Определение поправки хронометра способом равных высот

Метод равных высот основан на наблюдениях звезд на одном и том же альмукантарате, т. е. в те моменты, когда звезды программы наблюдений достигают последовательно некоторой общей высоты над горизонтом. Наиболее целесообразны такие методы равных высот, при которых из наблюдений нужно получать лишь моменты прохождения звезд через этот альмукантарат, а само значение высоты или зенитного расстояния подлежит исключению или уточнению опять-таки по наблюденным моментам. Таким образом, отпадает необходимость в измерении вертикальных углов и тем самым наблюдения освобождаются от ошибок, связанных с отсчетами разделенного круга. Однако существенным для всех способов равных высот является контроль за постоянством высоты визирной линии трубы. Метод равных высот предполагает симметричность влияния рефракции относительно зенита. Наименьшей комбинацией наблюдаемых звезд являются две звезды.

Предположим сначала, что при помощи инструмента мы наблюдаем моменты прохождения какой-либо звезды до и после ее кульминации через один и тот же альмукантарат, не заботясь о точном измерении ее высоты. Пусть координаты звезды а и <5, а Т_е и T_w — моменты по звездному хронометру, когда звезда находится на одинаковом зенитном расстоянии на восток и на запад от меридиана, и_е и u_w — поправки хронометра в эти моменты. Допуская, что рефракция при обоих наблюдениях одинакова и что изменениями а и 6 за время между Т_е и T_w можно пренебречь, заключаем, что не только наблюденные, но и истинные, т. е. свободные от влияния рефракции, зенитные расстояния в оба момента одинаковы, а следовательно, равны и часовые углы, считаемые от меридиана в обе стороны, т. е.

откуда получаем.

Поскольку ход хронометра можно считать равномерным, то полусумма.

равна поправке хронометра в момент.

и, следовательно, ее можно вычислить по полученной формуле.

Это, по идее, очень простой способ определения поправки часов, так как он не требует измерения высоты и, следовательно, отсчета круга, но он очень неэкономичен в смысле затраты времени. Звезду нужно наблюдать дальше от меридиана, когда скорость изменения ее высоты достаточно велика, лучше всего, как и при определении времени по абсолютным высотам, близ первого вертикала. Поэтому между двумя наблюдениями должно протекать несколько часов, и при неустойчивой ясности неба есть риск, что второе наблюдение не состоится.

Можно сделать способ определения поправки часов, но наблюдениям равных высот двух звезд более практичным, если найти на небе такую пару звезд, у которой склонения были бы равны, а разность прямых восхождений была бы такова, чтобы эти звезды проходили через одно и то же зенитное расстояние, вблизи первого вертикала, одна на востоке, другая на западе, одна после другой.

Необходимость проводить наблюдения вблизи первого вертикала обосновывается следующим образом. Приравняв косинусы зенитных расстояний, определяемые по формулам косинусов для параллактических треугольников звезд, получим.

где ay и ф — координаты первой звезды, а 02 и ф — координаты второй звезды; Т и Т% — моменты, когда та и другая звезда достигают некоторой, в точности неизвестной, но одинаковой высоты; и — поправка хронометра в средний момент. Суточный ход хронометра всегда достаточно хорошо известен или так мал, что можно пренебречь им за несколько минут; за это время изменение рефракции тоже может быть лишь незначительным. Если источником времени служат спутниковые навигационные системы, то ходом таких часов можно пренебречь. Реальным источником систематической ошибки часов (поправки хронометра и) в этом случае будет являться неточность знания долготы пункта наблюдения, используемой в вычислении местного времени.

Для определения наивыгоднейших условий наблюдений разложим выражение (1.49) в ряд по малым параметрам АГ, Аи, Д<р, Да, AS, трактуя их как ошибки измерений либо неопределенности знания соответствующих величин. Используя выражения (1.3) и (1.4), получим.

После преобразования (1.50) получим выражение для погрешности определения поправки хронометра в зависимости от ошибок прочих измеряемых величин и исходных данных:

Анализируя выражение (1.51), можно сделать вывод, что наилучшие условия для определения поправки хронометра достигаются при наблюдении в первом вертикале, когда одна из звезд наблюдается на востоке, а другая — на западе. Выражение (1.51) примет вид:

Ошибки измерения моментов времени прохождения звезд через амукантарат в первом вертикале в таком случае минимизируются, а влияние ошибки широты полностью исключается. Ошибка широты также исключается при симметричном относительно первого вертикала наблюдении прохождения звезд через альмукантарат (A_w = 360° — А_е), но полная компенсация ошибки происходит только при равенстве склонений восточной и западной звезд. На практике найти пары звезд с равными склонениями невозможно; используются пары звезд с малой (|<5_ТО —<5_е| < 5°) разностью склонений. При этом дополнительная погрешность определения поправки часов не превышает тысячных долей временной секунды [6].

При равенстве склонений звезд их часовые углы, отсчитываемые от меридиана к востоку и к западу, должны быть равны в моменты наблюдений и, следовательно,.

откуда получаем.

Однако пар звезд с совершенно одинаковыми склонениями на небе нет, но зато можно найти достаточно таких пар звезд, у которых разница склонений невелика и которые в то же время по положению на небе вполне удобны для наблюдения на востоке и западе, не очень далеко от первого вертикала при заданной широте места наблюдения. Ясно, что при малой разности склонений звезд в такой паре выражение поправки часов будет отличаться от последнего выражения лишь на небольшую величину г:

примем г тем ближе к нулю, чем меньше разность склонений (1.52), потому что при д_е = 6_W имеем г = 0.

Выражение (1.55) показывает, что вычисление поправки хронометра сводится к нахождению величины г, называемой приведением, или редукцией, как функции координат звезд и моментов прохождений звезд через некоторый альмукантарат. Практический способ определения редукции приведен в разделе 5.3.