Классификация моделей систем

Классификация видов моделей может быть проведена по разным основаниям. По признаку полноты можно выделить полные, неполные и приближенные модели. Полные модели должны быть полностью идентичны исследуемой системе, т. е., по сути, являться точной ее копией. В неполных и приближенных моделях только некоторые стороны реальной системы (объекта, процесса, явления), существенные для поставленной цели исследования, являются идентичными модели. При этом исследователи стремятся к тому, чтобы модель адекватно отображала только исследуемые аспекты системы.

В зависимости от формы реализации носителя модели классифицируются на мысленные и реальные. Рассмотрим мысленные модели.

Мысленные модели применяются тогда, когда реальные модели не могут быть реализованы в заданном интервале времени либо отсутствуют условия для их физического создания. Мысленные модели являются отражением или воображением в человеческом сознании моделируемой системы. В зависимости от требуемой глубины исследования данный класс моделей может принимать различные виды, которые отражают или представляют и воображают систему на уровне понятий, суждений, умозаключений. Мысленные модели реальных систем реализуется в виде наглядных, символических и математических моделей.

Наглядные модели отображают явления и процессы, протекающие в системе. Примеры таких моделей — учебные плакаты, рисунки, схемы, диаграммы, топографические карты и т. д.

Символические модели являются некоторыми искусственно созданными логическими объектами, замещающими реальные объекты и выражающими их основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов. К этому виду моделей относятся словесные (вербальные, концептуальные) модели, которые, по сути, представляют собой отдельные мысленные модели, выраженные в форме речи или словесной записи.

В основе словесных моделей лежит некоторый тезаурус, который образуется из набора понятий исследуемой предметной области. Под тезаурусом понимается словарь, отражающим связи между словами или иными элементами данного языка, предназначенный для поиска слов по их смыслу. Тезаурус отличается от обычного словаря тем, что в нем исключена неоднозначность, т. е. в нем каждому слову соответствует лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре одному слову может соответствовать несколько понятий. Если обозначить каждое из используемых понятий операции знаками и определить операции между ними, то можно реализовать знаковое моделирование. Оно заключается в составлении отдельных цепочек из понятий, над которыми выполняются операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств и математической логики. В результате можно получить описание исследуемой реальной системы.

Математические модели, как уже отмечалось, представляют собой системы математических символов, между которыми установлены математические отношения, описывающие свойства моделируемой системы. Наибольший эффект от применения математических моделей может быть достигнут в том случае, если система достаточно хорошо осмыслена, предварительно изучена и описана на вербальном уровне. Также определены цель исследования и доступные для измерения показатели свойств системы. В противном случае применение математической модели может оказаться не полезным, а вредным. Она будет отвлекать внимание от главных вопросов исследования к второстепенным вопросам и сводиться к бессмысленному жонглированию математическими символами. Математические модели могут иметь различные формы записи. Основными из них являются инвариантная, аналитическая и алгоритмическая.

Инвариантная форма реализуется с помощью обычного математического языка. В этом случае модель реализуется как совокупность входов, выходов системы, переменных ее состояния и математических отношений между ними.

Аналитическая форма является результатом решения исходных уравнений модели. В этой форме реализуются зависимости выходных параметров как функций входов и переменных состояния. Для аналитического моделирования характерно то, что в основном моделируется только функциональный аспект системы. При этом эти зависимости, описывающие алгоритм функционирования исследуемой системы, записываются в виде некоторых алгебраических, интегрально-дифференциальных, конечноразностных и т. д. уравнений или логических условий. Математически эта форма записи модели может быть исследована различными методами:

• • собственно аналитическим, т. е. когда возможно получить в общем виде зависимости искомых характеристики от параметров и переменных, описывающих состояния системы;
• • числовым, когда отсутствуют методы аналитического решения математических зависимостей, заложенных в модели. Результаты исследования получаются за счет применения различных числовых методов решения математических зависимостей, числовые результаты — при конкретных начальных данных;
• • качественным, когда также невозможно получить решение в явном виде, а требуется лишь оценить некоторые свойства решения (например, устойчивость решения или область применения полученных характеристик и т. д.).

Алгоритмическая форма математической модели обеспечивает получение числовых значений характеристик исследуемой системы за счет разработки и реализации соответствующего алгоритма.

По цели моделирования следует различать имитационные (анализирующие) и оптимизационные (синтезирующие) модели. Имитационные модели представляют собой математические зависимости, описывающие структуру и поведение системы при различных воздействиях окружающей среды Данный тип моделей используется для анализа и выявления существенных системных свойств, недоступных непосредственному наблюдению, прогнозирования поведения системы в различных ситуациях. Использование метода имитационного моделирования позволяет оценивать, сравнивать и выбирать варианты структуры системы, оценивать эффективность различных алгоритмов функционирования системы, а также влияние изменения различных параметров системы на ее выходные характеристики. Преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как нелинейность характеристик элементов системы, многочисленные случайные воздействия со сложными законами распределения вероятностей их характеристик, наличие сложных комбинаций дискретных и непрерывных элементов и др., которые часто создают трудности при аналитических исследованиях.

При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени, причем поэтапно имитируются состояния системы, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса функционирования системы, а следовательно, оценить характеристики системы. В настоящее время имитационное моделирование является наиболее эффективным методом исследования систем, а часто и единственным практически доступным методом получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования. Как правило, имитационные модели реализуются на ЭВМ, чему предшествует составление необходимых алгоритмов и программ, описывающих поведение систем.

Одним из наиболее часто используемых методов имитационного моделирования является метод статистических испытаний (метод МонтеКарло). Этот метод состоит в многократном воспроизведении случайных процессов, которые формируются таким образом, чтобы их вероятностные характеристики совпадали с аналогичными характеристиками исследуемой системы. После завершения экспериментов полученная информация обрабатывается методами математической статистики с целью получения оценок требуемых характеристик.

Наряду с имитационными моделями применяются так называемые комбинированные модели. Комбинированные (аналитико-имитационное) модели объединяют достоинства аналитического и имитационного моделирования. Для построения комбинированных моделей необходимо произвести предварительную декомпозицию процесса функционирования системы на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой подход дает возможность охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием аналитического или имитационного моделирования в отдельности.

Оптимизационные модели представляют собой математические зависимости, обеспечивающие синтез наилучших в соответствии с предъявляемыми требованиями искусственных систем или выбор наилучшего поведения систем в условиях различных воздействий окружающей среды. Оптимизационные модели создаются на основе установленных критериев эффективности систем и содержат выражения, которые необходимо максимизировать или минимизировать при определенных ограничениях, накладываемых на отдельные переменные, входящие в модель. Построению оптимизационной модели, как правило, предшествует этап создания имитационной модели, описывающей наиболее общие свойства синтезируемой системы при условии возможности варьирования отдельными ее показателями с целью получения оптимального решения. Решение любой задачи на оптимизацию самым существенным образом связано с выбором критерия оптимальности, т. е. целевого функционала. При смене критерия решение может измениться, так что не существует «оптимизации вообще» без указания критерия. Приведем простой пример.

Пусть три города — А, В, С — расположены в вершинах правильного треугольника на ровной местности. Требуется соединить их автодорогами. Решение этой, казалось бы, совсем простой задачи существенно зависит от выбора критерия. Если цель — минимизация стоимости строительства, т. е. минимизация общей длины дорог, то решение окажется таким, как это показано на рис. 3.1, а (AD = BD = CD). Если же цель — минимизация времени проезда из одного города в другой, то решение изменится. Оно показано на рис. 3.1, б.

Рис. 3.1. Пример минимизации длины дорог В настоящее время разработано большое число имитационных моделей систем, доступных для практического использования. К таковым относятся: VisSim, Simulink (MATLAB), System Build (MATR1XX), ПК «МВТУ», Simplorer, DV NAST, Easy 5, DASE и многие другие.

По наличию элементов случайности модели могут быть детерминированными и стохастическими (вероятностными). Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т. е. такие процессы, в которых отсутствуют всякие случайные величины и даже случайные процессы. При использовании детерминированных моделей состояния системы однозначно определяются через состояния элементов и через показатели их свойств. Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В стохастических моделях устанавливаются отношения между распределениями вероятностей состояний системы и вероятностей состояний элементов и значений показателей свойств системы.

По видам описываемых процессов различают непрерывные и дискретные математические модели. Непрерывные модели служат для отображения непрерывных процессов в системе, описывают дифференцируемые процессы и используют непрерывные функции, системы дифференциальных и интегральных уравнений. Дискретные модели отображают систему в определенный момент времени, описывают процессы, скачкообразно изменяющиеся через определенные промежутки времени, и используют разрывные функции и разностные уравнения.

По описываемым свойствам различают статические, динамические и структурно-функциональные (агрегативные) модели.

Статические модели служат для описания поведения объекта в какойлибо момент времени. Эти модели часто называют структурными. Они отображают совокупность элементов системы, связи и пространственные отношения между ними, т. е. структуру системы.

Динамические модели отражают поведение объекта во времени.

Структурно-функциональные модели описывают функционирование, движение, поведение системы, т. е. процесс изменения состояний с течением времени с учетом состава и структуры системы.

При разработке данных моделей выделяют множества возможных входных и выходных воздействий, а также определяют показатели свойств системы, характеризующие ее состояния. Затем устанавливают математические соотношения между выходными и входными воздействиями с учетом состояний системы. Данные модели используются, как правило, для исследования характера взаимодействия системы с окружающей средой, а также для выбора рациональных или оптимальных показателей отдельных ее свойств.

Структурно-функциональные модели, так же как и функциональные, описывают функционирование системы, но с учетом состава элементов, внутренних связей и взаимодействий между ними. Данные модели включают функциональные модели элементов и описание связей между ними.

Развитием структурного моделирования является объектно ориентированное моделирование. Этот вид моделирования направлен на формализацию построения и исследования структур разного типа (иерархических, матричных, произвольных графов) на основе теоретико-множественных представлений.

В структурном моделировании в последнее время сформировалась новая технология — CASE {Computer-Aided System Engineering), направленная на поддержку концептуального моделирования сложных систем. В целом CASE-технология являются совокупностью методов анализа, проектирования, разработки и сопровождения сложных систем, поддерживаемой комплексом взаимосвязанных средств автоматизации.

Информационные модели системы — это совокупность информации, характеризующая существенные свойства и состояния исследуемой системы, ее входы, выходы и позволяющая путем подачи на вход модели информации об изменениях входных величин системы моделировать ее возможные выходные состояния. В информационных моделях реальная система рассматривается как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируются связи между выходами и входами. Для построения информационной модели необходимо выделить исследуемую функцию реальной системы, формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести данную функцию на имитационной модели.

Ситуационные модели системы — эго модели, представляющие собой описания ситуаций, в которых предстоит функционировать изучаемой системе.

Следующий большой класс составляют предметные модели — материальные системы, которые имеют сходство по некоторым свойствам с моделируемой системой. В отличие от словесных и знаковых данный класс моделей воплощается не в виде слов или знаков, а в форме различных макетов или специальных технических средств.

Предметные модели включают следующие виды: предметные модели внешнего подобия, физические, аналоговые и цифровые.

Предметные модели внешнего подобия представляют собой различные статические макеты, отображающие внешние формы моделируемых систем. К ним относятся макеты зданий, транспортных средств, скульптуры, модели атомов, молекул и т. п. Макетирование применяется, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию или могут предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте.

Физические модели представляют собой динамические макеты или естественные системы, обладающие физическим подобием, т. е. сохраняющими полностью или хотя бы в основном природу моделируемой системы. В качестве физических моделей можно использовать испытательные стенды, тренажеры, действующие макеты различных технических устройств и систем и т. п.

Конструирование аналоговых моделей основывается на применении аналогий различных уровней. Для достаточно простых объектов наивысшим уровнем является полная аналогия. С усложнением системы используются аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько (или только одну) сторон функционирования объекта.

Аналоговые модели представляют собой устройства, у которых соотношения между входными воздействиями и выходными реакциями могут быть описаны математическими выражениями, аналогичными математическим выражениям, описывающим такие же соотношения моделируемой системы. При аналоговом моделировании физика исследуемой системы не сохраняется (в отличие от физических моделей), а моделирование основывается на изоморфизме математических соотношений, т. е. их способности описывать различные по своей природе явления. Модель и моделируемую систему в этом случае называют системами-аналогами.

Цифровые модели также представляют собой в определенном смысле системы-аналоги, фиксирующие и преобразующие математические выражения, которые описывают моделируемую систему дискретно с помощью набора цифр по специальным программам. Цифровые модели могут быть специализированными и универсальными.

Специализированные цифровые модели предназначены для описания и решения определенного вида математических соотношений, например дифференциальных уравнений (цифровые дифференциальные анализаторы). Процесс ввода в эти модели величин, аналогичных входным воздействиям моделируемой системы, преобразования их и получения результатов, аналогичных выходным реакциям, представляет собой цифровое моделирование, основанное, так же как и аналоговое, на изоморфизме явлений, которые имеют разную природу. В качестве универсальной цифровой модели используется универсальная ЭВМ. Однако говорить о том, что ЭВМ — это цифровая модель, можно весьма условно. Моделью можно считать ЭВМ с введенной в нее программой преобразования соответствующих переменных, описывающих поведение исследуемой системы.

Аналоговые и цифровые модели основаны, как правило, на использовании и реализации математических выражений, и поэтому их иногда называют математическими.

Одним из важнейших видов моделей являются натурные модели. В качестве натурной модели используются либо вся система целиком, либо ее части, при этом в систему не вносят специальных изменений и не создают специальных установок. Натурное моделирование может проводиться как на системах, работающих в нормальных режимах, так и при других специально организованных режимах функционирования — при других значениях входной информации, других параметрах системы, в другом масштабе времени и т. д. Результаты натурного моделирования регистрируются, обрабатываются и обобщаются и затем используются для анализа или синтеза как моделируемой системы, так и других подобных систем. Натурное моделирование обеспечивает получение наиболее достоверных результатов, но его возможности ограничены материальными, финансовыми, человеческими, временными ресурсами, которые могут быть выделены на проведение исследований на реальной системе. Для уменьшения степени влияния этих ограничений и повышения качества результатов моделирования во многих случаях осуществляется так называемое комплексное моделирование. Суть его заключается в одновременном использовании в процессе моделирования фрагмента реальной системы и имитационных моделей. Имитационная модель обеспечивает возможность «доведения» системы до полного состава, позволяет изменять значения входных воздействий и параметров системы в необходимых для достоверного исследования диапазонах.

Обычно различают два вида натурного моделирования — научный и производственный эксперимент.

Цель научного эксперимента — выявление общих закономерностей функционирования моделируемой системы, определение границ устойчивости процессов, протекающих в системе, возможность появления критических ситуаций, функциональных зависимостей параметров и характеристик системы и т. д.

Цель производственного эксперимента — получение обобщенных характеристик производственного процесса — производительности, энергои ресурсоемкое™, надежности и т. д.