Правила построения графиков

• 1. Необходимо провести тщательный отбор из имеющегося цифрового статистического материала тех данных, которые будут изображены на графике.
• 2. Выбрать тот вид графика, который, по мнению исследователя, наиболее ярко будет отражать полученные данные.
• 3. Название графика должно быть ясным и полным, отражающим содержание и имеющим при необходимости особые пояснения.
• 4. Надписи и легенда располагаются, как правило, в нижней или правой части диаграммы.
• 5. Цифры шкалы следует наносить слева и снизу или вдоль осей. Горизонтальную шкалу (по оси абсцисс) необходимо строить слева направо, вертикальную (по оси ординат) — снизу вверх.
• 4. Если числовые данные не включены в диаграммы, желательно их представить рядом в табличной форме.
• 5. Густота координатной сетки должна быть оптимальной, не затрудняющей чтения графика.
• 6. Допустимое количество различных цветов на графике — не более трех.
• 7. Если графики отражают серию наблюдений, рекомендуется ясно обозначать все точки, соответствующие отдельным наблюдениям.

На протяжении развития графического метода разработано большое число видов и форм графических изображений. Этот процесс продолжается и поныне. В зависимости от целей и назначения, характера применяемых графических образов различают несколько видов графиков: линейный график; гистограмма; полигон частот; кумулятивный график; диаграмма; графы.

Линейный график — передает изменения в некоторых мерных числах, например, изменение средних оценок контрольных работ, проведенных в одном классе в течение учебного года.

При помощи линейного графика можно передать изменения какоголибо признака рядом чисел. Для сравнения двух или нескольких рядов чисел они обычно наносятся на одни и те же оси координат.

Рассмотрим конкретный пример, типичный для психологопедагогических исследований. Предположим, что для проверки эффективности предлагаемого метода в двух группах — контрольной и экспериментальной — был проведен контрольный срез.

Для определения уровня академической успеваемости в экспериментальных и контрольных группах взяты контрольные работы среднего уровня сложности. Определен коэффициент усвоения учебного материала каждым студентом и в целом по группе по каждой теме дисциплины «Маркетинг в образовании». На рис. 3 изобразим график, показывающий коэффициент усвоения учебного материала по темам в контрольной и экспериментальной группах. Соответствующий линейный график имеет вид (рис. 3):

Рис. 3. Сравнительная линейная диаграмма усвоения учебного материала

Гиспюграмма представляет собой разновидность [рафика, в котором по оси «Y» откладываются частотные (интервальные) значения какой-либо группировки, в результате чего график становится «ступенчатым». Рассмотрим пример построения гистограммы. Студентам экспериментальной группы предлагалось назвать любимые учебные дисциплины (допускалась возможность неоднозначного ответа). Результаты опроса представлены в табл. 40.

Таблица 40

Предпочтение студентами различных дисциплин.

В этом случае гистограмма имеет следующий вид (рис. 4):

Рис. 4. Гистограмма, отражающая предпочтения студентов в плане учебных дисциплин

Полигон частот — это статистическая аналитическая кривая, для построения которой необходимо по оси абсцисс отложить значения вариант X., а по оси ординат — соответствующие им относительные частоты. Полученные точки с координатами (К, Р.) соединяют отрезками.

На базе полигона частот строится гистограмма, разница между ними заключается в том, что в полигоне частота интервала сведена к его центру, а при гистограмме частоты изображают равномерно в пределах всего интервала. При построении полигона необходимо всегда доводить линии справа и слева до нулевых значений относительных частот, т. е. указывать такие значения вариант, которые в выборочной совокупности не встречались.

Пример 2. Пусть дано статистическое распределение (табл. 41).

Таблица 41

Значения параметров статистического распределения

Построим полигон частот: по оси абсцисс отложим значения вариант, а по оси ординат — относительные частоты. Изобразим полученные точки, а затем их соединим (рис. 5):

По изображению полигона можно наглядно судить о том, какое значение признака наиболее популярно, а также, насколько это значение «популярнее», чем все остальные значения вариант. Также, по виду полигона, можно судить о том, каков характер распределения изучаемого признака (близок ли он к нормальному или нет).

Рис. 5. Полигон распределения относительных частот

Кумулятивный график частоты (накопляющее распределение частоты) — частота отдельных интервалов совокупности рассматривается кумулятивно, то есть к частоте каждого интервала прибавляются частоты всех предыдущих интервалов.

Накопленной частостью (частотой) в точке х называют суммарную частоту (частость) членов генеральной совокупности со значением признака меньшим, чем х. Если в статистическом ряду вместо относительных частот записать соответственно накопленные частоты, то получим кумулятивный ряд. Для графического изображения кумулятивных рядов используют кумулянты и огивы.

Кумулянта - это аналитическая кривая математической статистики, для построения которой по оси абсцисс отмечаются точки, соответствующие границам интервалов или значениям признака, в каждой такой точке восстанавливается перпендикуляр, длина которого пропорциональна накопленной частости и концы соседних перпендикуляров соединяют отрезками.

Если по горизонтальной оси откладывать накопленные частости, а по вертикальной — значения признака, то полученная ломаная называется огива.

Предположим, проведено 1 тыс. испытаний на предмет наличия или отсутствия интересующего нас признака. Полученные результаты были занесены в таблицу (табл. 42):

Таблица 42

Группировка результатов испытаний по значению признака.

Построим кумулятивный ряд и начертим кумулянту и огиву. Найдем накопленные частоты:

w (190)=50, w (200)=50+90= 140, w (210)=290, w (220)=570, w (230)=790, w (240)=910, w (250)=1000.

Следовательно, кумулятивный ряд для данной задачи имеет вид (табл. 43):

Кумулятивный ряд.

Таблица 43

На основе полученных данных начертим кумулянту (рис. 6):

Рис. 6. Кумулянта накопленных частот при исследовании признака

Диаграмма — это чертеж, на котором численные данные представлены с помощью геометрических объектов (точек, линий, фигур различной формы и различных цветов) и вспомогательных элементов (осей координат, условных обозначений, заголовков и т. п.).

В зависимости от типа используемых геометрических объектов, диаграммы делятся на точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные). Плоскостные и пространственные диаграммы могут составляться из объектов различной формы и бывают, например, столбиковыми, круговыми, фигурными и т. д.

Рассмотрим пример построения диаграмм. Студентам экспериментальной группы предлагалось назвать любимые цвета (допускалась возможность неоднозначного ответа).

Результаты опроса представлены в табл. 44.

Таблица 44

Результаты опроса студентов экспериментальной группы.

Результаты опроса представим в виде диаграмм (рис. 7 — 11). Столбиковая диаграмма (рис. 7) используется для наглядного сравнения данных либо для представления изменения данных за определенный промежуток времени.

60 —I.

Рис. 7. Тип диаграммы — гистограмма (столбиковая).

Принцип построения гистограммы состоит в изображении статистических показателей в виде поставленных по вертикали столбиков. Каждый столбик изображает величину отдельного уровня исследуемого статистического ряда. Таким образом, сравнение статистических показателей возможно потому, что все сравниваемые показатели выражены в одной единице измерения.

Правила построения столбиковых диаграмм допускают одновременное расположение на одной горизонтальной оси изображений нескольких показателей. Для построения линейных графиков применяют систему прямоугольных координат. Пример линейного графика приведен на рис. 8.

Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т. д.), а по оси ординат — размеры изображаемых явлений или процессов. На оси ординат наносят масштабы.

Нередко на одном линейном графике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя.

Однако на одном графике не следует помещать более трехчетырех кривых, так как большое их количество неизбежно осложняет чертеж и линейная диаграмма теряет наглядность.

Рис. 8. Тип диаграммы — график

Линейные диаграммы с линейной шкалой имеют один недостаток, снижающий их познавательную ценность: равномерная шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динамики важно знать относительные изменения исследуемых показателей по сравнению с достигнутым уровнем или темпы их изменения. Именно относительные изменения показателей динамики искажаются при их изображении на координатной диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычных координатах теряет всякую наглядность и даже становится невозможным изображение для рядов динамики с резко изменяющимися уровнями, которые обычно имеют место в динамических рядах за длительный период времени.

Достаточно распространенным способом графического изображения структуры статистических совокупностей является секторная диаграмма (рис. 9), так как идея целого очень наглядно выражается кругом, который представляет всю совокупность. Относительная величина каждого значения изображается в виде сектора круга, площадь которого соответствует вкладу этого значения в сумму значений. Этот вид графиков удобно использовать, когда нужно показать долю каждой величины в общем объеме.

Для этого строятся круги, пропорциональные объему изучаемого признака, а затем секторами выделяются его отдельные части.

Рассмотренный способ графического изображения структуры совокупности имеют как достоинства, так и недостатки.

Секторная диаграмма сохраняет наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности, в противном случае ее применение малоэффективно. Кроме того, наглядность секторной диаграммы снижается при незначительных изменениях структуры изображаемых совокупностей: она выше, если существеннее различия сравниваемых структур. Преимуществом столбиковых диаграмм по сравнению с секторными является их большая емкость, возможность отразить более широкий объем полезной информации.

Рис. 9. Тип диаграммы — круговая (секторная)

На рис. 10 представлена точечная, на рис. 11 — кольцевая диаграммы.

Рис. 10. Тип диаграммы — точечная.

Рис. 11. Тип диаграммы — кольцевая

Графы — особый вид графического отображения данных результатов; это фигура, состоящая из точек (вершин), соединенных отрезками (ребрами). Вершины графа могут обозначать различные компоненты педагогического процесса, параметры, факторы, а ребра — отношения и связи между ними. Графы (как модели) часто применяются на этапе прогнозирования эксперимента, а на обобщающем этапе с ними сопоставляются результаты. Простейшим примером графа служит «дерево» целей.

По форме графического представления выделяют линейные, плоскостные, объемные виды статистических графиков (рис. 12).

Рис. 12. Схема статистических графиков по форме графического представления

Графическое оформление результатов исследования — это лишь средство более наглядного представления связей и зависимостей в изучаемых явлениях, играющее вспомогательную роль в проведении качественного и количественного анализа собранного массового материала. Выбор того или иного вида графиков или диаграмм целиком определяется целью и задачами эксперимента и характером собранных экспериментатором данных. В настоящем параграфе приведены лишь наиболее распространенные способы графического оформления.