск исходного плана и его улучшение. На первом этапе отыскивается начальный план, а на втором происходит итеративный перебор планов с целью поиска лучшего варианта. Перед проведением расчетов искомые неизвестные следует упорядочить в соответствии с убыванием коэффициентов целевой функции. Первоначальный план формируется следующим образом: начиная с первой искомой переменной, проводится попытка присвоения 1; если при этом нарушается ограничение, то переменной присваивается значение 0. После последовательного просмотра всех переменных начальный план сформирован. На втором этапе реализуется итеративный процесс перебора эффективных вариантов плана. Очередной план получается из предыдущего следующим образом.

Шаг 1. Отыскивается «младшая единица» в сформированном плане: крайняя правая единица, после которой есть хотя бы один ноль. Если «младшая единица» найдена, то осуществляется переход к шагу 2; в противном случае — переход к шагу 5.

Шаг 2. В новом плане на месте «младшей единицы» ставится 0.

Шаг 3. Все значения переменных левее «младшей единицы» переносятся без изменения в формируемый вариант плана.

Шаг 4. Значения переменных в формируемом плане правее «младшей единицы» определяются путем последовательного перебора и присвоения значения 1, если позволяют ограничения, или 0 — в противном случае. Переход к шагу 1.

Шаг 5. Для полученных вариантов планов рассчитывается значение функции, т. е. величины суммарной прибыли. В качестве оптимального варианта принимается тот, у которого величина суммарной прибыли максимальная.

Пример 3.6.

Нефтедобывающая компания проводит освоение трех месторождений — Кубринское, Олыпанское и Семеновское. Инженерные службы рассматривают возможности использования следующих технологий добычи нефти:

• 1) вариант разработки с применением заводнения;
• 2) применение паротепловых обработок скважин;
• 3) применение на объектах разработки чередующейся закачки в объеме 5% в сочетании с паротепловыми обработками скважин.

Возможно использование одной из трех технологий на Ольшанском и Семеновском месторождениях и одной из первых двух технологий на Кубринском. Затраты на внедрение этих технологий приведены в табл. 3.11. Необходимо сформировать оптимальный набор технологий освоения месторождений исходя из данных, приведенных в табл. 3.11 и 3.12, если объем финансовых средств 25 млн долл.

Таблица 3.11

Затраты на реализацию технологий добычи нефти в разрезе месторождений.

Таблица 3.12

Ожидаемая годовая прибыль от применения разных технологий на нефтяных месторождениях.

Решение.

[1.

Для решения задачи введем переменные = <, где i — месторождения (/ = 1,.

• 2, 3)j — технологии (i = 1, 2, 3). Используя введенные искомые переменные, можно записать численный вид модели выбора оптимального варианта технологий освоения месторожден и й:
  • • критерий максимизации суммарной годовой прибыли: f (f/) = AUj | + U^2 + 2^/21 + 3U22 + U23 + 2U₃^ + U32 + 2U₃₃ —> max;
  • • ограничение по выделенным на освоение месторождений финансовым средствам:

• ограничение па использование при разработке Кубринского месторождения — не более одной технологии:

• ограничение на использование при разработке Семеновского месторождения — нс более одной технологии:

• ограничение на использование при разработке Ольшанского месторождения — не более одной технологии:

Для формирования оптимального набора технологий освоения месторождений воспользуемся методом Фора и Мальграижа. Сформируем таблицу для расчетов, расположив искомые переменные по убыванию коэффициентов целевой функции (прибыли). После выявления вариантов, претендующих на оптимальность, определяется значение прибыли по всем трем месторождениям для каждого из найденных вариантов использования технологий добычи нефти. Среди рассчитанных значений прибыли определяется максимальное. В рассматриваемом примере максимальных значений, равных 9 млн руб/год, два (табл. 3.13).

Таблица 3.13

Инвариантные решения задачи выбора оптимальных технологий добычи нефти.

Таким образом, с помощью метода Фора и Мальграижа выявлены два инвариантных по значению целевой функции оптимальных решения, позволяющих получить максимальную прибыль нефтяной компании при освоении рассматриваемых месторождений.

Принципиально иная модель может быть предложена для поиска оптимального распределения капитальных вложений в разрезе месторождений минерального сырья. Возможность инвестиционного маневрирования в процессе выбора месторождений (полиметаллических и железорудных месторождений) повышает для разработчиков степень свободы при выборе различных вариантов реализации инвестиционной программы освоения месторождений минерального сырья. Всевозможные альтернативы состава разрабатываемых месторождений, структуры и последовательности развертывания программы предварительно исследуются с целью обоснования эффективности добычи минерально-сырьевых ресурсов. При этом принимаются во внимание организационно-технологические взаимосвязи объектов, возможные темпы развития строительной индустрии, а также другие технологические ограничения. Хотя рассматриваемые месторождения исключительно эффективны, одновременное их освоение практически невозможно по ряду объективных причин, прежде всего из-за ограниченности объема инвестиций. Поэтому нужен последовательный отбор самых выгодных, наиболее перспективных месторождений.

Таким образом, задача рационального ввода в действие новых месторождений сводится к отысканию оптимального объема годовой добычи сырья из данной совокупности месторождений для каждого варианта инвестирования развития добычи минерального сырья В¹ (/ = 1, 2, …, т), при котором достигается максимальный экономический эффект в пределах заданной величины капиталовложений. Под экономическим эффектом здесь понимается прирост прибыли от эксплуатации месторождений за вычетом объема капиталовложений с учетом нормативного коэффициента эффективности.

Сформулированная задача может быть записана в виде следующих уравнений целевой функции и ограничений:

где j — номер месторождения рассматриваемой группы (j = 1,2,…, /г); Pj — сумма прибыли на 1 т руды, тыс. руб.; С_} — рыночная стоимость (цепа) 1 т руды, тыс. руб.; Sj — текущие затраты на добычу и обогащение 1 т руды, тыс. руб.; Z_} — удельные капиталовложения на добычу и обогащение 1 т руды, тыс. руб.; В¹ — общий объем капиталовложений по /-му варианту освоения, руб.; г — ставка рефинансирования, %; Xj — искомый объем добычи и обогащения руды, т; Q. — извлекаемые запасы, т.

Данная задача относится к задачам линейного программирования и может быть решена, например, базисным симплекс-методом.

Пример 3.7.

(/= 1, 2,3). По каждому из месторожкоторые равны для этих месторож;

Рассмотрим группу из трех месторождений Г Z г «.

дений рассчитаны значения (С_; -5_;-) — ,.

1 UU/o.

дений 100, 120 и 200 долл/т соответственно. Тогда целевая функция задачи будет иметь вид:

Для освоения месторождений выделяются финансовые средства (первое ограничение), дополнительные ресурсы на освоение первого и второго месторождений (второе ограничение) и особый ресурс на освоение второго ограничения (третье ограничение). Количественные значения затрат и выделенных объемов ресурсов приведены ниже:

Естественные ограничения на неотрицательность переменных:

Решение

Для решения данной задачи линейного программирования следует воспользоваться симплекс-методом.

Шаг 1. Прежде всего, следует ввести дополнительные переменные для перевода ограничений из неравенств в равенства:

Шаг 2. Построение исходной симплекс-таблицы (табл. 3.14).

Исходная симплекс-таблица.

Таблица 3.14

Шаг 3. Проверка: все ли признаки оптимальности у, > 0? (/= 1, 2,…, 6.) Нет, есть признаки оптимальности меньшие нуля (-100, -120, -200). Переход к шагу 4.

Шаг 4. Выбор разрешающего столбца и выбор вводимой в базис переменной по условию: С₃ = min{-100, -120, -200} = -200. Разрешающий столбец г= 3. Следует ввести основную переменную Х₃ в базис.

Шаг 5. Проверка: все ли a₃j< 0? (j = 1, 2,3.) Нет, есть переменная я₁₃= 30. Переход к шагу 6.

Шаг 6. Выбор разрешающей строки и выбор выводимой из базиса D_x =.

= -,-j. Разрешающая строка 5=1. Разрешающий элемент а_3{ = 30.

Первая итерация симплекс-метода.

Переход к шагу 3.

Шаг 3. Проверка: все ли признаки оптимальности у, > 0? (i = 1, 2,…, 6). Нет, есть признаки оптимальности меньшие нуля (-160/3). Переход к шагу 4.

Шаг 4. Выбор разрешающего столбца и выбор вводимой в базис переменной по условию: С₂ = min {-160/3} = -160/3. Разрешающий столбец г = 2. Следует ввести основную переменную Х₂ в базис.

Шаг 5. Проверка: все ли a₃j < 0? (j = 1, 2, 3). Нет, все значения в столбце (1/3; 20; 10) больше нуля. Переход к шагу 6.

Шаг 6. Выбор разрешающей строки и выбор выводимой из базиса:

Разрешающая строка s = 2.

Разрешающий элемент а₂₂ = 20.

Шаг 7. Пересчет элементов симплекс-таблицы (табл. 3.16).

Вторая итерация симплекс-метода.

Таблица 3.16

Шаг 3. Проверка: все ли признаки оптимальности у, > 0? (/=1,2,…, 6.) Да, следовательно, решение найдено и искомый вариант добычи и обогащения руды в разрезе месторождений следующий: Х =0 тыс. т/год; Х₂ = 15 тыс. т/год; Х₃ = 15 тыс. т/год.

Оптимальное значение целевой функции, т. е. максимальная прибыль, составит 4800 тыс. долл.

Многовариантные расчеты при варьировании общего объема капиталовложений В¹ по рассматриваемым вариантам (/= 1,2,…, т) позволят выделить множество оптимальных вариантов, которые должны быть проанализированы; среди них должен быть выбран лучший исходя из наиболее целесообразного инвестирования. Этот анализ нс поддастся формализации и проводится путем экспертных оценок.

Использование симплекс-метода в подобного рода расчетах позволяет найти оптимальное решение. Для реализации симплекс-метода существует значительное число типовых программ, например MS Excel.