Теоретическая разрешающая способность фурье-спектрометра

Итак, конечная оптическая разность хода пучков в реальном фурье-спекгрометре даже при идеальности оптической системы приводит к восстановлению исследуемого спектра с искажениями, то есть к конечной разрешающей способности спектрометра.

Получим выражение для теоретической разрешающей способности такого фурье-спектрометра в соответствии с критерием Рэлея. По Рэлею две монохроматические линии одинаковой интенсивности могут быть разрешены прибором, если центральный максимум инструментального контура одной из них совпадает с первым минимумом инструментального контура другой линии. Например, если аподизация не проводится, две исходно монохроматические линии имеют контуры, задаваемые аппаратной функцией — v_f)=2A_m sinc (z), и расстояние между предельно разрешаемыми максимумами в единицах z составляет л (рис. 2.2). Разность волновых чисел у, и v₂ разрешаемых максимумов определяется из равенства

В отсутствие аподизации предел разрешения оптически идеального фурье-спектрометра.

При треугольной аподизации, например, как видно из рисунка 2.2,.

Таким образом, подтверждается исходно очевидный вывод: уширение аппаратной функции при аподизации приводит к ухудшению разрешения в спектре.

В случае произвольной функции аподизации с учетом вариаций в оптических схемах конкретных фурье-спектрометров.

где к — целые или обратные целым числа. Теоретическая разрешающая способность фурье-спектрометра в общем случае.

Итак, предел разрешения оптически идеального фурьеспектрометра, называемый теоретическим, нс зависит от волнового числа, обратно пропорционален максимальной оптической разности хода пучков Л_т и не зависит от размеров оптических элементов. Для дифракционных приборов теоретический предел разрешения определяется размером дифракционной решетки, для призменных — размером основания призмы. Поскольку реализовать однородное освещение большой дифракционной решетки технически намного сложнее, чем светоделителя в интерферометре Майкельсона, необходимость уменьшения предела разрешения ИК-спектрометров стимулировала разработку фурьеспектрометров.

Рассматривая наложение интерференционных кривых в интерферометре Майксльсона, можно получить такую же обратную пропорциональность предела разрешения спектрометра максимальной оптической разности хода без анализа фурье-преобразований. Таким образом, данная зависимость присуща оптической основе фурье-спектрометра, определяющей математический алгоритм восстановления оптического спектра.

Учтем в заключение, что экспериментальная интерферограмма всегда включает в себя компоненты шума. Так как интерферограмма затухает с увеличением оптической разности хода (см. рис. 1.2), то, начиная с некоторой величины оптической разности хода, отношение сигнала к шуму в интерферограмме становится меньше единицы.