Метод Литвака — Ушакова

Оценка надежности по методу Литвака —Ушакова является модификацией метода минимальных путей и минимальных сечений [ 1, 4|.

Метод Литвака предусматривает реализацию следующих этапов [1,4):

• 1) находим множество минимальных путей;
• 2) находим множество минимальных сечений;
• 3) формирование вариантов множеств непересекающихся минимальных путей;
• 4) формирование вариантов множеств непересекающихся минимальных сечений;
• 5) все варианты ненересекающихся минимальных путей представляем в виде параллельного соединения минимальных путей, проводим оценку вероятности работоспособности каждого варианта и выбираем наибольшее значение, которое используется как нижняя оценка надежности системы;
• 6) все варианты ненересекающихся минимальных путей представляем в виде последовательного соединения минимальных сечений, проводим оценку вероятности работоспособности каждого варианта и выбираем наименьшее значение, которое используется как верхняя оценка надежности системы;
• 7) определяем погрешность расчета как разницу между верхней и нижней оценкой надежности системы;
• 8) в случае приемлемой погрешности надежность системы оцениваем, но нижнему приближению.

Таким образом, получена верхняя и нижняя оценка систем [1—4]:

Приведем пример расчета надежности для мостиковой схемы, для которой выделяем множество минимальных путей {1, 3}, {2, 4}, {1, 5, 4}, {2, 5, 3} и минимальных сечений {1,2}, {3, 4}, {1, 5, 4}, {2, 5, 3}.

Выделяем среди них непересекающиеся минимальные пути:

и непересекающиеся минимальные сечения:

Таким образом, получаем (рис. 5.13):

При равной надежности всех элементов имеем.

Результаты расчета надежности мостиковой схемы по методу Литвака (кривая 1 для путей) и сечений (кривая 2 для сечений) при X = 10 ⁴ ч ¹ представлены на рис. 5.14. На рис. 5.14 кривая 3 соответствует точной оценке.

Рис. 5.13. Пояснения к расчету по методу Литвака

Рис. 5.14. Расчет надежности мостиковой схемы по методу Литвака

Результаты оценки погрешности D (t) расчета надежности мостиковой схемы по методу Литвака при X = 10 ⁴ ч ¹ представлены на рис. 5.15, а. Кривая 1 отражает разницу оценки Литвака — Ушакова по минимальным путям и минимальным сечениям, кривая 2 — разницу оценки Литвака по минимальным непересекающимся путям с точной оценкой, а кривая 3 — разницу расчета по минимальным непересекающимся сечениям с точной оценкой. На рис. 5.16, а при X = 10 ⁶ ч^-1 кривая 1 отражает разницу оценки надежности по методу Литвака на основе минимальных непересекающихся сечений и путей, кривая 2 — разницу оценки Литвака по путям с точной оценкой, а кривая 3 — разницу оценки Литвака по минимальным сечениям и точной оценки.

Рис. 5.15. Результаты оценки погрешности D (t) расчета надежности мостиковой схемы, но методу Литвака.