Компьютерный практикум по разработке и исследованию имитационных моделей

В результате выполнения данного практикума студенты должны овладеть навыками:

• • моделировать процессы работы предприятия сферы услуг в среде Powersim и Any Logic,
• • проводить оптимизационные эксперименты с моделью;
• • осуществлять анализ влияния рисков.
• 1. Учебный проект имитационной модели торгового предприятия

В данном примере будет рассмотрена разработка упрощенной имитационной модели работы торгового предприятия сферы услуг, занимающегося предоставлением сервиса услуг (рис. П.1). В качестве упрощения модели цена принимается одинаковой на все услуги.

Шаг 1. Разработка имитационной модели в системе Powersim

Прогнозное значение прибыли, которую получит предприятие за год с учетом меняющихся условий, каждый раз различное. Па рис. П. 2 представлен фрагмент программной реализации уравнений имитационной модели.

Издержки и доходы формируют прибыль компании, которая аккумулируется в течение всего периода моделирования и отражает целесообразность тех или иных входных параметров.

В первую очередь рассматривается процесс найма работников, каждый из которых относится к одному типу из измерений (global ranges) «персонал» (рис. П. З).

Количество нанимаемых работников и зависит от изменения числа действующих маркетинговых акций в настоящий момент времени (рис. П.4).

Динамика численности работников моделируется с помощью системного уровня «Работники» и двух потоков «Новые работники» и «Увольнение работников» (рис. П.5).

Рис. П. 1. Общий вид имитационной модели предприятия в системе Pozversim.

Рг/с. Я.2. Окно детального представления модели {toggle details window).

Рис. П. З. Окно глобальных диапазонов {global ranges).

Рис. П. 4. Окно ввода формулы расчета количества новых работников.

Рис. П. 5. Динамика численности работников в модели, реализованной в среде Powersim.

Отметим, что для отображения значений переменных и уровней в модели, реализованной в среде Powersim, следует выбрать команду контекстного меню Show Auto Report (показать отчет).

Величина дохода компании прямо связана с числом ее клиентов, поэтому следует подробно описать прирост и уменьшение их числа. Прирост клиентов прямо связан с числом действующих маркетинговых акций компании с учетом коэффициента привлечения (рис. П.6). В этом также принимает участие промоутер.

Рис. П. 6. Динамика клиентской базы в модели, реализованной в среде Powersim.

Коэффициент привлечения зависит от итоговой цены услуги, которая в свою очередь складывается из цены услуги и величины дополнительных услуг (рис. П.7):

(RANDOM (0; 1; 0,5)*0,15*‘Цена услуги').

Рис. П. 7. Расчет прироста новых клиентов Число маркетинговых акций увеличивается за счет создания каждый месяц новых рекламных кампаний (шт/mo) и уменьшается завершением каждый месяц рекламных акций (шт/mo), которое определяется обратной связью через число клиентов (рис. П.8).

Маркетинговые акции также увеличивают переменные издержки на величину расходов на рекламу (рис. П.9).

В разработке маркетинговых акций принимает участие маркетолог, а менеджер заключает договора и прямо влияет на число продаж (рис. П.10).

Фонд заработной платы работников считается следующим образом:

где t — модельное время; i = 1, 2,I — индекс должности; w?t) — заработная плата, установленная для всех работников на /-й должности; Lj (t) — количество работников на i-й должности.

Массив «Персонал» агрегируется с помощью функции ARRSUM (3apiuiaTa), и в результате вычисляются расходы на заработную плату в целом по компании (рис. П.11).

Рис. П. 8. Динамика маркетинговых акций в модели, реализованной в среде Powersim.

Рис. П. 9. Расчет динамики маркетинговых акций.

Таким образом, рассматриваемый набор показателей дает представление о внутренней среде функционирования предприятия. Модель, реализованная в среде Powersim, позволяет рассчитывать величину прогнозного значения прибыли предприятия при различных значениях исходных (экзогенных) переменных и управляющих параметров.

Рис. П. 10. Расчет динамики продаж.

Рис. П. 11. Расчет динамики заработной платы При создании модели важно определить степень влияния динамики того или иного фактора внешней среды на развитие предприятия, а также значимость данного параметра для принятия управленческого решения относительно будущей стратегии компании. Также требуется определение коэффициентов влияния внешних и внутренних параметров модели и лаговых (в том числе рекурсивных) зависимостей между переменными. Это необходимо учесть при моделировании деятельности реального предприятия.

Шаг 2. Оптимизационный эксперимент в системе Powersim

Конечная цель моделирования в рассматриваемом учебном примере — подобрать такое управляющее воздействие, которое позволит компании максимизировать ее прибыль.

Целевая функция, значения которой будем оптимизировать (Objectives) — «Прибыль». Вид оптимизации — поиск глобального максимума (рис. П.12).

Рис. П. 12. Параметры целевой функции в модели, реализованной в среде Powersim.

Настраиваем параметры:

• • варьирования (Decisions): Decisions. HeHa услуги EUR per (шо*чел.) (рис. П.13);
• • выбора предположений и ограничений {Assumptions)'. Assumptions. HaflM pa6oTiniKOB.Fixed Value {2,42; 2,75; 2,67} чел/mo (рис. П.14);
• • оптимизационного эксперимента (рис. П.15).

Рис. П. 13. Граничные значения варьируемого параметра

«цена услуги»

Рис. 11.14. Значение параметра-допущения «найм работников».

Puc. 11.15. Параметры оптимизационного эксперимента.

Настраиваем параметры работы эволюционного (генетического) модуля оптимизации (рис. П.16).

Далее запускаем оптимизацию (рис. П.17).

Прогоняем и находим оптимальные значения параметров модели (рис. Г1.18).

Глобальный максимум найден (рис. П.19).

Ограничения, но найму работников соответственно должностям представлены на рис. Г1.20.

После оптимизации получаем следующее значения прибыли (рис. 11.21):

Objectives.npH6buib = 33 417,54 тыс. евро, при условии что.

Decisions.Цена услуги = 60,68 евроДмес. • чел.).

Рис. 11.16. Выбор значений параметров.

Рис. П. 17. Оптимизация с помощью генетического алгоритма.

Рис. П. 18. Анализ результатов работы оптимизационного модуля.

Рис. П. 19. Оценка полученного значения целевой функции.

Рис. П. 20. Значения допущений в разрезе должностей.

Рис. 11.21. Анализ результатов оптимизации в окне Analysis Variables.

Оптимизационный эксперимент позволил увеличить общую прибыль до 33,4 млн евро по сравнению с базовым расчетным вариантом (рис. П.22).

Шаг 3. Моделирование влияния риск-факторов в системе Powersim

В качестве целевой функции {Effects), разброс которой оцениваем в анализе рисков, выбираем прибыль. Затем задаем характеристики выборки для последующего анализа доступных значений оценок и границы разброса (рис. П.23).

В качестве риск-эффектов {Assumptions) проекта выступают в основном внешние и внутренние факторы, такие как:

• а) тарифная сетка (ставка заработной платы персонала);
• б) число действующих маркетинговых акций;
• в) найм работников {fixed).

Функция распределения всех факторов — ограниченное нормальное распределение.

Зададим значения параметров статистики риск-эффектов (вид распределения, параметры распределения, граничные значения распределения параметров) в разделе оценки рисков (рис. П.24).

Отметим, что выбор функций распределения их параметров должен быть основан на предварительном статистическом анализе, который, как правило, проводится с использованием известных статистических пакетов (например, EcViews, SPSS и др.). В частности, необходимо определить, какой из имеющихся в библиотеке системы Powersim функций распределения (Fixed Value, Normal, Truncated Normal и др.) можно наилучшим образом описать имеющуюся выборку для данного риск-эффекта. Для этого обычно используются тесты на принадлежность выборки одной из функций распределения (например, с помощью хорошо известного критерия согласия Пирсона (хи-квадрат)). Также с помощью стандартных статистических функций оцениваются параметры соответствующих функций распределения (например, математическое ожидание — expected value, стандартное отклонение — standard deviation и др.).

Рис. П. 22. Результаты численных экспериментов.

Рис. П. 23. Выбор статистики для анализа результатов стохастического эксперимента.

Рис. П. 24. Выбор функций распределения и их параметров для риск-эффектов (Assumptions).

Отметим, что в данном учебном примере процедура проверки принадлежности выборки (риск-эффекта) одной из функций распределения и соответствующих параметров не рассматривается. Тем не менее проведение такой процедуры является обязательной для разработки стохастической имитационной модели реально действующего предприятия.

Отметим, что заданные характеристики риск-эффектов, а также соответствующие результаты стохастического эксперимента выводятся в разделе Analysis Variables (рис. П.25).

Рис. 11.25. Модуль вероятностного (стохастического) моделирования в системе Powersim.

Далее задаем параметры стохастического эксперимента (рис. П.26):

• • метод статистических испытаний — метод Монте-Карло;
• • количество прогонов модели — 40;
• • характеристика генератора случайных чисел — 100;
• • вариант оценивания влияния варьируемых параметров — за весь период.

Далее запускаем модель {Risk Analysis), которая автоматические прогоняется 40 раз, и получаем статистику исследуемой характеристики — накопленной прибыли предприятия (рис. П.27).

На рис. II.27 можно видеть, что вследствие влияния рискэффектов имеется значительный разброс накопленной прибыли в конечной точке модели (на 14-м временном шаге), что свидетельствует о слабой устойчивости предприятия по отношению к имеющимся рискам.

Рис. 1I.26. Выбор значений параметров стохастического.

эксперимента

Рис. П. 27. График накопленной прибыли с учетом рисков.

Результаты учебного проекта В результате численных экспериментов найдено оптимальное значение цены услуги и получены статистики распределения прибыли в зависимости от изменения параметров.

Использование разработанной модели позволяет получать управленческие решения с учетом изменяющихся величин входных параметров модели, что обеспечивает непрерывное отслеживание и корректировку эффективности деятельности предприятия в реальном времени.

2. Учебный проект имитационной модели выдачи кредита в банке С помощью системы имитационного моделирования AnyLogic будет построена дискретно-событийная модель выдачи кредита. Данная модель относится к классу систем массового обслуживания.

Моделируется поток клиентов, желающих получить кредит в банке. У каждого клиента есть желаемая сумма, которую он хотел бы взять, а также некоторый доход. Переменные дохода и желаемого кредита задаются случайно для каждого клиента. При входе в банк, клиент попадает в очередь. Во время его обслуживания принимается решение о том, выдавать ему кредит или нет. Затем клиент покидает банк. Плотность очереди и удовлетворенные/неудовлетворенные клиенты отображаются на графиках (рис. П.28).

Рис. П. 28. Общий вид имитационной модели в системе AnyLogic.

Шаг 1. Разработка модели в системе Any Logic

Основные элементы модели составляют следующие:

• • очередь, состоящая из объектов библиотеки Enterprise;
• • таблица с легированием событий;
• • графики — плотность очереди, а также прирост довольных/недовольных клиентов с течением времени;
• • отображение значений переменных — счетчиков довольных/недовольных клиентов;
• • кнопка «Назад» — возвращает к интерфейсу.

Прочие переменные и функции, используемые в модели, отображены на рис. П. 29.

Рис. П. 29. Переменные и функции модели в системе AnyLogic.

Здесь:

• • arrival Rate — интенсивность прибытия людей в банк;
• • serviceTiine — время обслуживания;
• • resources — количество сотрудников банка;
• • queueSize — массив, представляет собой размер очереди на единицу времени;
• • history — переменная строки, используется для логирования;
• • counter — счетчик клиентов;
• • rand — функция генератора случайных чисел, используется для определения заработной платы клиента и желаемого займа;
• • loanGiven — булева переменная, принимает значения true, если кредит выдан, false — если нет.

Для рассматриваемой имитационной модели требуется наличие потока клиентов со своими характеристиками. Для реализации такого дискретного потока вначале необходимо добавить к проекту новый класс активного объекта (класс «Client»), а затем задать его характеристики. В результате клиенты, прибывающие в банк, будут представлять собой реплицированные объекты класса «Client».

Обзор класса «Client» представлен на рис. П. 30.

Рис. П.ЗО. Код класса Client на языке Java.

Интерфейс модели представлен на рис. П. 31.

Рис. П. 31. Интерфейс имитационной модели Перед каждым запуском имеется возможность задавать параметры модели при помощи ползунков.

Шаг 2. Программная реализация модели Рассмотрим основные процессы, реализуемые в модели.

1. Приход клиента. Описание данного процесса представлено на рис. П. 32.

Рис. П. 32. Моделирование динамики прихода клиентов.

• 2. Ожидание в очереди. Ониеание данного процесса представлено на рис. П.ЗЗ.
• 3. Обслуживание клиентов. Описание данного процесса представлено на рис. П. 34.

Как можно понять из кода, представленного на рис. П. 34, если доход меньше желаемого займа, кредит не выдается. Если больше, то используется стандартная функция randomTrue, которая возвращает истинное значение с вероятностью, равной отношению доход/кредит.

4. Уход клиента. Описание данного процесса представлено на рис. П. 35.

Рассмотрим интерфейс запуска модели.

• 1. Выбор параметров представлен на рис. П. 31.
• 2. Работа модели представлена на рис. П. 36.

Рис. П.ЗЗ. Моделирование ожидания клиентов в очереди

Шаг 3. Эксперимент Монте-Карло в системе AnyLogic

Для реализации оценки рисков в модели был выбран метод Монте-Карло. Параметры модели варьируются так, как показано на рис. П. 37.

Результаты учебного проекта

В ходе выполнения работы была построена модель выдачи кредиты в банке. Модель симулировала очередь клиентов банка и процесс выдачи кредита. Построение модели осуществлялось с помощью ПО имитационного моделирования AnyLogic. Возможны последующие доработки модели, а именно, ввод зависимости между временем ожидания и удовлетворенностью.

Также был осуществлен анализ риска с помощью эксперимента Монте-Карло. Параметры модели варьировались в заданных интервалах.

Рис. П34. Моделирование обслуживания клиентов.

Рис. П35. Моделирование ухода клиентов.

Рис. П. 36. Выполнение имитации.

Рис. 11.37. Стохастический эксперимент в системе AnyLogic.