Задания для аудиторной и домашней работы

1. На плоскости хОу изобразите область определения каждой из следующих функций:

2. На плоскости хОу в области определения каждой из следующих функций изобразите линии уровня, проходящие через указанные точки:

3. На плоскостихОу изобразите область определения функции z = yjsh (x^^y^) и охарактеризуйте множество точек, в которых функция принимает одно и то же значение: z = -j=.

• 4. В трехмерном координатном пространстве изобразите графики следующих функций:
• 5. Найдите частные производные и дифференциалы 1 -го и 2-го порядков следующих функций в указанных точках:

6. Найдите производные следующих неявных функций у = у (х) в указанных точках:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

7. Найдите частные производные следующих неявных функций z = z (x; у) в указанных точках:

9. Найдите уравнения касательных к следующим кривым в указанных точках:

8. Найдите экстремумы следующих функций:

10. Найдите уравнения касательных плоскостей к следующим поверхностям в указанных точках:

Задания для индивидуальной домашней работы № 9

В каждом задании N — номер вашего варианта.

1. На плоскости хОу изобразите область определения каждой из следующих функций:

2. На плоскости хОу в области определения каждой из следующих функций изобразите линии уровня, проходящие через указанные точки:

3. I Тайдите полный дифференциал следующих функций в указанных точках:

• 4. Для неявно заданной функции z = z (x_yy): х² + 2ху — 2у² — - N² = 0 найдите производную в точке: P (NN).
• 5. Для неявно заданной функции z = z (x_fy): 4z³ — 3xyz = N³ найдите частные производные в точке: M (N', N;N).
• 6. Найдите экстремумы следующих функций:

7. Найдите уравнение касательной к кривой: Nxy + y = N в точке Р (1;1).

8. Найдите уравнение касательной плоскости к поверхности: