Ошибки контроля. 
Информационные системы и технологии. 
Теория надежности

Система контроля, так же как и контролируемый объект (схема или процесс), может функционировать неправильно в результате отказов и сбоев ее компонент или ошибочных алгоритмов (программ) контроля.

Ошибки системы контроля могут проявляться:

• • отклонением правильной гипотезы (ошибки первого рода);
• • принятием ложной гипотезы (ошибки второго рода).

Рассмотрим все возможные события по работе системы и ее контроля, при этом выделим случаи:

F — наличие неисправности в объекте;

F' — отсутствие неисправности в объекте;

D — сигнал неисправности сформирован;

D' — сигнал неисправности не выработан.

Возможны следующие комбинации рассмотренных случаев:

Соответствие этих комбинаций правильной работе объекта и ошибкам контроля первого или второго рода приведено на рис. 11.3.

Перечисленные комбинации соответствуют всем возможным вариантам, поэтому сумма вероятностей указанных событий равна единице:

Рис. 11.3. Комбинации состояний объекта и системы контроля.

Определим искомые вероятности на примере контроля по четности некоторой т — разрядной двоичной последовательности, считываемой из памяти компьютера (или передаваемой через канал связи):

где т — число разрядов; q — вероятность ошибки разряда.

Условная вероятность ошибки, нс обнаруженная контролем по четности, при условии, что она имеется, вычисляется как.

Приведенная модель позволяет оценить вероятность обнаружения или необнаружения отказов для кода, считываемого с регистра или с памяти по некоторому конкретному адресу.

Рассмотрим теперь оценку вероятности обнаружения неисправностей на основе построчного контроля четности в памяти емкостью пт бит при отказах k = 1, 2, 3 элементов памяти.

При отказе одного элемента памяти, возникающем с вероятностью 041 — q)" «‘ ', этот однократный отказ при контроле четности всегда обнаруживается.

При потере работоспособности двух элементов памяти, возникающей с вероятностью C_mq — q)" ^{m 2}, если оба неработоспособных элемента находятся в одной строке, при ее считывании ошибка не обнаруживается. Выделим некоторый отказавший элемент. Вероятность расположения второго отказавшего элемента памяти в той же строке вычисляется как (т — 1 )/{пт — 1), а в другой строке — как т (п — )/{пт — 1). Вероятность необнаружения ошибочного считывания строки (слова) из памяти при условии отказа двух ее элементов определяется условной вероятностью расположения обоих отказавших элементов в одной строке при условии, что считывается именно эта строка.

Таким образом, вероятность отказа двух ячеек памяти и ошибочного считывания адресуемой строки (в строке имеются ошибки в двух разрядах, но они контролем по четности не обнаруживаются) вычисляется как.

При потере работоспособности трех элементов памяти, возникающей с вероятностью C^A_nmq 1 — q)" '" ~³, ошибка не обнаруживается, если в памяти есть строка ровно с двумя отказавшими элементами. Выделим некоторый отказавший элемент. Вероятность расположения второго отказавшего элемента памяти в той же строке, а третьего отказавшего элемента — в другой строке памяти определяется как (т — 1 )(п — )т/{С²_пт_₁).

Таким образом, вероятность отказа двух ячеек памяти и считывания адресуемой при необнаружении в ней ошибки вычисляется как.

При числе отказавших элементов больше трех анализ проводить не будем в связи с комбинаторным усложнением задачи и с тем, что вероятности состояний с большим числом отказов маловероятны, а поэтому с практической точки зрения не столь интересны.