Оценка технологий рационального природопользования на основе реальных опционов

Опцион — это контракт, дающий его владельцу право (но не обязывающий) купить или продать определенное количество товара в будущем по цене, зафиксированной в день покупки опциона. Цена, зафиксированная в опционе, называется ценой исполнения опциона, или страйковой ценой. Опцион имеет силу до заранее установленной даты — даты исполнения. Покупатель опциона в обмен на право его использования выплачивает продави}' определенную сумму — премию. По назначению опционы делятся на опционы-с"// и опциопы-рм?. Опционы-ся// предоставляют владельцу право купить или отказаться от покупки товара, а опционы-рЩ — продать или отказаться от продажи товара по страйковой цене. Продавец опциона обязан исполнить опцион, т. е. продать (в случае опциона-ся//) или купить (в случае опциопа-рм/:) реальный товар, если этого потребует владелец опциона.

Инвестор приобретает опцион-ся//, если ожидает повышения стоимости товара, или онцион-рг/f, если рассчитывает на ее понижение. При этом сумма выигрыша может быть значительной, а сумма убытков заранее ограничена величиной стоимости опциона. Опционы — один из основных инструментов страхования рисков от непрогнозируемого повышения или понижения цен на товар, на который он выписан.

Различают европейский опцион (англ. European option, European style) и американский опцион (англ. American option, American style). Основное различие между ними в том, что они имеют разные условия исполнения, но срокам. Европейский опцион может быть исполнен в указанный период времени, американский — в любой момент времени до истечения срока опциона.

Среди различных методов оценки опциона наибольшее распространение получил метод Блэка — Шоулза. Прогноз финансового опциона-ся// методом Блэка — Шоулза обычно проводится по формуле

где Р — цена акции на рынке; X — фиксированная цена акции в опционе (страйк); г — безрисковая ставка дисконтирования; t — время до истечения срока опциона; N (d_x), X (d₂) — кумулятивное стандартное нормальное распределение для аргументов d_x и d₂, которые определяются по формулам.

а — годовое стандартное отклонение цены базовых акций (историческая волатильность). Значения кумулятивного стандартного нормального распределения приведены в табл. 3.29.

Кумулятивная (накопленная) вероятность функции плотности вероятности при нормальном распределении для аргумента X — N (X) может быть рассчитана с помощью статистической обработки данных в MS Excel.

Накопленная вероятность функции нормального распределения N (d)

Для программной реализации расчетов значения кумулятивного стандартного нормального распределения можно определить с помощью следующей программы на языке VBA, в которой задается исходное значение X, а на выходе получается искомая величина N:

Этот подход можно использовать для оценки стоимости природных ресурсов, добывающих предприятий и т. д. Если в качестве базисного актива выступает не финансовый инструмент, а возможность реализовать какой-либо проект, то капиталовложения в проект будут ценой исполнения реального опциона (англ, real option). Доходы будут соответствовать цене; срок, в течение которого может быть принято решение об осуществлении проекта, — сроку использования опциона. Таким образом, выдерживается прямая аналогия между финансовыми и реальными опционами. В табл. 3.30 приведена смысловая нагрузка показателей, входящих в формулу расчета опциона методом Блэка — Шоулза. Часто в литературе встречается термин управленческий опцион (англ, managerial option), который используется в случае, когда оценка опциона служит базой для принятия управленческого решения.

Таблица 330

Возможные эквиваленты в характеристиках финансового и реального опционов.

Таким образом, реальный опцион, используемый для оценки проекта, оценивается по формулам.

Провести прогноз оценки экономической целесообразности проекта использования природного ресурса на основе оценки реального опциона-call методом Блэка — Шоулза, если NPV = 800 млн руб., а дисконтированная стоимость затрат на реализацию проекта составляет Z = 650 млн руб. Срок исполнения опциона наступает через 3 года, безрисковая процентная ставка составляет 10% годовых. Принять значение, а = 0,15.

Решение.

Проведем расчет аргументов d_{ и d₂:

Кумулятивные (накопленные) вероятности функции плотности вероятности при нормальном распределении для аргументов с/, = 2,083 и d₂ = 1,824 можно с помощью табл. 3.29 получить N (d_t) = 0,981 и N (d₂) = 0,966. Отсюда получаем прогноз цены опциона-са// методом Блэка — Шоулза:

Поскольку величина опциона положительна, то проект экономически целесообразен.

Стандартное среднеквадратическое отклонение может быть определено на основе статистических данных. Однако все проекты уникальны, и в разных случаях используются различные приемы установления величины а. Первый способ — экспертный. Таким способом оценивается стандартное среднеквадратическое отклонение, а для месторождений, но которым существует утвержденный проект. Это значение рекомендуется принять в интервале от 0,2 до 0,4; для месторождений, разведанных, но не имеющих проектных документов, — от 0,4 до 0,7; для остальных месторождений — более 0,8.

В случае затруднения оценки значения, а его можно определить расчетным способом. Для этого следует провести расчет чувствительности экономической оценки месторождения при варьировании показателей, входящих в формулу NPV: цены текущих и капитальных затрат. При варьировании этих показателей на ±15% будет получено шесть вариантов значений NPV, а с учетом исходного варианта — семь: NPV_k, k — 1, 2,…, 7. Исходя из полученных результатов можно определить стандартное среднеквадратического отклонение, а по формуле.

_ _ ZNPV_k

где NPV — среднее арифметическое значение NPV = —-.

Рассмотрим теперь более подробную схему экономической оценки технологии добычи природного ресурса с помощью использования реального опциона-са// методом Блэка — Шоулза на следующем примере.

Пример 3.12.

Предлагается провести оценку скважинной гидроударной волновой технологии повышения нефтеотдачи пластов.

При современных методах разработки нефтяных месторождений полнота извлечения нефти из пласта составляет 40—60%, в связи с этим вопросы повышения нефтеотдачи становятся особенно актуальными. Увеличение нефтеотдачи на разрабатываемых месторождениях России всего лишь на 1% равноценно открытию нескольких крупных месторождений, которые могут обеспечить 2,5—3-летнюю добычу нефти по стране. Разработан и испытан в промысловых условиях вибросейсмический плунжерный насос (насос-пульсатор), позволяющий гидрообъемным способом создавать сейсмические импульсы высоких энергий на уровне пласта или на незначительном расстоянии от пласта (вибросейсмическое воздействие на пласт — ВСВ). Вибросейсмический насос устанавливается в качестве замены стандартного штангового насоса. Применяется для волнового воздействия на пласт с целью увеличения нефтеотдачи и очистки призабойной зоны скважины. Возможно внедрение в технологию разработки нефтяного месторождения на постоянной основе в качестве замены стандартных штанговых насосов. Разработана технология ВСВ на пласт с целью повышения эффективности нефтедобычи. Вибросейсмическое воздействие производится насосами-пульсаторами (вибросейсмическими насосами), которые совмещают в себе функции насоса и вибросейсмического генератора. Разработанный и испытанный к настоящему времени насос является, по сути, новым поколением гидронасосных установок. Создание дебалансного виброисточника позволит использовать нагнетательные или неработающие скважины для воздействия на нефтяной пласт.

Необходимо провести оценку нового проекта — вибросейсмического насоса.

Затраты и результаты от разработки и внедрения в практику недропользования технология ВСВ с применением вибросейсмического насоса приведены в табл. 3.31.

Таблица 331

Экономические характеристики разработки и внедрения вибросейсмического насоса.

Решение.

Расчет NPV проведен в табл. 3.32 при коэффициенте дисконтирования г = 12%. Суммарные дисконтированные затраты равны 84,98 млн руб.

Для определения о необходимо найти изменение NPV при разных значениях показателей, которые входят в формулу его расчета. Для этого, варьируя затраты и выручку в пределах ±15%, следует провести расчет NPV. Результаты расчета приведены в табл. 3.33.

Расчет NPV проекта разработки и внедрения новой технологии недропользования.

Таблица 333

Расчет NPV проекта на базе варьирования показателей.

На основе полученных данных несложно определить стандартное среднеквадратическое отклонение а = 0,21.

Проведем расчет аргументов d_{ и d₂:

Кумулятивные (накопленные) вероятности функции плотности вероятности при нормальном распределении для аргументов <1_Л = 1,8 и d₂ = 1,24 можно с помощью табл. 3.29 получить N (d_t) = 0,964 и N (d,) = 0,893. Отсюда получаем прогноз цены опциона-со// методом Блэка — [Ноулза:

Поскольку величина опциона положительна, то проект разработки и внедрения новой технологии недропользования экономически целесообразен.

Наряду с широко распространенным методом Блэка — Шоулза можно провести оценку проекта и методом Кокса — Росса — Рубинштейна. Однако в последнем методе необходимо построить бинарное дерево в привязке к моментам времени до срока исполнения опциона и оценить необходимые для расчета параметры. Метод Блэка — Шоулза более прост в реализации по сравнению с другими методами оценки опционов.