Закон Стефана — Больцмана

— И чего же тут трудного? — удивился Альберт Эйнштейн, когда знакомая просила позвонить ей по телефону, но предупредила, что номер очень трудно запомнить: 24−361, — Две дюжины и 19², — заключил Эйнштейн.

Но лишь немногим сложнее закон Стефана — Больцмана.

Закон Стефана — Больцмана связывает мощность светового излучения R с температурой излучателя Т

Часто величину R называют также спектральной плотностью энергетической светимости или объемной плотностью излучения. Величина, а = = 5,67 • 10 ⁸ Дж с^_1*м^_2*К ⁴ есть постоянная Стефана — Больцмана, k — поглощательная способность, которая меняется в пределах от 0 до 1. Если k = 0, то тело (источник) отражает 100% падающего на него излучения, если же k = 1, то поглощает все падающее на него излучение, ничего не отражая. Такое тело называют абсолютно черным телом (АЧТ).

Таким образом, закон утверждает, что мощность светового излучения пропорциональна четвертой степени температуры излучателя.

Закон смещения Вина.

В спектральном составе излучения может быть много компонент с различными частотами. Но бывает так, что одна из спектральных компонент преобладает. Интенсивность такой компоненты кажется нам наибольшей. Обозначим длину волны такой преобладающей компоненты через Хт. Закон смещения Вина связывает длину волны Хт с температурой источника Т.

где константа b = 2,9* 10 ³ м-К⁴. Таким образом, из закона смещения Вина следует, что цвет источника (он связан с длиной волны Х_т) говорит о его температуре.

Пример 1 применения закона смещения Вина Вы что-нибудь слышали об эволюции звезд? Молодая звезда — самая горячая и имеет сине-фиолетовый цвет. Со временем звезда охлаждается и в конце пути превращается в красный гигант. Длина волны красного цвета — самая большая, следовательно, по Вину, температура — самая минимальная. Наше Солнце — желтое. По цвету, мы можем сделать вывод о возрасте и температуре нашего источника энергии.

Пример 2 применения закона смещения Вина В настройках современных LCD-мониторов есть позиция «Цвет/Температура». Можно выбрать температуру 5000 К, 5500 К, 6000 К, 6500 К и т. д. Очевидно, что это не температура монитора. Тогда, может быть, цвет?

Пример решения задачи.

Дано: поверхность тела нагрета до температуры Т. После этого одну половину тела охлаждают на Г, другую — нагревают на Т₂. Во сколько раз изменится энергетическая светимость поверхности этого тела R?

Решение. По закону Стефана — Больцмана

После охлаждения.

После нагревания.

Средняя энергетическая светимость равна Окончательно