Расчет амплитуды автоколебаний

На рис. 15.3 приведена типичная зависимость между амплитудами напряжений на выходе и входе электронного усилителя U_nbK(U_KJ в виде кривой (У). Каждой точке кривой (1) соответствует определенный коэффициент усиления К = U_mJU_nx, По ее характеру видим, что с ростом амплитуд колебаний на входе и выходе коэффициент усиления падает, проявляется нелинейность усилительного каскада.

Для четырехполюсника ОС связь между амплитудами входного и выходного напряжений на фиксированной частоте линейна и в системе координат рис. 15.3 изображается прямой (2), проходящей через начало координат. Прямая (2) наклонена к горизонтали под углом arctg (l/y). Точка пересечения прямой 1 /у и кривой П_вых(1/_пх) усилительного каскада соответствует установившемуся режиму автогенератора и определяет амплитуды автоколебаний на входе и выходе.

Рис. 15.3. Графический расчет установившихся колебаний автогенератора.

Пример 15.1. Для традиционного усилителя, входящего в схему автогенератора (см. рис. 15.2), известна зависимость амплитуды выходного напряжения {/_вых от амплитуды напряжения на его входе U_BX. Она представлена кривой (1) на рис. 15.3 (в данном примере обычно принятый для амплитуд индекс т опущен). Требуется определить частоту и амплитуду установившихся на выходе автогенератора колебаний напряжения при условии, что I = I, = 1 мГн; С = 1 нФ; С, = = 1 мкФ; М = 0,1 мГн.

Решение

1. Частота колебаний.

2. На частоте со₀ сопротивления реактивных элементов схемы таковы:

Поскольку сопротивление конденсатора С, на частоте со₀ существенно меньше сопротивления индуктивности L_v то напряжением на емкости можно пренебречь и считать потенциалы точек Л и О (см. рис. 15.2) одинаковыми.

3. Соотношение между мгновенными и амплитудными значениями напряжения на выходе и входе. Выходным напряжением генератора является разность потенциалов между коллектором и общей точкой О:

Следовательно, переменная составляющая выходного напряжения генератора равна по величине, но противоположна по знаку напряжению u_K(t) на LC- контуре (см. рис. 15.2), т. е.

4. Из равенства потенциалов точек Л и О на частоте автоколебаний следует, что переменная составляющая напряжения на базовом входе усилителя весьма близка к напряжению па катушке индуктивности L_v На рис. 15.2 оно обозначено и_v Последнее, в свою очередь, близко к напряжению взаимной индукции, наведенному током i_L(t). Его мгновенное значение (при положительных направлениях, заданных на рис. 15.2) равно.

Сравнение выражений (15.4) и (15.5) позволяет сделать следующие выводы.

• • Напряжение взаимной индукции u_xl(t)> подаваемое на базовый вход усилителя, и напряжение на контуре u_K(t) совпадают по фазе. Тогда u_M(t) и м_вых(?) находятся в противофазе.
• • Отношение амплитуды напряжения на входе усилителя U_BX к амплитуде напряжения на контуре (а значит, и на выходе генератора) U_K = U_Bblx определяется соотношением между величинами М и L, а именно: U_BX/U_Bblx = M/L.
• 5. Величина у равна отношению амплитуд напряжений на выходе и на входе цепи ОС, т. е. у = ^_выхос/^_Пхос* С учетом очевидных для замкнутой системы автогенератора (см. рис. 15.1) соотношений ?/_вых0С = f/_ux; U_BxOC = U_BbiX, а также соотношения U_BX/U_BbfX = M/L находим, что у = M/L, и по заданным параметрам М и L вычисляем у = 0,1 * 10^_3/1 • 10 ³ = 0,1, следовательно, U_Bblxос = 0, Ш_вхОС.
• 6. Расчет амплитуды установившихся колебаний. В системе координат на рис. 15.3, где по вертикали откладываются амплитуды U_BxOC, а по горизонтали — (/_вых0с> строим зависимость

Данному выражению соответствует прямая 2 на рис. 15.3. Точка пересечения ее с передаточной характеристикой усилителя (кривая 1) соответствует установившемуся режиму. Ее координаты U_m = 150 мВ; U_mlx = 1,5 В.

Ответ: на выходе заданного автогенератора установятся синусоидальные колебания с частотой ю₀ = 10° рад/с и амплитудой 1,5 В.